卫生统计学-回归与相关

回归与相关

两个随机变量之间关系的量化研究

相关分析：确定两变量之间是否有联系以及联系的程度如何回归分析：确定两变量之间的相互依存关系

相关分析（correlation）

按照是否线性直线相关曲线相关

按照分析变量的数目

☛简单相关（两个变量间）☛多元相关（一个变量与一组变量或一组变量与另一组变量间）

直线相关（linearcorrelation）

——简单线性相关

探讨服从正态分布的两个随机变量X和Y间有无线性相关关系的一种统计分析方法测得某地15名正常成年人的血铅X（μmoL/L）和24小时的尿铅Y（μmoL/L）如下表所示，试分析血铅与24小时尿铅之间的相关性

㈠散点图

绝大多数对象的散点在一条直线附近，并且两变量值呈伴随增大或伴随减小的直线变化趋势。㈡

线性相关系数

(linearcorrelationcoefficient)

描述呈线性关系的两变量之间相关关系的密切程度和相关方向的指标叫线性相关系数，又称为pearson积差相关系数。没有单位，介于-1和1之间，用r表示，总体相关系数用表示。

r越接近于1或-1，相关性越好；越接近于0，相关性越差。

㈢

相关系数的统计推断

分析的数据是样本值，因此计算出来的相关系数只是总体相关系数的估计值。由于存在抽样误差，可能即使总体相关系数为0，样本相关系数也不一定为0㈣

线性相关应用中的注意事项

1.正确理解相关系数

⑴

样本的线性相关系数接近于0不意味着两变量之间一定无相关性

⑵r很大，对相关系数做假设检验，若P值大于检验水准，也没有统计学意义

2变量都是呈正态分布的随机变量时才做相关分析，当变量是人为选定或严格控制时莫做相关

3相关分析前要做散点图，出现异常点(outlier)时慎做相关，直线趋势不明显时应根据情况做曲线拟合（curvingfitting）进行回归分析

4不能把毫无实际意义的变量强作相关，即使有统计学意义，也无实际意义5相关关系不一定是因果关系，可能是表面上的伴随关系白发是癌症的危险因素？

大明在游泳馆内售票，小明在游泳馆外卖冷饮，大明门票卖得多，小明冷饮卖得也多，一个月下来，游泳人数与冷饮销售量呈正相关，是不是爱吃冷饮的人喜欢游泳或爱游泳的人喜欢冷饮呢？

相关分析应用中的误区

⑴照猫画虎——不论变量如何，直接进行线性相关分析

⑵若研究某变量Y与一组变量X1~Xn的相关性,是否可以计算n次线性相关系数呢？⑶

若研究一组变量X=(X1、X2、……Xi)与另一组变量Y=(Y1、Y2、……Yj)之间的相关性，做i*j次线性相关分析

为了探讨镉对机体免疫功能的影响，分别对每组20只lace小鼠以剂量为0.3、1.2、2.4mg/kg/d的氯化镉灌胃染毒14天，另设20只未染毒的小鼠为对照，分别测定小鼠脾脏淋巴细胞内的钙调素含量（ng/kg）如下表所示，研究人员作了钙调素与染毒剂量的相关分析（r=-0.9996，P＜0.05)，结论为染毒剂量与钙调素含量呈负相关

某人收集样本含量n=100的样本，对A、B变量做相关分析，r=0.10，假设检验P＜0.05，他的结论为两变量之间有较为密切的相关关系

按照检验水准=0.05，可以认为≠0，认为两变量间存在着相关关系。r2称为决定系数，r2=0.01，表示A变量的变化仅由1%可以用B变量的变化来解释，那么，两变量的线性相关关系实际意义不大。

只计算Y与Xn的相关系数，很可能存在其它相关变量的影响从而掩盖了Y与Xn之间的真正联系，出现谬误。计算复相关系数(multiplecorrelationcoefficient)，描述与其余变量X1~Xn之间的相关性；固定某个变量Xp(p≠n)，计算偏相关系数(partialcorrelationcoefficient)描述某变量Xn与Y的相关关系。用某个Xi与某个Yj的简单相关系数显然不妥，一方面未考虑到X变量组内部变量间和Y变量组内部变量间的相关，另一方面两变量组间存在着i*j个简单相关系数，从而使问题显得复杂且缺乏综合的描述

典型相关分析（canonicalcorrelation）根据变量间的相关关系，寻找少数几个关系简单的综合变量对（实际观察变量的线性组合），计算典型相关系数简单回归分析

(simplelinearregression)描述自变量与反应变量之间的依存关系

简单线性回归模型

包括了反应变量、自变量、截距参数、斜率参数和误差

回归方程(Regressionequation)通常情况下，研究者只能获得样本值，用该样本数据获得的有关应变量随着自变量变化的线性表达式

回归系数(RegressionCoefficient)b为样本回归系数，总体回归系数用表示，它说明当自变量每改变1个单位，应变量改变b个单位，大于0时，说明两变量同向变化，它的符号与相关系数r相同。最小二乘法

(leastsquaredestimation,LSE)可以确定不同ab取值的不同回归直线，能使数据点到回归直线的纵向距离的平方和最小的原理，就是LSE。也就是说剩余的平方和最小剩余=总体回归系数的统计推断

剩余标准差

又称为残差(Residual)，反映因变量Y对回归直线的离散程度，是表示回归直线精度的指标，它也反映了实际散点围绕回归直线的离散程度

回归方程的应用

1描述两个变量之间的依存关系2利用回归方程进行预测3利用回归方程进行控制。

直线回归与相关的区别与联系

1区别

⑴资料要求⑵应用⑶意义⑷计算

⑸取值范围

⑹

单位

2联系

⑴回归系数和相关系数的符号相同⑵回归系数和相关系数的假设检验等价⑶回归解释相关

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