五年级数学上册 第5章《分数的意义》单元测评必刷卷 带解析（北师大版）

北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷第5章《分数的意义》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1．（2021·广东光明·五年级期末）下列说法错误的是（）。A．偶数可以用2n来表示（n为自然数）B．最简分数的分子和分母只有公因数1C．奇数加奇数的和一定是偶数D．4×5＝20，所以4、5是因数，20是倍数【答案】D【分析】根据偶数的意义、最简分数的意义、奇数和偶数的运算性质、因数和倍数的关系进行解答。【详解】A．偶数是能被2整除的数，可以用2n来表示（n为自然数），原题干说法正确；B．最简分数的分子和分母只有公因数1，或者分子和分母互质的分数，原题干说法正确；C．奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，奇数加奇数的和一定是偶数，原题干说法正确；D．一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数；4×5＝20；4、5是20的因数；20是4、5的倍数；原题干4×5＝20，4、5是因数，20是倍数说法错误。答案选：D【点睛】本题考查的知识较多，要逐项分析，进行解答。2．（2021·四川金牛·五年级期末）下列分数是最简分数的是（）。A． B． C．【答案】C【分析】分子与分母只有公因数1，即分子与分母互质的分数为最简分数；据此对各选项中的分数进行分析，即能得到正确选项。【详解】A．＝＝；B．＝＝；C．是最简分数。故答案选：C【点睛】本题考查最简分数的意义，根据最简分数的意义进行解答。3．（2021·辽宁甘井子·五年级期末）下列关于约分和通分的说法不正确的是（）。A．约分不改变分数的大小 B．约分就是把分数约成最简分数C．通分不改变分数的大小 D．通分的依据是分数的基本性质【答案】B【分析】把一个分数化成同它相等，且分子和分母都比原来小的分数的过程，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数过程，叫做通分，据此解答。【详解】A．根据约分的意义，约分后，分数大小不变，原题干约分不改变分数的大小，说法正确；B．约分后，分数化成了分子、分母都比原来小的分数，不一定是最简分数，原题干说法错误；C．根据通分的意义，分数通分后，分数大小不变，原题干通分不改变分数大小，说法正确；D．根据分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；原题干通分的依据是分数的基本性质，说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查约分和通分的认识，以及分数的基本性质。4．（2021·广东清远·五年级期末）将带分数化成假分数，例如：，a，b，c表示的数依次为（）。A．3，2，1 B．5，3，18 C．5，2，17【答案】C【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此解答。【详解】所以a，b，c表示的数依次为5，2，17。故答案为：C【点睛】此题考查带分数化假分数方法的运用，学生应掌握。5．（2021·陕西华州·五年级期末）把的分母增加20，要使分数大小保持不变，分子应（）。A．增加20 B．增加16 C．增加5 D．增加25【答案】B【分析】根据分数的基本性质可知：分数的分子与分母增加的倍数相同，分数的大小不变；据此解答。【详解】分母增加20，增加了20÷5＝4倍，要使分数的大小不变，分子也应该增加4倍，增加4×4＝16。故答案为：B【点睛】本题主要考查分数基本性质的灵活应用。6．（2021·辽宁·大连市甘井子区新甘井子小学五年级期末）如果是假分数，而是真分数，那么（）。A．A＞8 B．A＝8 C．A＜8 D．无法确定【答案】B【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，A的取值范围是A≥8；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是真分数，A的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8，要使是假分数，是真分数，A只能取8。【详解】要使是假分数，A的取值范围是A≥8；要使是真分数，A的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8，因此是假分数，是真分数，A等于8。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是真、假分数的意义。7．（2021·浙江义乌·五年级期末）4千克盐溶解在20千克的水中，盐占盐水的（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】把4千克盐完全溶解在20千克水里，盐水为（4＋20）克，求盐的重量占盐水的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。【详解】4÷（4＋20）＝4÷24＝故答案为：A。【点睛】解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。8．（2021·广东清远·五年级期末）淘气从一堆玻璃球中选出，这些玻璃球可能是（）个。A．20 B．28 C．30【答案】B【分析】把玻璃球的总数看作“1”，选出，求这些玻璃球的个数，根据分母可知，球的个数应该是分母7的倍数，如果不是7的倍数，则不能求出整数，由此在选项中求出7的倍数的数，即可解答。【详解】A．20÷7＝2……6，20不能被7整除，不是7的倍数，不符合题意；B．28÷7＝4，28是7的倍数，符合题意；C．30÷7＝4……2，30不是7的倍数，不符合题意。故答案选：B【点睛】解答本题的关键是根据题意，找出分母的倍数，进行解答。9．