保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题 【带答案】

月月清数学作业清单一、选择题（1-10道题每小题3分，1-16题每小题2分，共48分）1.有理数的相反数是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：有理数的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列各组量中具有相反意义的量是（）A.上升与下降 B.向东走3m与向南走5mC.长大4岁与减少5kg D.零上2℃与零下6℃【答案】D【解析】【分析】根据相反意义的量的定义去判断．【详解】上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，

故此选项不符合题意；向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；长大4岁与减少5kg不是具有相反意义，故此选项不符合题意；零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键．3.下列各对数中，互为倒数的是（）A.和 B.和1 C.0和0 D.和1.5【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念判断即可．【详解】互为倒数的两个数乘积是1，A，，故正确；B，，故错误；C，0没有倒数，错误D，，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．4.早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午时气温是（）A.-8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正负数计算规律计算即可.【详解】由题意可得:-3+5=2.故选C.【点睛】本题考查正负有理数在生活中的应用,关键在于理解题意.5.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再求绝对值即可．【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数小于，则其绝对值大于因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．6.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，逐项计算，即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；B.，，故该选项正确，符合题意；C.，，故该选项不正确，不符合题意；D.，，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．7.在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是（）A.3 B.-1 C.0 D.-3.5【答案】D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

−3.5＜−1＜0＜3，

∴在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是−3.5．

故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A.a＞-b B.a＜b C.a-b＞0 D.a+b＞0【答案】C【解析】【分析】利用a，b的位置，进而得出：-1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．详解】解：如图所示：-1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞-b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a-b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9.下列说法正确的是（）A.0既不是整数，也不是分数． B.整数和分数统称有理数．C.正数和负数统称有理数． D.正整数和负整数统称整数．【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【详解】解：A.0是整数，不是分数，故选项A不符合题意；

B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；

C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；

D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．10.数轴上到原点的距离是个单位长度的点表示的数（）．A. B. C.或 D.不能确定【答案】C【解析】【详解】分析：根据数轴的特点,分点在原点左边与右边两种情况讨论求解.详解：若点在原点左边,则点表示-3,若点在原点右边,则点表示3,所以,点表示数-3或3.故选C.点睛：本题考查了数轴,难点在于要分点在原点的左右两边两种情况.11.对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）A.﹣2 B.﹣6 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子值．【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|，

∴2※（-3）

=|2|-|-3|-|2-（-3）|

=2-3-|2+3|

=2-3-5

=-6，

故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是（）A.0分 B.3分 C.6分 D.9分【答案】C【解析】【分析】利用有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算进行分析判断.【详解】解：填空（1）中，所以（1）是正确的，填空（2）中所表示的数为，所以（2）是错误的，填空（3）中，所以（3）是正确的，所以小明同学总分为6分.故选C.【点睛】本题考查有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算，熟练掌握有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算是解题关键.13.的意义是（）A.3个相乘 B.3个相加 C.乘3 D.的相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．【详解】解：的意义是的相反数．故选D．【点睛】本题考查了相反数和有理数乘方，求n个相同因数积的运算，叫做乘方．14.下列说法中，正确的有()①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【详解】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；

②若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；

③互为相反数的两数之和为零，正确；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．15.如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母A，，，，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母______所对应的点重合．（

）A.A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2022除以4看余数即可．【详解】解：圆的周长为4个单位长度，个数字为一个循环，点A与数字1对应，将圆沿着数轴向右滚动，那么滚动到需要通过的长度为：个单位，，即从A开始再转2次，对应的字母是C，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是数轴，解题的关键是得出滚动到2023需要滚动的圈数和余数．16.观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（）A.（﹣3，） B.（4，） C.（﹣5，） D.（6，）【答案】D【解析】【分析】根据题意“同心有理数对”的定义，一次检验四个选项是否符合定义，即可得出答案．【详解】根据“同心有理数对”的定义判断即可．解：∵，，∴数对（﹣3，）不是“同心有理数对”；故选项A不合题意；∵∴（4，）不是“同心有理数对”，故选项B不合题意；∵∴（﹣5，）不是“同心有理数对”，故选项C不合题意；∵∴（6，）是“同心有理数对”，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有序数对，熟练的掌握有理数的运算法则进行计算以及正确的理解题目给出的定义是解题的关键．二、填空题（17-19小题，每小题2分，共10分）17.已知，，且，则_______，_______，______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数乘方的逆运算，有理数的大小比较得出的值，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，，且，∴，∴故答案为：，，．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘方的逆运算，有理数的大小，代数式求值，求得，是解题的关键．18.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求得，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．19.若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．【答案】8【解析】【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝，故答案为8【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共262分）20.把下列各数分别填在相应的集合内：－11，48，73，－2.7，，3.1415926，－，，0.正分数集合：{}；负分数集合：{}；非负整数集合：{}；非正整数集合：{}.【答案】详见解析.【解析】【分析】根据有理数的概念即可解题.【详解】正分数集合：；负分数集合：；非负整数集合：；非正整数集合：【点睛】本题考查了有理数概念,属于简单题,熟悉有理数的分类是解题关键.21.如图数轴．（1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；（2）在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；（3）用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．【答案】（1），，（2）见解析（3）【解析】【分析】(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可；(2)直接在数轴上表示出各数即可；(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案．【小问1详解】解：A，B，C各点分别表示的有理数为：，，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：由数轴可得：．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．22.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．23.已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度．求的值.【答案】0或6.【解析】【分析】首先根据题意可得，，a=±6，然后把代数式的值代入中即可．【详解】，互为相反数，且，n≠0，，互为倒数表示数的点距原点的距离恰为个单位长度或当时，原式=当时，原式=【点睛】此题考查倒数，相反数，数轴，代数式求值，解题关键在于掌握各性质定义得出，，a=±6.24.阅读下列材料：计算：解：原式的倒数为故原式请仿照上述方法计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数乘法的分配律求出除法的倒数，即可解答．详解】解：原式的倒数为，故原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律．25.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处；（2）4.8升．【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）．答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．（2）（5+2+|﹣