激光雷达原理2精编版课件

激光雷达技术（2）激光雷达原理激光雷达技术（2）激光雷达原理一、激光雷达方程一、激光雷达方程激

光

雷

达

原

理相干激光雷达信号的幅度和位相非相干激光雷达信号的幅度激

光

雷

达

原

理相干激光雷达激

光

雷

达

方

程

物

理

过

程激光雷达方程描述激光发射和接收的物理光学过程它包括以下四个环节：激光到目标的传输；目标对激光的反射；散射光到探测器的传输；接收机对散射光的收集。光反射角及光束形成示意图激

光

雷

达

方

程

物

理

过

程激光雷达方程描述激光发激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式

激光雷达接收的信号功率等于:发射激光功率分布与目标后向散射系数的卷积,再考虑光学天线、大气传输衰减等因素。激光雷达方程一般形式可用下式描述：激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式激光雷达接收的信号激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式

激光发射功率归一化函数

探测目标后向散射函数：

接收信号光能量：

接收信号光光子数：

其它参量定义：Ar—光学天线有效接收孔径；R—激光雷达作用距离；or—接收光学系统效率；t—发射光学系统效率；T2—双程大气透过率激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式激光发射功率归一化函激

光

束

的

物

理

描

述激光束归一化函数：在激光雷达设计和分析中，经常遇到三种典型的光束形状：高斯光束爱里光束均匀光束（平面波）。wO-高斯光束的束腰半径;wZ-高斯光束模场半径；z-高斯光束波前距束腰距离R(z)-高斯光束波前曲率半径UG-高斯光束振幅分布函数激

光

束

的

物

理

描

述激光束归一化函数：在激光雷达设激

光

束

的

物

理

描

述-光波波长；F-光学天线的有效焦距；D-光学天线的有效孔径；F-光学天线系统的“F”数,F=(f/d)；J1()-第一类贝塞尔函数,=(r/F)；UA(r)-爱里斑振幅分布函数；R-光束横截面积的极坐标（圆对称性）；R0-光电探测器光敏面半径；UP(r)-均匀光束振幅分布函数；I0-常数因子激

光

束

的

物

理

描

述-光波波长；R-光束横截面积光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的度量。束宽由光束内光强下降到波束峰值光强所指定百分比的位置决定，或由内接收功率达到发射总功率所指定百分比时的角弦来决定。习惯上使用半宽度代替整个束宽。当发射光束均匀照明一个圆形输出孔径时，衍射极限的束宽为高斯光束的有效束宽定义为e-2(0.1359)峰值功率处的整个宽度。衍射极限发射光束的有效束宽为激

光

束

的

物

理

描

述光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的度量。高斯光束的有效束宽激

光

束

的

物

理

描

述在远场，即时，高斯光束的束宽可以近似爱里斑的宽度定义为：第一个暗环（第一个最小值）的角弦，光束质量一般定义为M实际发射机束宽(rad);T理论衍射极限发射机束宽(rad)均匀照明时非衍射极限波的发射束宽为

高斯分布的非衍射极限波的发射束宽为：激

光

束

的

物

理

描

述在远场，即时，高斯光束的束宽可不

同

目

标

的

激

光

雷

达

距

离

方

程

短脉冲/扩展目标：与发射能量和(D/R)2成比例

未截断零深度硬目标：与发射能量和(D/R)2成比例截断零深度硬目标：与发射能量、(D/R)4和(1/2)成比例不

同

目

标

的

激

光

雷

达

距

离

方

程短脉冲/

在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：在z处散射系数激光雷达作用距离激光脉冲发射到接收信号回波的时间180后向散射分布函数激光器发射功率发射激光脉冲宽度光电探测器光敏面半径激光发射束散角接收光学系统视场角激光发射时或在处归一化振幅后

向

散

射

激

光

雷

达

方

程在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：在z处散射系数激光在考虑高斯光束情况下，即：后

向

散

射

激

光

雷

达

方

程在考虑高斯光束情况下，即：后

向

散

射

激

光

雷

达

方二、直接探测理论二、直接探测理论激光雷达原理2精编版课件光电探测器的平方律特性

假定入射的光辐射电场为偏振方向上的单位矢量，

是入射光辐射电场振幅，是入射光的角频率。根据波印亭法则，光辐射场平均功率：式中：S为光探测器光敏面积。光探测器输出的光电流为：若光探测器的负载电阻RL，则光探测器输出的电功率为：光探测器输出的电功率正比于入射光功率的平方直接探测理论光电探测器的平方律特性假定入射的光辐射电场为偏振方向上的单直接探测系统的信噪比

设入射到光电探测器的信号光功率为Ps,噪声功率为Pn，光电探测器输出的信号电功率为Sp，输出的噪声功率为Np，由光电探测器的平方律特性可知：考虑到信号和噪声的独立性，则有：根据信噪比的定义，则输出功率比为：直接探测理论直接探测系统的信噪比设入射到光电探测器的信号光功率为Ps（1）若Ps/Pn<<1，则有：这说明输出信噪比近似等于输入信噪比。由此可见，直接探测系统不适于输入信噪比小于1或者微弱信号的探测。（2）若Ps/Pn>>1，则有：这时输出信噪比约等于输入信噪比的一半，即经过光-电转换后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。从以上讨论可知，直接探测方法不能改善信噪比，与外差探测探测相比，这是它的弱点。但它对不是十分微弱光信号的探测则是很适宜的探测方式，因为这种方法比较简单，易于实现，可靠性高，成本低，所以得到广泛的应用。直接探测理论（1）若Ps/Pn<<1，则有：这说明输出信噪比近似等于输直接探测系统的等效噪声功率(NEP)

对于具有内增益的光电探测器（如光电倍增管），其输出电功率为：输出的噪声功率为：分别是信号光、背景光和暗电流引起的散粒噪声。负载电阻的热噪声这时输出功率信噪比为：当探测系统主要为信号光所引起的散粒噪声限制（即信号噪声限）时，则直接探测理论直接探测系统的等效噪声功率(NEP)对于具有内增益的光电探这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比等于1时，则噪声等效功率为：根据每种噪声对总噪声贡献的相对大小，可得直接探测系统在以下几种噪声限的NEP:(1)热噪声限(2)散粒噪声限(3)背景噪声限(4)信号噪声限（又称量子噪声）直接探测理论这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比等于1三、相干探测理论三、相干探测理论激光雷达原理2精编版课件外差探测的基本原理

假定：光电探测器的光敏面面积为Ad，在探测器整个光敏面上量子效率是均匀的，且处处都为Q；垂直入射到光敏面表面上的两束光（本振光和信号光）平行且重合的平面波，其电场矢量位于光敏面上彼此平行。这时，信号光和本振光光电场可以用标量形式表示，即：式中：AS和ALO分别是信号光和本振光电场的振幅（假定是常数）；S和LO分别是信号光和本振光的角频率；S和LO分别是信号光和本振光的初相位。于是，在光电探测器光敏面上总的光电场为：由光电探测器平方律特性，光电探测器输出的光电流为：相干探测理论外差探测的基本原理假定：式中：AS和ALO分别是信号光和本式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：式中为含有量子效率D的比例因子，且=De/h。上式中第一、第二项的平均值，即余弦函数平方的平均值等于1/2；第三项和频项（余弦函数）的平均值等于零；第四项差频项相对于光频来说要缓慢得多，与光频相比可视为常数。当差频(LO-S)/2=IF/2低于光电探测器得截止频率时，光电探测器就有的光电流输出。