（2021·辽宁·大连市甘井子区新甘井子小学五年级期末）师徒两人加工同样多的零件，师傅用了小时，徒弟用了35分钟，（）做得快。A．师傅 B．徒弟 C．一样快【答案】B【分析】将35分钟换算成小时数，再比较大小即可。【详解】35分钟＝小时，＝，因为＜，所以徒弟用的时间少，做的快。故答案为：B【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。10．（2021·广东盐田·五年级期末）一个圆的是，这个圆的是下面的（）图形。A．B．C．D．【答案】C【分析】根据分数的意义，表示把一个整体平均分成5份，其中的一份是2个小扇形，即表示其中的三份就是6个小扇形，据此作答。【详解】根据分析可知：一个圆的是，这个圆的，是，对照四个选项，应选择C。故答案为：C【点睛】本题考查分数的意义，灵活运用分数的意义解答本题。11．（2021·安徽迎江·五年级期末），，那么A和B的最小公倍数是（）。A．60 B．30 C．6 D．120【答案】A【分析】求两个数的最小公倍数：两个数的公用质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。【详解】A和B的公有质因数是2和2，独有质因数是3和5；A和B的最小公倍数是：2×2×3×5＝4×3×5＝12×5＝60故答案选：A【点睛】本题考查最小公倍数的求法。12．（2021·浙江义乌·五年级期末）两根铁丝的长分别为18米，12米，现在把它们截成相等的小段，且每一段必须最长，这样共可截（）段。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18和12的最大公因数，此题只要求出18和12的最大公因数，即可求得截得的段数，由此即可解得答案进行选择。【详解】18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以18和12的最大公因数是2×3＝6，即每一段最长为6米，共可截得：（18＋12）÷6＝30÷6＝5（段）故答案为：C。【点睛】根据题干，得出每段最长即是求这两个数的最大公因数是解决本题的关键。二、填空题（每题2分，共20分）1．（2021·广东韶关·五年级期末）（）÷（）＝＝（）（填带分数）。【答案】6；5；18；1【分析】根据分数与除法的关系，6÷5，根据分数的基本性质，；用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子，则1。【详解】6÷5＝＝1（填带分数）。【点睛】解题的关键是掌握分数与除法的关系，假分数化成带分数的方法。2．（2021·浙江义乌·五年级期末）把7米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（________），每份长（________）米。【答案】【分析】求每份占全长的几分之几，求的是分率，平均分的是单位1，用单位1÷总份数计算；求每份长多少米，求的是具体量，平均分的是绳子的长度（7米），用绳子的长度÷总份数计算；据此解答。【详解】1÷4＝7÷4＝（米）【点睛】解答此题的关键是弄清楚求的是分率还是具体的量，求分率平均分的是单位1，求具体的量，平均分的是具体的数量。3．（2021·广东清远·五年级期末）用最简分数表示下面阴影部分。（________）（________）（________）【答案】【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样的一份或几份的数为分数；再根据最简分数的意义：分子分母是互质数分数是最简分数，据此解答。【详解】＝＝【点睛】本题考场分数的意义，根据分数的意义进行解答。4．（2021·安徽迎江·五年级期末）化成带分数是（________），分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的合数。【答案】3【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4－看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。【详解】13÷4＝3……1，所以＝3；的分数单位是；4－＝，即再加上3个这样的分数单位就是最小的合数。【点睛】本题主要考查分数的意义和合数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4。4．（2021·广东廉江·五年级期末）一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最大是（________），最小是（________）。【答案】305【分析】根据：一个数最大的因数是它本身，这个数最大是30；根据：一个数最小的倍数是它本身，这个数是5，据此进行解答。【详解】一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最大是30，最小是5。【点睛】解答本题的关键是明确：一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。5．（2021·辽宁·大连市甘井子区新甘井子小学五年级期末）一条线段，如图，AE是AH的；AD是AG的；AC是AF的。【答案】；；【分析】线段AH被平均分成了7份，AE是4份，AE是AH的；AD是3份，AG是6份，AD是AG的；AC是2份，AF是5份，AC是AF的。【详解】4÷7＝3÷6＝＝2÷5＝【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。6．（2021·四川成都·五年级期末）m和n都是整数，而且n÷m＝5，那么n和m的最大公因数是（________）。【答案】m【分析】n÷m＝5，n和m不是0，n是m的5倍，那么m是n的因数，n和m的最大因数是m，据此解答。【详解】根据分析可知，m和n都是整数，而且n÷m＝5，那么n和m的最大因数是m。【点睛】当两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。7．（2021·山西孝义·五年级期末）5张饼平均分给4个人，每人分到多少张饼？