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2024—2025学年度第一学期期中调研高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将化成分数指数幂的形式是A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．函数的定义域为A．， B．， C．， D．，，5．做一个体积为，高为的长方体包装箱，最少需要材料A． B． C． D．6．定义运算“”：则函数的值域为A．， B．， C．， D．7．已知甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步．若要使甲的“日能力值”达到乙的“日能力值”的20倍，则大约需要经过的天数为（参考数据：，，）A．76 B．77 C．78 D．798．若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．“”的充分条件可以是A． B． C． D．10．已知集合，，且，若实数的取值集合为，则A． B． C． D．11．对于定义域为的函数，如果存在区间，，同时满足下列条件：①在区间，上是单调的；②当，时，的值域是，．则称，是函数的一个“同步区间”．则下列说法正确的是A．函数不存在“同步区间”B．函数的“同步区间”有无数个C．函数有2个“同步区间”D．若，是函数的“同步区间”，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．计算：．13．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围是．14．已知函数若集合中恰有3个元素且各元素之和为0则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数．（1）求，；（2）若，求实数的值．16．（15分）（1）解不等式组：（2）计算：．17．（15分）已知函数，．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）解关于的不等式．18．（17分）已知二次函数，满足，．（1）求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为，（ⅰ）求；（ⅱ）若对于任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．19．（17分）某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为．（1）若

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