佛山市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

南海区2022～2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.四个有理数，，，0中，最小的数是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【详解】解：，，，最小的数是，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2.下列四组量中，不具有相反意义的是（）A.海拔“上升200米”与“下降400米”B.温度计上“零上15℃”与“零下5℃”C.盈利100元与亏本25元D.长3米与重10千克【答案】D【解析】【分析】根据相反意义的量的特征逐一判断即可．【详解】解：A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量有两个特征：（1）表示的是同一类量；（2）意义相反，是解题的关键．3.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．4.当前，新冠病毒仍在持续变异，国内新疫情不断出现，某同学收集了2022年11月10日以来广州每天新增的确诊病例、患者的年龄等数据，他想要了解老年人感染人数所占的比例以及每天新增确诊病例人数的变化趋势，那他应该分别选择的合适的统计图是（）A.条形统计图，折线统计图 B.扇形统计图，折线统计图C.扇形统计图，频数直方图 D.折线统计图，条形统计图【答案】B【解析】【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．【详解】解：根据题意得：某同学收集了2022年11月10日以来广州每天新增的确诊病例、患者的年龄等数据，他想要了解老年人感染人数所占的比例以及每天新增确诊病例人数的变化趋势，那他应该分别选择的合适的统计图是扇形统计图和折线统计图，故选：B．【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．5.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【详解】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，故选C.【点睛】本题考查了多边形对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．6.小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是，则这个被涂黑的常数是（）A. B.12 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】设被污染的常数是a，把代入计算即可求出a的值．【详解】解：设被污染的常数是a，把代入得：，整理得：，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.将两块大小相同的含角的直角三角板按如图所示放置，的直角边恰好平分的直角，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵恰好平分的直角，∴，又∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的意义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．8.在学习了《有理数及其运算》后，第一小组的同学总结得出以下结论：①1是绝对值最小的正数；②一个数的绝对值越小，则在数轴上表示这个数的点越靠左；③整数和分数统称为有理数；④若，则a，b中至少有一个是负数．其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数与数轴，有理数的定义，有理数的加减法法则，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①1是绝对值最小的正整数，故①不正确；②一个数的绝对值越小，则在数轴上表示这个数的点越靠近原点，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③正确；④若，则a，b中至少有一个是负数，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数与数轴，有理数的定义，有理数的加减法法则，掌握以上知识是解题的关键．9.2022年11月21日，四年一届的足球盛事“世界杯”在卡塔尔拉开帷幕，如图所示，在一个正方形盒子的六面写有“卡、塔、尔、世、界、杯”六个汉字，其中“卡”与“世”，“塔”与“界”在相对的面上，若不考虑文字方向的问题，则这个盒子的展开图不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】解：“卡”与“世”，“塔”与“界”在相对的面上，由图可知，ABC满足题意，D项中“卡”和“杯”的位置有误，互换后则符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图形，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10.湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为100米的正方形湿地如图所示，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是20米/分钟，同时乙从B点出发，速度是45米/分钟，这两只电子蚂蚁第2022次相遇时，是在这个湿地的（）A.AD边 B.CD边 C.AB边 D.BC边【答案】D【解析】【分析】第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，根据题意列出方程，求得第2022次相遇用时的时间，进而根据甲的速度得出甲的路程，除以，即可求解．【详解】解：依题意，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，∴第2022次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，设第2022次相遇用时，∴解得：.∴∴共跑了圈，每一条边为圈所以相遇点在边上，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，追及问题，理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是______．【答案】【解析】【分析】根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】解：移动后的点A所表示的数为：；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负．12.若，则关于的方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】将变形得，再将整体代入方程，解方程即可得到答案．【详解】解：，，将方程变形得：，将代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，利用整体代入的思想，将代入方程是解题的关键．13.如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为______．【答案】14【解析】【分析】根据题意得到星星＋耀＋5，即可求出答案．【详解】解：∵每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，∴星星＋耀＋5，∴耀=，故答案为：14．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得星星＋耀＋5是解题的关键．14.如果单项式与的和仍然是单项式，则=_______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知单项式单项式与是同类项，根据同类项的概念求出，，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，单项式单项式与是同类项，∴，，∴，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键．15.如图，中，与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则______．【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论，画出图形，得出或者，即可得出答案．【详解】解：第一种情况，如图所示：由题意可得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；第二种情况，如图所示：由题意可得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题考查旋转的性质，折叠，解题的关键是寻找等量关系，分情况讨论．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：．【答案】－3【解析】【分析】根据含乘方的有理数的混合运算法则以及乘法分配律计算即可．【详解】解：原式=====－3．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则以及乘法分配律，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则以及乘法分配律．17.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图有3列，每行小正方形数目分别为4，2，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3；依此作图即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.已知，．（1）当，时，求的值；（2）若的值与的取值无关，则的值为______，此时的值为______．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）把与带入中，去括号合并同类项即可得到结果；（2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与的取值无关，令含有的项的系数为即可就出的值，再带入即可求解．【小问1详解】解：，，当，时，，即．【小问2详解】由（1）知，值与的取值无关，令，解得：；此时，，故答案为：；．【点睛】此题考查了整式的加减运算及无关型问题，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解这道题的关键．20.2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，共获得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌，让人们对冰雪运动的关注有了极大的提升，某校学生会在全校范围内随机对本校一些学生进行了“我最喜爱的冰雪运动”调查问卷，问卷共5个选项：花样滑冰，跳台滑雪，冰球，短道速滑，速度滑冰，参加问卷调查的学生，每人只能选择一个选项，将所有调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的学生共有______名，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是多少？（3）该校共有3000名学生，请你估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有多少名？【答案】（1）600，图见解析（2）喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是108°（3）估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有600名．【解析】【分析】（1）根据冰球项目的人数除以占比求得总人数，根据短道速滑、速度滑冰的占比乘以总人数得出短道速滑、速度滑冰的人数，进而补全统计图即可求解；（2）根据喜爱花样滑冰的人数除以总人数再乘以，即可求解；（3）用乘以冰球运动的占比即可求解．【小问1详解】解：（人）短道速滑：，速度滑冰：将条形统计图补全如图：故答案为：．【小问2详解】答：喜爱花样滑冰扇形圆心角度数是108°；【小问3详解】（名）答：估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有600名．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．（1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？【答案】（1）当后队追上前队时联络员骑行了24km（2）联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等【解析】【分析】（1）设后队追上前队用了小时，根据题意列出方程，解方程即可得到答案；（2）设联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等，根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设后队追上前队用了小时，由题意得，，解得，km，答：当后队追上前队时联络员骑行了24km；【小问2详解】解：设联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等，由题意得，，解得：，答：联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为．（1）在图1中，100这个数排在第______行第______列；（2）的值能否为128？如果能，请求出所表示的数，如果不能，请说明理由．（3）对四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．【答案】（1）7，2（2）不能，理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，一行有8个数，100是第50个数，通过计算即可得到答案；（2）设，，，，则，求出的值进行判断即可；（3）设，，，，由即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意可得：一行有8个数，而100是第50个数，，100在第7行，第2列，故答案为：7，2；【小问2详解】解