笑笑认为每人分到块，她想到的图是；淘气认为每人分到块，他想到的图是：，谁想错啦？（________），为什么？（________）。【答案】淘气5÷4＝＝（块）【分析】把5张饼平均分给4个人，每人分到的张数＝饼的总张数÷分的人数，据此解答。【详解】淘气想错了，因为5÷4＝（块）＝（块），每人分到块。【点睛】此题考查主要考查了分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。8．（2021·四川双流·五年级期末）（括号里填不同的数）。【答案】24；12；8（答案不唯一）【分析】把分解成3个分子是1的分数，先根据分数的基本性质，把写成另一个分数，且分数的分子可以分解成分母的3个不同因数相加，把这个分数写出三个分母相同的分数相加的形式，再化成最简分数即可。【详解】＝＝（答案不唯一）。【点睛】根据分数的基本性质写出的分数，分子必须可以分解成分母的3个不同因数相加，这样才能化简成3个分子是1的不同分数。9．（2021·广东清远·五年级期末）公交汽车站的3路车每6分钟发一次车，4路车每8分钟发一次车，现两路车同时发车，至少再过（________）分钟这两路车又同时发车。【答案】24【分析】根据题意可知，3路车6分钟一次，3路车的发车间隔是6的倍数；4路车8分钟一次，4路车的发车间隔是8的倍数，两辆车同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24两路程同时发车，至少再过24分钟这两路车同时出发。【点睛】解答本题的关键是，两辆车的间隔时间是6和8的最下公倍数。10．（2021·四川成都·五年级期末）一个分数分子与分母的和是84。把它约分后是，那么原分数是（________）。【答案】【分析】根据分数的基本性质，先求出约分后的分子和分母的和，2＋5＝7，再用原来分数的分子与分母的和除以约分后的分子与分母的和，得到的数就是原来分子和分母约分的数，再用得到的数分别乘约分后的分数的分子与分母，即可求出原来的分数。【详解】84÷（2＋5）＝84÷7＝12＝＝【点睛】本题考查分数的基本性质：分数的分子和分母分别乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。三、判断题（每题1分，共6分）1．（2021·广东韶关·五年级期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变。（______）【答案】√【详解】根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变。故答案为：√2．（2021·安徽迎江·五年级期末）相邻两个自然数的最小公倍数就是它们的乘积。（________）【答案】×【分析】相邻两个自然数的最小公倍数是它们的乘积，0除外，据此解答。【详解】根据分析可知，两个相邻自然数的最小公倍数就是它们的乘积，说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查相邻两个互质数的两个数的最小公倍数，必须记住0除外。3．（2021·广东省深圳市福田区福新小学六年级期中）小华比小刚轻千克，也就是小刚比小华重千克。（________）【答案】√【分析】小华比小刚轻多少千克，反过来小刚就会比小华少多少千克，据此判断。【详解】小华比小刚轻千克，也就是小刚比小华重千克。原题说法正确。故答案为：√【点睛】分数的后面带有单位，表示具体数量，这句话是成立的。如果分数后面不带单位，这句话就不成立了。4．（2021·陕西华州·五年级期末）分母是9的最大真分数是。（________）【答案】√【分析】真分数的意义：分子小于分母的分数是真分数，即分母是9的最大真分数是：、、、、、、、；由此找出最大的即可。【详解】由分析可知，分母是9的最大真分数是。故答案为：√。【点睛】本题主要考查真分数的意义，熟练掌握真分数的意义并灵活运用。5．（2021·广东源城·五年级期末）大于而小于的分数只有。（________）【答案】×【分析】通过举例子来判断题干的正误。【详解】＜＜，≠，所以大于而小于的分数不只有。故答案为：×【点睛】本题考查分数的大小比较。6．（2021·四川青羊·五年级期末）红星超市本周卖出大米的，面粉的。超市卖出的大米比面粉少。（________）【答案】×【分析】卖出大米的，表示把大米的总量平均分成5份，卖出的占3份；卖出面粉的，表示把面粉的总量平均分成5份，卖出4份，因为总量不确定，所以卖出的大米和面粉的量不确定，据此判断。【详解】由分析可知，红星超市本周卖出大米的，面粉的。超市卖出的大米和面粉的量不确定，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了分数的意义，单位“1”不同，无法比较。四．图形计算题（21分）1．（2021·四川成都·五年级期末）直接写出得数。（5分）0.25×0.4＝0.6÷0.5＝8.9＋1.11＝74.3－0.28＝45÷0.9＝4÷25×25÷4＝2÷3＝（写出最简分数）【答案】0.1；1.2；10.01；74.02；50；1；；0；2．（2021·陕西华州·五年级期末）先通分，再比较每组分数的大小。（4分）和和【答案】＞；＜【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。【详解】3．（2021·山东台儿庄·五年级期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（4分）18和3036和12【答案】18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90；36和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。【详解】2×3＝62×3×3×5＝9018和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。2×2×3＝122×2×3×3＝3636和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。