第11章解三角形单元综合能力测试卷（原卷版）

第11章解三角形单元综合能力测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023春·河北·高三统考学业考试）在中，内角所对的边分别是.若，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·统考模拟预测）已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北·高三统考学业考试）如图，在平面四边形ABCD中，，，，为等边三角形，则该四边形的面积是（

）A．12 B．16 C． D．4．（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）中，角的对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个5．（2023·全国·高一专题练习）在中，，，则一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形6．（2023·河南·校联考模拟预测）塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（

）（参考数据：，）A．13米 B．24米 C．39米 D．45米7．（2023·北京·高三校考强基计划）在中，D为的中点，，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（2023·北京·高三校考强基计划）在中，D，E分别为的中点，，则面积的最大值为（

）A．1 B． C． D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023春·福建泉州·高一校考阶段练习）在中，若，则为（

）A．60° B．150° C．120° D．30°10．（2023·高一单元测试）已知中，内角所对的边分别为，且，则的值可能是（

）A． B． C． D．11．（2023·高一单元测试）在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是12．（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）已知x，y，z均为正数，，，，则三元数组可以是以下（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______．14．（2023·全国·高一专题练习）在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__．15．（2023·高三课时练习）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，设边上的高为，则______.16．（2023春·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则中最大边与该边上高的比值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.18．（12分）（2023·高一单元测试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，，求c的长．19．（12分）（2023·高一单元测试）如图，半圆O的直径为2，点A在直径MN延长线上，且OA=2，B为半圆圆周上任意一点.以AB为边作等边三角形ABC（A、B、C按顺时针方向排列），问为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？20．（12分）（2023·江苏·高一专题练习）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，CD平分ACB交AB于点D，且CD=2，2AD=3BD.(1)求C；(2)求的面积.21．（12分）（2023·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求的最小正周期和单调增