如果把信号测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过以IF为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为：在中频滤波器输出端瞬时中频信号电压为：相干探测理论式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：式中为含有量子效式中RL为负载电阻。中频输出有效信号功率就是瞬时中频功率在中频周期内的平均值：式中Ps=AS2/2是信号光的平均功率，PL=AL2/2是本振光的平均功率。当LO=S时，则这就是外差探测的一种特殊情况，通常称之为零差探测。

（1）在激光外差探测中，光探测器输出的中频功率正比于信号光和本振光平均功率的乘积。而直接探测中光探测器输出的光电流正比于信号光的平均功率，即光探测器输出的电功率正比于信号光功率的平方。应当指出，入射到光探测器上的信号功率是非常小的（尤其在远距离上应用，如激光雷达、激光通讯等），因而，在直接探测中光探测器输出的信号也是极其微弱的。在激光外差探测中，尽管信号光功率非常小，但只要本振光功率PLO足够大，仍能得到可观的中频输出。这就是激光外差探测能够探测到极微弱光信号的原因。相干探测理论式中RL为负载电阻。中频输出有效信号功率就是瞬时中频功率在中（2）激光外差探测可以获得有关光信号的全部信息。在直接探测中，光探测器的输出电流随信号光的振幅或强度的变化而变化，光探测器不响应信号光的频率或相位变化。在外差探测中，光探测器中频输出的振幅、频率和相位都随信号光的振幅、频率和相位变化而变化。这就使我们能够把频率调制和相位调制与振幅或强度调制一起进行。（3）激光外差探测具有良好的窄带滤波性能。在直接探测中，光探测器除接收信号光以外，杂散背景光也可同时入射到光探测器上。为了抑制杂散背景光的干扰，提高信噪比，一般都要在光探测器上加窄带滤光片。在外差探测中，只有落在中频带宽以内的杂散背景光才能进入探测系统。而且，杂散背景光不会在原来信号光和本振光所产生的相干项上产生附加的相干项。因此，对激光外差探测来讲，杂散背景光的影响可以忽略不计，由此可见激光外差探测方法具有良好的滤波性能。相干探测理论（2）激光外差探测可以获得有关光信号的全部信息。在直接探测中外差探测的信噪比

信噪比是评价一个探测系统适用性的重要参数。激光雷达的核心问题就是如何提高系统的信噪比。假设探测器的内部增益为G，则探测器中频输出功率为：在外差探测系统中，主要存在不可能克服的散粒噪声和难以克服的热噪声两种。在带通滤波器输出端，散粒噪声和热噪声功率表达式分别为：式中：PB为背景辐射功率；ID为探测器暗电流；B为中频带宽。前三项分别为信号光、本振光和背景辐射所引起的散粒噪声；最后一项为探测器暗电流所引起的散粒噪声。前放负载引起的热噪声相干探测理论外差探测的信噪比信噪比是评价一个探测系统适用性的重要参数。中频滤波器输出的信噪比（功率）为：当本振光功率PLO足够大，亦即本振光散粒噪声功率远远超过所有其它噪声，则有：外差探测系统所能达到的最大信噪比极限，一般称为激光外差探测的量子探测器极限或量子噪声限。在实现量子限探测时，对于热噪声是主要噪声源的系统来说，要求：相干探测理论中频滤波器输出的信噪比（功率）为：当本振光功率PLO足够大外差探测的噪声等效功率NEP

令(S/N)IF=1，可以得出外差探测的噪声等效功率NEP为：这个量有时又称为外差探测系统的灵敏度，而且它是外差探测灵敏度的理论极限值。该式表明，如果探测器的量子效率D=1、中频滤波器带宽B=1Hz，则外差探测的灵敏度的极限是一个光子。例如，以=2.821013Hz(=10.6m)，D=0.1，B=1Hz，

根据理论计算，外差探测的灵敏度可比直接探测的灵敏度高7~8个数量级.相干探测理论外差探测的噪声等效功率NEP令(S/N)IF=1，可以得出外差效率

以上为了讨论问题方便，以及突出直接探测和外差探测物理过程，曾经假设在光电探测器光敏面上信号光和本振光的振幅和相位恒定。在一般情况下，这些假定条件不完全满足。为此，现将上述讨论推广到更一般的情况。假设信号光和本振光的波前在一小角度(角很小，所以cos1)范围内与探测器表面平行。利用空间矢量和复数表示法，设光敏面在(x,y)或(r,)平面内，可以将信号光场和本振光场写成：相干探测理论外差效率以上为了讨论问题方便，以及突出直接探测和外差探测物S(t)—信号光归一化振幅调制函数；---信号光电场的振幅分布函数；---本振光电场的振幅分布函数；--分别是信号光和本振光的角频率；--分别是信号光和本振光的初相位；-为信号光和本振光初相位差；-为外差信号的中频频率；S、A-分别是本振光与信号光重叠面积，和光电探测器光敏面积；-分别是本振光和信号光的位置矢量；-为信号光和本振光空间传播的波矢量；相干探测理论S(t)—信号光归一化振幅调制函数；---信号光电场的振幅根据波印亭法则，在光电探测器上外差中频信号的瞬时光电流为（以本振光波振面作为参考坐标系，以下类同）因此，外差接收时，中频信号的积分光电流为：

-是光探测器光敏面上逐点量子效率，它是光敏面上位置(r,)的函数如果是均匀的，则常数定义为信号光和本振光在光探测器光敏面积A上的归一化空间相干函数，也就信号光与本振光复振幅在光探测器光敏面上重叠面积S的归一化卷积，它表征信号光和本振光振幅、相位匹配程度。的取值范围为：01。相干探测理论根据波印亭法则，在光电探测器上外差中频信号的瞬时光电流为（以本振光瞬时光电流:信号光瞬时光电流:假设激光外差探测过程是各态历经过程，则外差信号光电流的时间平均值与系综平均值相等，它的均方值为：当光探测器中散粒噪声占主要，它均方值：式中，B-是光探测器有效带宽，ILO-是本振光平均光电流。相干探测理论本振光瞬时光电流:信号光瞬时光电流:假设激光外差探测过程是各光探测器输出功率信噪比SNR为：式中：接收信号光的光功率HQ定义为相干激光雷达系统的外差量子效率（有效量子数）。原因是上式定义中包含光探测器的量子效率参数Q(r)。相干探测理论光探测器输出功率信噪比SNR为：式中：接收信号光的光功率如果假设Q(r)=Q在光敏面各处均匀即是常数，则上式变为：H定义为外差效率（或叫混频效率），取值范围0H1。物理意义:

实际上就是本振光和信号光的归一化空间相干函数模的平方，亦即光功率相关函数。外差效率的概念是相干激光雷达系统特有的一个重要参数，它是除发射接收器以外只有相干系统才有的一种附加损耗机制，它是表征信号光与本振光振幅、相位和偏振态匹配程度的物理量。外差效率的物理意义在于它反映总的入射积分光强中有多少能被探测器以外差接收方式探测到，从而决定探测器最佳敏感面积（或叫有效接收半径），以下将通过讨论不同的本振光和信号光的物理模型，给出相干激光雷达光学天线的有效接收半径，从而可以确定光电探测器的最佳光敏面积。相干探测理论如果假设Q(r)=Q在光敏面各处均匀即是常数，则上式变为相

干

探

测

的

基

本

理

论归一化相干接收机逻辑示意图相干探测携带信号的强度和位相信息探测功率为探测器光敏面上强度积分充分混频要求空间匹配（振幅和位相）外差效率表明场失配和探测器的有限性光电流与探测器量子效率有关PO—本振光功率；PS—信号光功率；Pint—相干光功率相