4．（2021·广东福田·五年级期末）在下图中用阴影表示。（2分）【答案】见详解【分析】由题意知：把2千克先平均分成两份，一份是1千克，再把1千克平均分成2份，就得。据此画图解答。【详解】2÷2÷2＝1÷2＝（千克）【点睛】理解分数与除法的关系是解答本题的关键。5．（2021·河南许昌·五年级期末）涂色表示下面各分数。（3分）【答案】答案见解析【分析】表示把单位“1”平均分成3份，表示其中2份的数；＝，表示把单位“1”平均分成4份，表示其中9份的数；据此在图中涂色得解。【详解】根据分析作图如下：【点睛】解决此题明确分数的分母是表示单位“1”平均分成的份数，分数的分子是表示涂色的份数。6．（2021·四川青白江·六年级期末）下面长方形表示2平方米，请在长方形中画格子、用不同的线条表示长方形左边的分数。（3分）平方米【答案】见详解【分析】，根据分数的意义，表示把这个长方形平均分成5份，取其中的2份就是；根据分数与除法的关系，2平方米平均分成5份，1份就是平方米，即2÷5＝（平方米）。【详解】2÷5＝（平方米）平方米【点睛】掌握分数的意义和分数与除法的关系是解答本题的关键。五．应用题（每题5分，共35分）1．（2021·浙江义乌·五年级期末）一本书有80页，小芳已经看了24页，剩下的页数占总页数的几分之几？【答案】【分析】求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，即可解答。【详解】（80－24）÷80＝56÷80＝答：剩下的页数占总页数的。【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。2．（2021·四川成华·五年级期末）五（9）班的劳动课上，萝卜苗移栽比赛开始了：小星8分移栽了5株幼苗，小甜9分移栽了7株，小然4分移栽了3株。谁的移栽速度最快？（写出解答过程）【答案】小甜【分析】分别用幼苗株数除以时间求出三人的移栽速度，再进行比较。异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再比较。【详解】小星：5÷8＝（株）小甜：7÷9＝（株）小然：3÷4＝（株）答：小甜的移栽速度最快。【点睛】本题考查分数与除法的关系、分数大小比较的应用。熟练掌握通分的方法是解题的关键。3．（2021·贵州播州·五年级期末）五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？【答案】2组、3组或6组【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。54、48、42的公因数有2、3、6。答：每班可以分成2组、3组或6组。【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。4．（2021·广东源城·五年级期末）李老师奖励学生糖果，每人分9颗或12颗都正好分完，李老师至少准备了多少颗糖果？【答案】36颗【分析】求李老师至少准备了多少颗糖果，即求9和12的最小公倍数，据此解答即可。【详解】9＝3×312＝2×2×39和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36答：李老师至少准备了36颗糖果。【点睛】本题考查了灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。5．（2021·四川成都·五年级期末）高新区百灵鸟合唱队要按照男女分别排成两个长方形队伍，要使两个队伍每排人数刚好相等且无剩余，每排最多排多少人？这时一共有多少排？【答案】每排最多排12人，这时一共有7排。【分析】根据题意，求出48和36的最大公因数，就是每排最多的人数；再分别用男生人数和女生人数除以每排人数，求出男生多少排和女生多少排，再把男生排和女生排相加，即可解答。【详解】48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12男生：48÷12＝4（排）女生：36÷12＝3（排）4＋3＝7（排）答：每排最多12人，这是一共有7排。【点睛】本题考查最大公因数的求法，根据最大公因数解答问题。6．（2021·河南平桥·五年级期末）水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？【答案】34千克【分析】苹果每袋装6千克或者10千克，都会多4千克，需要求苹果最少的重量，即求出6和10的最小公倍数，再加上多出的4千克，即可得出答案。【详解】，，则6和10的最小公倍数为；；再加上多出的4千克，即（千克）。答：这些苹果最少有34千克。【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解求苹果最少即是求两个数的最小公倍数再加上多出来的苹果数。7．（2021·山西孝义·五年级期中）（1）填表。a30781561与b的乘积4509196150a与b的最大公因数1514a与b的最小公倍数309124（2）观察比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来。（3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（）。【答案】（1）将详解（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积（3）60【分析】（1）根据：积＝因数×因数，求出乘积；将a和b分解因数，公有质因数是最大公因数和公有质因数与独有质因数乘积是最小公倍数；（2）将最大公因数与最小公倍数的乘积与a和b的乘积进行对比，从而得出规律；（3）根据得到的规律，进行解答即可。【详解】（1）a30781561与b的乘积45091961505413a与b的最大公因数1514531a与b的最小公倍数309124301813（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积；（3）300÷5＝60a与b的最小公倍数是60。【