干

探

测

的

基

本

理

论归一化相干接收机逻辑示意图相

干

探

测

对

信

号

的

放

大

作

用探测功率由三部分组成：本振功率；信号功率；噪声功率信号的放大作用：能够由少量信号光子数产生光电流相

干

探

测

对

信

号

的

放

大

作

用探测功率由三部相

干

探

测

抑

制

背

景

光相干接收机对背景热辐射有极强的抑制作用滤波器带宽BW=100MHz当=1m，等效光学滤波器带=0.33pm当=10m，等效光学滤波器带=33pm等效噪声温度(NET)=1，or=1/2当=1m，NET=20/760K当=10m，NET=2076K相

干

探

测

抑

制

背

景

光相干接收机对背景热辐射有极相

干

探

测

的

噪

声

分

析

本振光散粒噪声

背景光散粒噪声探测器暗电流散粒噪声

电子线路热噪声总噪声功率相

干

探

测

的

噪

声

分

析本振光散粒噪声背景光散相

干

探

测

的

C

N

R

接

收

效

率载噪比CNR定义：信号光功率：噪声功率：多频载噪比：带宽是接收带宽BW匹配滤波（窄带）：B=1/T近量子限接收效率：复合量子效率、散粒噪声、光学效率未考虑外差效率本振光散粒噪声系数：散粒噪声功率与总噪声功率之比相

干

探

测

的

C

N

R

接

收

效

率载噪比CNR定最

佳

本

振

光

功

率

各种效率之间的折中接收机散粒噪声效率：随着本振光功率P0增加而增加探测器微弱信号量子效率本振光电流/功率减小随着P0减小而较小最佳本振光功率：散粒噪声与量子效率的折中最

佳

本

振

光

功

率

各种效率之间的折中最佳本振光功率激

光

雷

达

载

噪

比

距

离

公

式一般目标的CNR依赖于：接收功率:距离、大气和目标特性发射功率、发射效率接收光学系统效率接收机电子效率外差效率激

光

雷

达

载

噪

比

距

离

公

式一般目标的CNR依截断平面目标的CNR依赖于：(1/sr)目标反射率

(D/R)2未截断平面目标的CNR依赖于：(m2)目标反射分布

(D/R)4激

光

雷

达

载

噪

比

距

离

公

式截断平面目标的CNR依赖于：未截断平面目标的CNR依赖于：激外

差

和

混

频

效

率

外差效率和混频效率是等价的它们均表示为本振光和信号光在探测器上的匹配程度外

差

和

混

频

效

率

外差效率和混频效率是等价的四、光学天线理论四、光学天线理论光场的相干性分为两类：时间相干性和空间相干性。时间相干性:由于光源的有限带宽所引起的，是指光波在空间一给定点的相位的那一段时间间隔。空间相干性:由于光源在空间的有限大小而引起的，是指在同一时刻空间上两个点之间振幅、位相和偏振态的关联程度。对于稳定光场（各态历经随机过程），相干函数坐标可以进行时空分解：光场的时间相干性和空间相干性可分别用其相干时间（有时也叫相干长度）和相干面积来表示光场的相干性问题光场的相干性分为两类：时间相干性和空间相干性。光场的时间相干激光雷达目标的截面积激光雷达目标的截面积(LRCS)定义：可在接收器上产生光强等于该物体光强的一个完全反射的球体横截面积。球体的激光雷达横截面积与方位或方位角无关。即：式中：为激光雷达目标的截面积(m2)；为球面反射率；z为球半径(m)

1、后向角反射器

光学后向角反射器是一类特殊的目标，由三个镀有反射膜且互相垂直的反射面构成的四面体。它相当于是从一个立方体切下来的一个角。这种目标也称为立方角锥棱镜。式中：l为角反射器的边长。当经过角反射器的发射信号的曲率小于/4时，上式有效激光雷达目标特性激光雷达目标的截面积激光雷达目标的截面积(LRCS)定义：

2、朗伯目标

朗伯面是指散射光强遵循朗伯余弦定律的表面。确切地说，从材料表面任何给定方向上反射的光强（单位立体角通量）正比于该方向与表面法线之间夹角的余弦，有时错误地将朗伯表面称作各向同性。（1）点目标点目标，就是小于发射光束的朗伯盘的激光雷达截面积：式中：为朗伯表面的总半球反射率；z为朗伯盘的半径(m)；为朗伯表面的入射角度(rad)。（2）大目标（3）扩展目标式中：Dw为电线的直径。激光雷达目标特性2、朗伯目标朗伯面是指散射光强遵循朗伯余弦定律的表面。确3、气溶胶和空间散射物

气溶胶和空间散射物的激光雷达横向散射截面积与激光束穿透气溶胶的传输损耗密切相关。在收发合置系统中：式中：为大气后向散射系数(m-1sr-1);r为激光雷达的距离分辨率激光雷达目标特性3、气溶胶和空间散射物气溶胶和空间散射物的激光雷达横向散射1、大气中选择性吸收：水蒸气、二氧化碳和臭氧等组分红外吸收带（中心）波长/mH2O0.941.11.381.872.703.26.27CO21.41.62.02.74.34.85.29.410.4O34.89.614N2O3.94.054.57.78.6CH43.36.57.6CO2.34.7大气衰减特性：吸收与散射激光在大气中的衰减特性1、大气中选择性吸收：水蒸气、二氧化碳和臭氧等组分红外吸收带2、大气中的散射：瑞利散射和米氏散射气溶胶：是指悬浮在气体中的小粒子，其尺度范围为10-3～10m。气溶胶可分为吸湿性气溶胶(如海盐)、非吸湿性气溶胶(如尘埃)两种。它们包括云、雾、雨、冰晶、尘埃、碳粒子、烟、盐晶粒以及微小的有生命机体有时将尺度为0.01～1m的气溶胶称为霾尺度为10-3～10-2m的气溶胶称为爱根核(Aitkennuclei)，它们是由很小的盐晶粒、极细的灰尘或燃烧产物等弥散在大气中的细小微粒构成的。类型半径/m粒子数密度/cm3空气分子10-41019Aitken10-3~10-2104~102霾10-2~1103~10雾滴1~10100~10云滴1~10300~10雨滴102~10410-2~10-3激光在大气中的衰减特性2、大气中的散射：瑞利散射和米氏散射气溶胶：是指悬浮在气体中3、大气衰减系数的理论估算SM为大气能见度(km)，为波长(m)激光在大气中的衰减特性3、大气衰减系数的理论估算SM为大气能见度(km)，为波长圆孔（D=a2）上的夫琅和费衍射在焦平面上的强度分布（爱里公式）：定义两个无量纲两v和u:根据洛梅耳（E.Lommel）衍射积分方法，可以得到衍射光斑在光轴上的强度分布：圆孔夫琅和费衍射在轴上的强度分布激光雷达接收特性圆孔（D=a2）上的夫琅和费衍射在焦平面上的强度分布（爱里讨论：轴上强度分布的第一个零点满足：则,它离焦点的距离：通常认为，强度比象斑中心低大约20%是可以允许的，因此当接收面从中心位置(u=0)移到u~3.2时，I(3.2,0)减小20%，所以焦点装调公差z近似为：如果光学系统的则该系统的焦点装调公差：激光雷达接收特性讨论：轴上强度分布的第一个零点满足：则,它离焦点的距离：直接探测效率是指在接收面（探测器光敏面）上，以轴点为中心，以预定的r0（光敏面半径）为半径，光学天线接收的总信号光能量中，有多少落在探测器光敏面上。设在焦平面上以几何象点为中心，以半径为r0的光敏面，并以D(r0)代表落在此圆内的直接探测效率，则：根据贝塞尔函数的递推公式，可以导出如下关系式：直接探测效率的解析表达式：直接探测光学天线定理直接探测效率是指在接收面（探测器光敏面）上，以轴点为中心，以可见，一阶贝塞尔（爱里斑第一个暗环），直接探测效率约等于84%。因此，不妨把式(3-21)称为非相干激光雷达光学天线与探测器最佳匹配关系。特别：离焦平面上几何阴影边界光强分布代入信号光直接探测效率公式，经过数学推导可得：直接探测光学天线定理可见，一阶贝塞尔（爱里斑第一个暗环），直接探测效率约等于84离焦平面上直接探测效率D随探测器参数0变化的数值曲线焦平面上直接探测效率D随探测器参数0变化的数值曲线直接探测光学天线定理离焦平面上直接探测效率D随探测器参数0变化的数值曲线焦相干探测光学天线定理本振光的物理数学模型

高斯光束的波阵面信号光的物理数学模型

外差效率物理数学模型

相干探测光学天线定理本振光的物理数学模型高斯光束的波阵面Siegma相干激光雷达光学天线定理

本振光传播方向（实线）与接收信号光（虚线）之间的夹角为当本振光和信号光都是均匀光束时，假设探测器敏感面为圆盘结构半径为RD，则本振光和信号光的振幅分布函数数学模型分别为：相干探测光学天线定理Siegma相干激光雷达光学天线定理本振光传播方向（实线）如果以探测器光敏面作为参考坐标系(r,)，本振光波振面与探测器光敏面完全重合，信号光波振面与探测器光敏面的倾斜角（空间失配角）为，则有

由于两束光之间的倾斜而其产生的附加位相差等于krcos(),将这些参数代入相干探测光学天线定理如果以探测器光敏面作为参考坐标系(r,)，本振光波振面与探利用了贝塞尔函数导数公式根据第2章关于光场空间相干性理论所给出的相干面积的式相干探测光学天线定理利用了贝塞尔函数导数公式根据第2章关于光场空间相干性理论所Siegman相干激光雷达光学天线定理形式：当本振光波阵面与探测器平行时，本振光与信号光之间所允许最大的空间失配角将由探测器光敏面决定；减小探测器光敏面积，则可以改善空间角失配采用长波长的激光外差探测比短波长更容易满足空间角失配条件。在相干激光雷达设计中，不仅要确定本振光和信号光之间所能允许的最大空间失配角，而且还要确立光学天线系统参数有效孔径、有效焦距与光电探测器光敏面半径之间最佳匹配关系。这种最佳匹配关系却与信号光和本振光的光束截面函数、波前分布和偏振态等因素密切相关。

相干探测光学天线定理Siegman相干激光雷达光学天线定理形式：当本振光波阵均匀光束爱里斑光学天线定理外差效率建模

0光学系统对准角;n视场滞后角;本振光与信号光波矢的空间倾斜角（也叫空间失配角）x0本振光与信号光平行偏离量光学天线系统参数r0光学天线系统的弥散斑半径；0探测器光学参数信号光偏离光敏面的偏离量光学参数

相干探测光学天线定理均匀光束爱里斑光学天线定理外差效率建模0光学系统对准已知零阶贝塞尔函数还可以定义为如下积分形式在仅考虑均匀光束与爱里斑空间角失配情况下，系统外差效率数学模型就简化为：在小空间角失配情况下，外差效率数学模型简化成：如果kRD=2F0很小

则外差效率H随相干光学系统参数0和空间失配角参数F数值计算曲线，可以发现以下结果：在03附近，外差效率损失很小；在03附近，外差效率对本振光和信号光空间失配角不敏感，仍然保持较好的匹配状态；

相干探测光学天线定理已知零阶贝塞尔函数还可以定义为如下积分形式在仅考虑均匀光束当相干光学系统的有效孔径d和有效焦距f确定以后，增大探测器的光敏感面积r0，即使0远离03时，并不能给系统带来任何好处，反而却使系统的信噪比迅速恶化。均匀光束爱里斑相干激光雷达光学天线与探测器最佳匹配关系。相干探测光学天线定理当相干光学系统的有效孔径d和有效焦距f确定以后，增大探测器高斯光束爱里斑光学天线定理

在推导式中利用了以下积分结果相干探测光学天线定理高斯光束爱里斑光学天线定理在推导式中利用了以下积分结果相理想情况，是指本振光和信号光完全准直即=0，探测器无限大即其光学参数

外差仅取决于本振光和信号光的光强分布情况，可简化为相干探测光学天线定理理想情况，是指本振光和信号光完全准直即=0，探测器无限大即高斯光束和爱里斑系统外差效率的理论值为：当=2.2时，外差效率有一理论最大值即H=0.82，

在这种情况下，高斯光束模场半径最佳值为：高斯光束的模场半径应该比爱里斑半径小相干探测光学天线定理高斯光束和爱里斑系统外差效率的理论值为：当=2.2时，外考虑空间失配角情况下光学天线与探测器最佳匹配关系当z=0时，R(z)，

束腰聚焦在探测器光敏面上，光学天线系统设计成衍射极限时，即03.83，而本振光高斯光束最佳模场半径w数值计算结果发现，当=0、时，本振光光学参数2.41，则系统外差效率最大，高斯光束模场半径最佳值约为：

相干探测光学天线定理考虑空间失配角情况下光学天线与探测器最佳匹配关系当z=0时光学天线定理直接探测光学天线定理相干探测光学天线定理（均匀-均匀）（均匀-爱里斑）（高斯-爱里斑）光学天线定理直接探测光学天线定理相干探测光学天线定理（均匀-外

差

天

线

效

率

外差天线效率由发射孔径和外差效率决定收发机优化设计由外差效率和截断效率确定平面目标计算需要考虑双向传播Siegman,"AntennaPropertiesofOpticalHeterodyneReceivers",ProcIEEE,1966高斯光束的截断效应散射目标的天线和外差效率外

差

天

线

效

率

外差天线效率由发射孔径和外差效率决定静

态

收

发

机

的

天

线

效

率均匀平面波和截断高斯(LO)的性能发射功率未被截断a=47.1%,b=134.4%大礼帽LO和发射a=46.0%高斯光束RYe设计最大值a=46.0%静

态

收

发

机

的

天

线

效

率均匀平面波和截断高斯(波

前

失

配

对

外

差

效

率

的

影

响当波前相位失配的RMS值在/10~/20之间时，外差效率降低1dB当波前相位失配的RMS值在/5~/10之间时，外差效率降低3dB波

前

失

配

对

外

差

效

率

的

影

响当波前相位失配截

断

高

斯

光

束

的

天

线

效

率静态高斯光束的CNR望远镜装配精度湍流和未对准等效孔径面积=202天线效率静态最大值=100%动态最大值=50（衍射极限）校正效率衍射极限半角当校正误差等于衍射极限角，即=，降低4.3dB截

断

高

斯

光

束

的

天

线

效

率静态高斯光束的CN五、湍流效应五、湍流效应湍

流

效

应湍流的影响：光束破碎和弥散强度闪烁和位相扭曲横向相干长度Cn2

折射率结构常数湍

流

效

应湍流的影响：横向相干长度Cn2折射率结构常数天线效率定义：衍射极限光束面积与激励光束面积之比的1/2平面目标光束尺寸：天线效率：湍流效率：湍

流

效

应天线效率定义：平面目标光束尺寸：天线效率：湍流效率：湍

流

大气运动的形式有层流和湍流层流是流体质点作有规则的稳定流动，在一个薄层内大气质点的流速和流向都较为稳定，各运动气层间质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每也不发生混合。湍流是一种无规则的旋涡流动，大气一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。

流体由规则的层流运动转变为无规则的湍流运动，由无量纲的Reynolds(雷诺滋数)式中是流体密度(kg/m3)，l为特征尺度(m)，u为流速(m/s)，为流体的粘滞系数[kg/(m.s)]。

湍

流

效

应大气运动的形式有层流和湍流式中是流体密度(kg/m3)，l当Reynolds数小于某临界值时，为层流运动；当Reynolds数大于该临界值时，为湍流运动。由于大气的粘滞系数较小，所以大气运动的Reynolds数较易达到某临界值而形成湍流运动。大气湍流以不同尺度的旋涡形式出现，这些旋涡也称为湍块。大气湍块尺度的下限l0称为湍流内尺度，上限L0称为湍流外尺度。不同的大气湍块不仅具有各自的运动速度和运动方向，还具有各自的温度和密度，因而具有各自的光学折射率。大气湍流运动的结果，使得大气的速度、温度、折射率成为一种随机场。其中折射率起伏直接影响激光的传输特性。

湍

流

效

应当Reynolds数小于某临界值时，为层流运动；湍

流

效

Колмогоров建立的描述大气速度场统计特性的“2/3次方定律”为：

式中Dv(r)是描述速度场的结构函数；r是空间两点的距离；v1,v2是相距r的两点上的速度；Cv是速度场的结构常数，符号<>表示平均。

大气湍流运动中速度的起伏直接导致大气温度的起伏。因此，大气温度场的统计特性同样服从“2/3次方定律”，即：

式中DT(r)是温度场结构函数，CT是温度场结构常数。

湍

流

效

应Колмогоров建立的描述大气速度场统计特性的“2/3次在光频段，如忽略温度影响，大气折射率n0有关系：

式中T是大气温度(K)，P是大气压强(mbar)。由于大气湍流所引起相距l两点上的气压差，比所对应的气温差要小得多，因此折射率差n01-n02主要决定于对应点上的气体温度T1-T2，即有：

式中T表示相距l两点间的平均气温。所以有：

湍

流

效

应在光频段，如忽略温度影响，大气折射率n0有关系：式中T是大由此可见，大气光学折射率结构函数也遵循“2/3次方定律”，可表示为：

称为折射率结构常量，单位是m-1/3。温度结构常量CT可用温度脉动仪测定。

湍

流

效

应由此可见，大气光学折射率结构函数也遵循“2/3次方定律”，可按照Cn值的大小，通常把大气湍流分为弱、中、强三种情况：

激光通过大气传输时，不仅因大气散射和吸收使光能衰减，还受到大气湍流的严重影响，使激光辐射在传输过程中不断地、随机地改变其光束特性，光波强度、相位、频率，在时间和空间上都呈现随机起伏，这就是大气湍流效应。在现象上，大气湍流效应表现为光束截面内强度闪烁，光束的弯曲和漂移（亦即方向抖动），光束扩展、畸变及空间相干性退化，等等。这些都会严重影响激光雷达的应用效果。

湍

流

效

应按照Cn值的大小，通常把大气湍流分为弱、中、强三种情况：激六、散斑效应六、散斑效应散

斑

效

应由粗糙表面反射光的干涉引起的考虑衍射现象和干涉现象粗糙表面的随机量，随机统计描述散

斑

效

应由粗糙表面反射光的干涉引起的小孔/平面散斑尺寸:目标距离、目标平面尺寸决定范-泽尼特定理：夫琅和费衍射目标横向相干长度目标平面光束尺寸与发射参数相联系散

斑

效

应小孔/平面散斑尺寸:目标距离、目标平面尺寸决定散

斑

效

应接

收

平

面

的

散

斑散斑振幅场散斑位相场接

收

平

面

的

散

斑散斑振幅场散斑位相场散斑效应物理解释：当相干光从表面粗糙的目标反射时，目标表面每一点会给反射光一个附加随机位相，从而形成散斑场。散射体（目标）粗糙程度，可由一定大小的相关基元表示，在不同相关基元内的两点对散射光的贡献是统计无关的，散斑场中每一点的光场由散射体上各点的基元子波叠加而成。假设这些基元子波满足以下弱散射条件：各个基元子波之间统计独立;同一基元复变量的振幅K和位相K之间也是统计独立的;基元位相j在（-，）上满足等概率分布。

根据采样定理，如果采样间隔小于波长，则上式积分就可变成求和的形式。令一个采样点代表一个基元，则积分域F中的面元数N=F/，而一个采样点代表的能量（即2j）与元面积成正比，即（）1/2=（F/N）1/2，其中F为常数，则：散

斑

效

应散斑效应物理解释：假设这些基元子波满足以下弱散射条件：各个根据中心极限定理，散射场的复振幅U服从高斯分布，模U2服从瑞利分布，由此可得光强I和相位的联合概率密度及边际概率分别为：

式中散斑光强I的标准偏差散

斑

效

应根据中心极限定理，散射场的复振幅U服从高斯分布，模U2服可以得到光强I的一阶统计性质：散斑的光强分布为负指数分布：散

斑

效

应可以得到光强I的一阶统计性质：散斑的光强分布为负指数分布：散斑的二阶统计特性

散斑作为一个随机过程，需要研究其高阶统计性质。其中最重要的是光强I(x,y)的二阶统计性质，即描述接收面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间关联情况的自相关函数II(x1,y1;x2,y2)及散斑颗粒半径x。它的自相关函数为表示散斑光场任何一点的光强平均值都相等散

斑

效

应散斑的二阶统计特性散斑作为一个随机过程，需要研究其高阶统计特别对于常用透镜光学系统而言，U(,)2

一个均匀照明的圆形区域（直径为d），则有：可求得散斑颗粒的平均大小远场光斑发散角

散斑颗粒的大小与光场的波长成正比，与光场光斑发散角成反比，即光场的波长越长远场发散角越小则其散斑颗粒越大，散斑效应越不明显。散

斑

效

应特别对于常用透镜光学系统而言，U(,)2一个均匀积分散斑

以上讨论的光强I(x,y)与分布p(I)都是在考察点(x,y)处的值。然而，在实际中光强都是用光电探测器来测量的。这意味着，实际探测的乃是入射面域内I(x,y)的积分（或说平均）。下面首先讨论积分散斑两个重要的一阶统计参数即均值、方差和均方根信噪比积分面域S可以用一个权重函数W(x,y)来表征，即：如果假设W(x,y)恒取非负的实值，积分面积S和积分散斑为因此，I0(x,y)的均值等于：即：积分散斑的均值与原散斑的均值相等。散

斑

效

应积分散斑以上讨论的光强I(x,y)与分布p(积分散斑的方差为：

表示积分面域权重函数W(x,y)的自相关函数，即：积分散斑的均方根信噪比定义为：N散斑颗粒的个数

散

斑

效

应积分散斑的方差为：表示积分面域权重函数W(x,y)的自相关在确定I0一阶统计性质时，求N参数并搞清楚它的物理意义是十分必要的。如果当接收面积远远大于散斑面积时，则可以定义散斑相关面积和探测有效面积：若假设在探测器面积SN内含有N个相关面积Sc（即散斑平均大小），即因此积分散斑光强I0相当于N个等强度、不相关的散斑相互叠加，故积分光强I0的概率密度为：散

斑

效

应在确定I0一阶统计性质时，求N参数并搞清楚它的物理意义是十分计算出的N不一定是整数，(N-1)!换成(N-1),可以导出：散

斑

效

应计算出的N不一定是整数，(N-1)!换成(N-1),可距离分辨力、测距精度和测距误差

距离分辨力、测距精度距离分辨率和测距精度，是传统微波雷达测量过程中常用的两个物理概念。距离分辨力是指测量沿同一视线上两个分离物体间距离的能力极限，而不是指当分离物体的角度可分辨时，测量它们之间在距离上差异的能力，为确定一个目标在出现一个或几个其他目标时能否被探测，需要对模糊函数及其旁瓣做详细的测量，它还与雷达发射光束的调制波形有关。测距精度是指在存在噪声的情况下对目标距离参数估值的标准偏差，它是信噪比与波形参数的函数。脉冲雷达距离回波看作两个目标集合平均值的时间卷积，脉冲宽度（或频率与时间调制函数的关系，该函数与调频/连续波雷达中的目标散射卷积）通过振幅峰值中的对比度来区别。距离分辨率、测距精度和测量误差距离分辨率和测距精度，是传统微波雷达测量过程中常用的两个物理激光雷达的高角分辨力（从35GHz增加到28THz时增加了三个数量级）改变以下微波假设：在角度上可分辨的目标之一上的目标取样点在角度上是不可分辨的。对于不可分辨的目标来说，微波信号必须在一个波束宽度内可时间分辨。因此，火控信息需要传统的分辨力，该分辨力依靠影响卷积的脉冲宽度来得到。在感兴趣的距离内（3-5km），在角度上可分辨的战术目标普遍存在整个像面的许多独立无关的距离取样点，随着每次测量的精度和重复性的提高，不相关的距离取样对于目标识别来说变得越来越可靠，而一个波束中的分辨力则变得不重要了。距离分辨率、测距精度和测量误差激光雷达的高角分辨力（从35GHz增加到28THz时增加了三参数驱动功能调制形式调制器/驱动器带宽，腔型设计载波噪声功率之比激光雷达作用距离方程信号振幅变化相干斑点的散斑效应中间频率目标作用距离激光外差偏置目标仰角，目标距离脉冲信号处理技术系统/电子系统设计表2-1影响距离精度的参数距离分辨力雷达信号的模糊函数与雷达信号处理密切相关，它涉及雷达的分辨力与测距精度，更涉及雷达信号的处理方式，所以人们称模糊函数是雷达设计的三要素（天线孔径、模糊函数和方向性）之一。为了描述距离分辨力，将模糊函数在峰顶点(0,0)附近展开，就可以引出有效带宽和均方根带宽（有效持续时间的倒数）的概念，其中有效带宽表征距离分辨率，而均方根带宽则表征测距精度，将在下一节详细讨论。距离分辨率、测距精度和测量误差参数驱动功能调制形式调制器/驱动器带宽，腔型设计载波噪声功率对于常用的雷达实信号s(t)来讲，延时模糊函数就是接收信号的自相关函数，其定义为有效相关带宽e是说明信号包络s(t)自相关函数的频谱与冲击函数的频谱的相似程度。由于冲击频谱是均匀谱，所以有效相关带宽越宽，频谱越相似，在时域里的自相关函数就越象冲击函数的形状，也就是具备的内在距离分辨力越高,实际距离分辨力也越好。有效相关带宽由延时模糊函数定义为距离分辨率、测距精度和测量误差对于常用的雷达实信号s(t)来讲，延时模糊函数就是接收信号的有效相关带宽倒数常被定义为时间分辨力常数用时间分辨力常数Tr可以表示雷达的距离分辨力下面给出几种常见脉冲调制波形（矩形脉冲、高斯脉冲和线性调频脉冲）的有效相关带宽、时间分辨力常数和距离分辨力数学表达式矩形脉冲：矩形脉冲的有效带宽与tp成反比，时间分辨常数与tp成正比，脉冲越窄，分辨率越好，脉冲越宽，分辨力越差，与直观概念是一致的。距离分辨率、测距精度和测量误差有效相关带宽倒数常被定义为时间分辨力常数用时间分辨力常数T高斯脉冲的均方根脉宽

高斯脉冲:线性调频脉冲:tp线性调频脉冲宽度

K线性调频斜率；fm线性频率的上升速率距离分辨率、测距精度和测量误差高斯脉冲的均方根脉宽高斯脉冲:线性调频脉冲:tp测距精度

根据参数估计理论，距离等参数都是随机变量，或随机过程，应用经典最大似然分析及加性噪声。尽管这种估算是不精确，但它可以用来比较不同设计方案的相对性能，以及设计改进以后性能的提高。任何无偏估计的最小方差的下限满足克拉美-罗不等式

E信号能量；N0噪声功率谱密度；接收波形的均方根带宽，与信号的频谱(信号波形)有关

距离分辨率、测距精度和测量误差测距精度根据参数估计理论，距离等参数都是随机变量，或随机过欲提高测距精度必须提高信噪比。因为只有高的信噪比，回波前后沿的抖动才小。在对测距精度要求很高的雷达中，限制作用距离的出发点不是发现概率而是测距的准确度;接收波形的均方根带宽越宽，测距精度越高。似乎接收机通带B越宽测距精度越高，深入讨论发现这个观点并不确切。因为误差不是直接反比于通带，而功率信噪比SNR也是B的函数，当通带已包含了信号的基本功率时，通带再增加信号功率无显著增长，而噪声功率N0则按比例增加。其次只有雷达发射信号本身有较宽的频谱时，加宽接收机的通带才有意义。信号的频谱越宽，则信号潜在的测距极限精度越高。只有接收机通带也相应加宽，使接收波形有宽的均方根带宽，在脉冲激光雷达中接收波形才有陡峭的沿，噪声引起的沿的抖动越小，可能实现的测距精度越高。距离分辨率、测距精度和测量误差欲提高测距精度必须提高信噪比。因为只有高的信噪比，回波前后沿几种常见的脉冲调制波形（矩形脉冲、高斯脉冲和线性调频脉冲），给出其测距精度的数学表达式矩形脉冲的测距精度：B接收带宽；tp脉宽；SNR接收系统的信噪比高斯脉冲测距精度：线性调频脉冲测距精度距离分辨率、测距精度和测量误差几种常见的脉冲调制波形（矩形脉冲、高斯脉冲和线性调频脉冲），测距误差

测距误差由两部分组成：一是随机误差。随机误差是服从统计规律的，它表征多次测距数据的分散程度，是设备本身精度高低的标志；二是未修正的系统误差，即所谓系统误差的残差，它是一种固定的或服从一定函数关系的误差。原则上，系统误差是可以消除的，但由于采取的修正方法不同，或多或少地要残留下一部分随机误差

距离计数器时钟频率漂移引起的频率误差：当作用距离为R时，计数器频率稳定度为f/f时，所引起的标准误差1服从标准等概率分布E(0,1)，即：距离计数器中有限分辨率引入的量化误差：

计数器中由于有限分辨率而引入的量化误差也服从等概

率分布，如果计数器距离分辨率为l0,则它的标准误差2为：距离分辨率、测距精度和测量误差测距误差测距误差由两部分组成：一是随机误差。随机误差是服从由激光脉冲有限上升时间引起的探测误差激光发射脉冲有限上升时间所引入的误差也服从等概率分布，则它的标准误差3为式中为回波脉冲前沿，它取决于主脉冲前沿、接收元件响应时间、负载电阻引起的RC时间延迟和放大器的带宽目标距离参量估计引起误差从以上随机误差分析来看，主要是计时量化误差1和探测误差2起作用，其它可能存在随机误差相对于这两个误差数值都很小，可忽略不计。距离分辨率、测距精度和测量误差由激光脉冲有限上升时间引起的探测误差式中为回波脉冲前沿，系统误差

在计数器时标振荡器周期T0（相应频率为F0）时间内，光在真空中传播的距离（T0*c0）/2（1/2是考虑到往返双程）与计数器分辨率不等引起的误差。这时误差用下式进行修正：式中N是计数器平均读数，c0是真空中光速，F0是计数器时标振荡器频率。大气折射率造成的实际光速不等于真空光速的误差。对大目标有如下经验公式P、T分别为大气的压力和温度。距离分辨率、测距精度和测量误差系统误差在计数器时标振荡器周期T0（相应频率为F0）时间内在计算系统延时误差时，必须考虑回波延时的两种定义方法：以目标回波脉冲前沿作为它到达时刻；以回波脉冲中心作为它到达时刻。这两种定义的差异所引起的固定延时差为3dB/2，可以记为R3。系统时间延时总误差的修正公式：由此可见，随机误差在光脉冲测距过程中是必须考虑的因素，是无法校正和补偿的，而系统误差因素在信号检测电路中，可以采取相关技术措施进行校正和补偿，使其小于随机误差。校正和补偿系统误差基本原则，也就是在计数器所记录下的总的脉冲回波延时中，事先扣除掉上述三个因素所产生的固定延时误差，而固定延时误差将由更精密的激光测距机实验测量得到。距离分辨率、测距精度和测量误差在计算系统延时误差时，必须考虑回波延时的两种定义方法：以目标

激光雷达技术（2）激光雷达原理激光雷达技术（2）激光雷达原理一、激光雷达方程一、激光雷达方程激

光

雷

达

原

理相干激光雷达信号的幅度和位相非相干激光雷达信号的幅度激

光

雷

达

原

理相干激光雷达激

光

雷

达

方

程

物

理

过

程激光雷达方程描述激光发射和接收的物理光学过程它包括以下四个环节：激光到目标的传输；目标对激光的反射；散射光到探测器的传输；接收机对散射光的收集。光反射角及光束形成示意图激

光

雷

达

方

程

物

理

过

程激光雷达方程描述激光发激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式

激光雷达接收的信号功率等于:发射激光功率分布与目标后向散射系数的卷积,再考虑光学天线、大气传输衰减等因素。激光雷达方程一般形式可用下式描述：激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式激光雷达接收的信号激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式

激光发射功率归一化函数

探测目标后向散射函数：

接收信号光能量：

接收信号光光子数：

其它参量定义：Ar—光学天线有效接收孔径；R—激光雷达作用距离；or—接收光学系统效率；t—发射光学系统效率；T2—双程大气透过率激

光

雷

达

方

程

一

般

形

式激光发射功率归一化函激

光

束

的

物

理

描

述激光束归一化函数：在激光雷达设计和分析中，经常遇到三种典型的光束形状：高斯光束爱里光束均匀光束（平面波）。wO-高斯光束的束腰半径;wZ-高斯光束模场半径；z-高斯光束波前距束腰距离R(z)-高斯光束波前曲率半径UG-高斯光束振幅分布函数激

光

束

的

物

理

描

述激光束归一化函数：在激光雷达设激

光

束

的

物

理

描

述-光波波长；F-光学天线的有效焦距；D-光学天线的有效孔径；F-光学天线系统的“F”数,F=(f/d)；J1()-第一类贝塞尔函数,=(r/F)；UA(r)-爱里斑振幅分布函数；R-光束横截面积的极坐标（圆对称性）；R0-光电探测器光敏面半径；UP(r)-均匀光束振幅分布函数；I0-常数因子激

光

束

的

物

理

描

述-光波波长；R-光束横截面积光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的度量。束宽由光束内光强下降到波束峰值光强所指定百分比的位置决定，或由内接收功率达到发射总功率所指定百分比时的角弦来决定。习惯上使用半宽度代替整个束宽。当发射光束均匀照明一个圆形输出孔径时，衍射极限的束宽为高斯光束的有效束宽定义为e-2(0.1359)峰值功率处的整个宽度。衍射极限发射光束的有效束宽为激

光

束

的

物

理

描

述光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的度量。高斯光束的有效束宽激

光

束

的

物

理

描

述在远场，即时，高斯光束的束宽可以近似爱里斑的宽度定义为：第一个暗环（第一个最小值）的角弦，光束质量一般定义为M实际发射机束宽(rad);T理论衍射极限发射机束宽(rad)均匀照明时非衍射极限波的发射束宽为

高斯分布的非衍射极限波的发射束宽为：激

光

束

的

物

理

描

述在远场，即时，高斯光束的束宽可不

同

目

标

的

激

光

雷

达

距

离

方

程

短脉冲/扩展目标：与发射能量和(D/R)2成比例

未截断零深度硬目标：与发射能量和(D/R)2成比例截断零深度硬目标：与发射能量、(D/R)4和(1/2)成比例不

同

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标

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激

光

雷

达

距

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程短脉冲/

在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：在z处散射系数激光雷达作用距离激光脉冲发射到接收信号回波的时间180后向散射分布函数激光器发射功率发射激光脉冲宽度光电探测器光敏面半径激光发射束散角接收光学系统视场角激光发射时或在处归一化振幅后

向

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程在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：在z处散射系数激光在考虑高斯光束情况下，即：后

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方二、直接探测理论二、直接探测理论激光雷达原理2精编版课件光电探测器的平方律特性

假定入射的光辐射电场为偏振方向上的单位矢量，

是入射光辐射电场振幅，是入射光的角频率。根据波印亭法则，光辐射场平均功率：式中：S为光探测器光敏面积。光探测器输出的光电流为：若光探测器的负载电阻RL，则光探测器输出的电功率为：光探测器输出的电功率正比于入射光功率的平方直接探测理论光电探测器的平方律特性假定入射的光辐射电场为偏振方向上的单直接探测系统的信噪比

设入射到光电探测器的信号光功率为Ps,噪声功率为Pn，光电探测器输出的信号电功率为Sp，输出的噪声功率为Np，由光电探测器的平方律特性可知：考虑到信号和噪声的独立性，则有：根据信噪比的定义，则输出功率比为：直接探测理论直接探测系统的信噪比设入射到光电探测器的信号光功率为Ps（1）若Ps/Pn<<1，则有：这说明输出信噪比近似等于输入信噪比。由此可见，直接探测系统不适于输入信噪比小于1或者微弱信号的探测。（2）若Ps/Pn>>1，则有：这时输出信噪比约等于输入信噪比的一半，即经过光-电转换后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。从以上讨论可知，直接探测方法不能改善信噪比，与外差探测探测相比，这是它的弱点。但它对不是十分微弱光信号的探测则是很适宜的探测方式，因为这种方法比较简单，易于实现，可靠性高，成本低，所以得到广泛的应用。直接探测理论（1）若Ps/Pn<<1，则有：这说明输出信噪比近似等于输直接探测系统的等效噪声功率(NEP)

对于具有内增益的光电探测器（如光电倍增管），其输出电功率为：输出的噪声功率为：分别是信号光、背景光和暗电流引起的散粒噪声。负载电阻的热噪声这时输出功率信噪比为：当探测系统主要为信号光所引起的散粒噪声限制（即信号噪声限）时，则直接探测理论直接探测系统的等效噪声功率(NEP)对于具有内增益的光电探这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比等于1时，则噪声等效功率为：根据每种噪声对总噪声贡献的相对大小，可得直接探测系统在以下几种噪声限的NEP:(1)热噪声限(2)散粒噪声限(3)背景噪声限(4)信号噪声限（又称量子噪声）直接探测理论这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比等于1三、相干探测理论三、相干探测理论激光雷达原理2精编版课件外差探测的基本原理

假定：光电探测器的光敏面面积为Ad，在探测器整个光敏面上量子效率是均匀的，且处处都为Q；垂直入射到光敏面表面上的两束光（本振光和信号光）平行且重合的平面波，其电场矢量位于光敏面上彼此平行。这时，信号光和本振光光电场可以用标量形式表示，即：式中：AS和ALO分别是信号光和本振光电场的振幅（假定是常数）；S和LO分别是信号光和本振光的角频率；S和LO分别是信号光和本振光的初相位。于是，在光电探测器光敏面上总的光电场为：由光电探测器平方律特性，光电探测器输出的光电流为：相干探测理论外差探测的基本原理假定：式中：AS和ALO分别是信号光和本式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：式中为含有量子效率D的比例因子，且=De/h。上式中第一、第二项的平均值，即余弦函数平方的平均值等于1/2；第三项和频项（余弦函数）的平均值等于零；第四项差频项相对于光频来说要缓慢得多，与光频相比可视为常数。当差频(LO-S)/2=IF/2低于光电探测器得截止频率时，光电探测器就有的光电流输出。

如果把信号测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过以IF为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为：在中频滤波器输出端瞬时中频信号电压为：相干探测理论式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：式中为含有量子效式中RL为负载电阻。中频输出有效信号功率就是瞬时中频功率在中频周期内的平均值：式中Ps=AS2/2是信号光的平均功率，PL=AL2/2是本振光的平均功率。当LO=S时，则这就是外差探测的一种特殊情况，通常称之为零差探测。

（1）在激光外差探测中，光探测器输出的中频功率正比于信号光和本振光平均功率的乘积。而直接探测中光探测器输出的光电流正比于信号光的平均功率，即光探测器输出的电功率正比于信号光功率的平方。应当指出，入射到光探测器上的信号功率是非常小的（尤其在远距离上应用，如激光雷达、激光通讯等），因而，在直接探测中光探测器输出的信号也是极其微弱的。在激光外差探测中，尽管信号光功率非常小，但只要本振光功率PLO足够大，仍能得到可观的中频输出。这就是激光外差探测能够探测到极微弱光信号的原因。相干探测理论式中RL为负载电阻。中频输出有效信号功率就是瞬时中频功率在中（2）激光外差探测可以获得有关光信号的全部信息。在直接探测中，光探测器的输出电流随信号光的振幅或强度的变化而变化，光探测器不响应信号光的频率或相位变化。在外差探测中，光探测器中频输出的振幅、频率和相位都随信号光的振幅、频率和相位变化而变化。这就使我们能够把频率调制和相位调制与振幅或强度调制一起进行。（3）激光外差探测具有良好的窄带滤波性能。在直接探测中，光探测器除接收信号光以外，杂散背景光也可同时入射到光探测器上。为了抑制杂散背景光的干扰，提高信噪比，一般都要在光探测器上加窄带滤光片。在外差探测中，只有落在中频带宽以内的杂散背景光才能进入探测系统。而且，杂散背景光不会在原来信号光和本振光所产生的相干项上产生附加的相干项。因此，对激光外差探测来讲，杂散背景光的影响可以忽略不计，由此可见激光外差探测方法具有良好的滤波性能。相干探测理论（2）激光外差探测可以获得有关光信号的全部信息。在直接探测中外差探测的信噪比

信噪比是评价一个探测系统适用性的重要参数。激光雷达的核心问题就是如何提高系统的信噪比。假设探测器的内部增益为G，则探测器中频输出功率为：在外差探测系统中，主要存在不可能克服的散粒噪声和难以克服的热噪声两种。在带通滤波器输出端，散粒噪声和热噪声功率表达式分别为：式中：PB为背景辐射功率；ID为探测器暗电流；B为中频带宽。前三项分别为信号光、本振光和背景辐射所引起的散粒噪声；最后一项为探测器暗电流所引起的散粒噪声。前放负载引起的热噪声相干探测理论外差探测的信噪比信噪比是评价一个探测系统适用性的重要参数。中频滤波器输出的信噪比（功率）为：当本振光功率PLO足够大，亦即本振光散粒噪声功率远远超过所有其它噪声，则有：外差探测系统所能达到的最大信噪比极限，一般称为激光外差探测的量子探测器极限或量子噪声限。在实现量子限探测时，对于热噪声是主要噪声源的系统来说，要求：相干探测理论中频滤波器输出的信噪比（功率）为：当本振光功率PLO足够大外差探测的噪声等效功率NEP

令(S/N)IF=1，可以得出外差探测的噪声等效功率NEP为：这个量有时又称为外差探测系统的灵敏度，而且它是外差探测灵敏度的理论极限值。该式表明，如果探测器的量子效率D=1、中频滤波器带宽B=1Hz，则外差探测的灵敏度的极限是一个光子。例如，以=2.821013Hz(=10.6m)，D=0.1，B=1Hz，

根据理论计算，外差探测的灵敏度可比直接探测的灵敏度高7~8个数量级.相干探测理论外差探测的噪声等效功率NEP令(S/N)IF=1，可以得出外差效率

以上为了讨论问题方便，以及突出直接探测和外差探测物理过程，曾经假设在光电探测器光敏面上信号光和本振光的振幅和相位恒定。在一般情况下，这些假定条件不完全满足。为此，现将上述讨论推广到更一般的情况。假设信号光和本振光的波前在一小角度(角很小，所以cos1)范围内与探测器表面平行。利用空间矢量和复数表示法，设光敏面在(x,y)或(r,)平面内，可以将信号光场和本振光场写成：相干探测理论外差效率以上为了讨论问题方便，以及突出直接探测和外差探测物S(t)—信号光归一化振幅调制函数；---信号光电场的振幅分布函数；---本振光电场的振幅分布函数；--分别是信号光和本振光的角频率；--分别是信号光和本振光的初相位；-为信号光和本振光初相位差；-为外差信号的中频频率；S、A-分别是本振光与信号光重叠面积，和光电探测器光敏面积；-分别是本振光和信号光的位置矢量；-为信号光和本振光空间传播的波矢量；相干探测理论S(t)—信号光归一化振幅调制函数；---信号光电场的振幅根据波印亭法则，在光电探测器上外差中频信号的瞬时光电流为（以本振光波振面作为参考坐标系，以下类同）因此，外差接收时，中频信号的积分光电流为：

-是光探测器光敏面上逐点量子效率，它是光敏面上位置(r,)的函数如果是均匀的，则常数定义为信号光和本振光在光探测器光敏面积A上的归一化空间相干函数，也就信号光与本振光复振幅在光探测器光敏面上重叠面积S的归一化卷积，它表征信号光和本振光振幅、相位匹配程度。的取值范围为：01。相干探测理论根据波印亭法则，在光电探测器上外差中频信号的瞬时光电流为（以本振光瞬时光电流:信号光瞬时光电流:假设激光外差探测过程是各态历经过程，则外差信号光电流的时间平均值与系综平均值相等，它的均方值为：当光探测器中散粒噪声占主要，它均方值：式中，B-是光探测器有效带宽，ILO-是本振光平均光电流。相干探测理论本振光瞬时光电流:信号光瞬时光电流:假设激光外差探测过程是各光探测器输出功率信噪比SNR为：式中：接收信号光的光功率HQ定义为相干激光雷达系统的外差量子效率（有效量子数）。原因是上式定义中包含光探