【14份】江苏省2018届高三数学试题分类汇编

【14份】江苏省2018届高三名校

数学试题分类汇编

目录

日江苏省2018届高三名曲烂试题分箔匚编：专题01集合与常用逻辑用语（系列一）

晅］江苏省2018届高三名侬烂试题分绐匚编：专题02函数（系列一）

就江苏省2018届高三名侬烂试题分着』:专题03导数（系列一）

磔际者2018届高三名腐烂试题分类汇编:专题04三角函数与三角形（系列一）

磔际省2018届高三名楣S学试会分类汇编：专题05平面向量（系列一）

晅］江苏省2018届高三名槌修试题分类汇编：专题06数列（系列一）

酉江苏省2018届高三名假学试题分第匚编:专题07不等式（系列一）

圜江苏省2018届高三名153修试题分类作:专题08直线与圆（至列一）

晅］江苏省2018届高三名音学试题分弟匚编：专题09圆锥曲号（系列一）

因际造2018届高三名榻烂试题分类汇编：专题10立体几何（系列一）

因烟道2018届高三名的学试盘分类汇编：专题11概毒碱计（系列一）

西谢省2018届高三名153烂试题分绐』：专题12算法（系列一）

f］江苏育2018届高三名行学试题分奏匚编：专题13复数（系列一）

咀］江苏宜2018届高三名梯烂试题分荒匚编:专题14附力牌分（系列一）

第一章集合与常用逻辑用语

一、填空

1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知集合

A={-1.1.2；,B={O.I.2.7；,则集合/U®中元素的个数为.

【答案】5

由题意可得：错误!未找到引用源。，即集合错误!未找到引用源。中元素的个数为5个.

2.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知集合4={x|-1<x<3},

B=1x|x<2},则〃IB=.

【答案】错误!未找到引用源。

A—［x］-KX<2}

3.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】已知集合4={-1,0,1},8=（—8,0）,

则/［B=▲.

【答案】{-1}

Al5={-l,0,l}l（-oo,0）={-1}

4.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知集合力={1,2,3},8={2,4,5},则集合ZU8

的元素的个数为.

【答案】5

【解析】/U2={123}U{245}={12345},所以KU4的元素的个数为5

5.【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知集合/={》一[41},8={-1,0,1,2},则

x-1

AQB=.

【答案】{一1,0,2}

因为4="口22如<1},所以/06={-1,0,2}.

6.【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知集合/={川丁+2工=0},

5={X|X2-2X<0},则/A8=.

【答案】{0}

因为N={0,—2},B=[0,2],所以/口8={0}.

7.【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知U=R，集合N={x||x|Wl,xeZ},

8={x|x20},则/口电B）=.

【答案】{-1}

因为A={x||x|<l,xeZ}={-1,0,1},Q,B={x\x<0},所以/口（6心）={-1}.

8.【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】已知集合

2

U={1,2,3,4,5,6,7},Af={x|x-6x+5<0,xeZ},lvM=.

【答案】{6,7}

9.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知全集为R,集合"={T,1,2,3,4},

N={x\x2+2x>3},则/口乂=

【答案】{2,3,4}

因为"=*|/+2%＞3}="|》＜-3或刀＞1},所以MPIN={2,3,4}.

10.【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知集合力={-1,0,1,2},3={1,2,3},则

集合ZU8中所有元素之和是.

【答案】

因为A={-1,0,1,2},5={1,2,3}.所以ZU8={-1,0,1,2,3}，故力U8中所有元素之和为

5=-1+0+1+2+3=5.

11.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）]已知集合M=（-3,-l）,N={x|2x+a。。},

若MC|N="，则实数的取值范围是.

【答案】（-2

【解析】因为N=3,-g,由题设“u",借助数轴可得-拄-1,即a42，故实数a的取值范围是（9⑵.

12.12017南通扬州泰州苏北四市高三二模】已知集合Z={0,3,4},8={-1,0,2,3},

则）08=▲.

【答案】{0,3}

13.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知集合

A={-2,0},8={-2,3},则ZU8=.

【答案】{-2,0,3}

14.【苏州市2017届高三第一学期期末调研】已知集合4=*卜＞1},8={x|x＜3},则

集合/n§=.

【答案】{1,3}

15.12017无锡一模考试】设集合4={刘》＞0},8={引一1＜%42},则

4n§=.

【答案】（0,2]

16.【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】设集合

A={1,3},B={a+2,5}，/D8={3},则ZU8=___________。

【答案】{1,3,5}

17.【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】已知集合/={x|x40},8={-1,0,1,2},

则.

【答案】{—1,0}

第二章函数

一、填空

1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】如图，已知正方

形4H的边长为2,&「平行于轴，顶点/，8和r分别在函数居=32”，

r.=21。％.丫和门=111gli>1》的图象上，则实数的值为.

【答案】h

【解析】设C(X0,logaX。)，贝|J：21ogaxB=logax0=x：=x0,xB=匹,

故：XB-xc=x0-H=2=Xc=4,

即：B(24oga2),A(23loga2),

由AB=2可得：31oga2—2log£2=2a=y12.

2.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知函数

4X-X2,X>0,

/(%)=3若函数g(x)=|/(x)|-3x+b有三个零点，则实数的取值范围

一,x<0,

、x

为.

【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【解析】y=3x—b与y=-V0)相切时b=-6(正舍),y=3x-b与y=4x-x2(0<x<4)

相切时》=一：，y=3N—b与y=%?-4x(%>4)不相切一由图可知实数b的取值范围为(一8,-6)U

T，。］

3.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系中，已知点P为

函数夕=21nx的图象与圆M：(x-3)2+「=/的公共点，且它们在点p处有公切线，若

二次函数歹=/(x)的图象经过点O,P,M,则y=f(x)的最大值为▲.

9

【答案】一

8

222y1

设P(Xo/o)，则由_/=一得一•心W=-10一,-A^=-1二夕0=一5/(/一3),而二

XX。X。X。一3乙

119

次函数丁=一—x(x—3)正好过O,P,M三点，所以f(x)=--x(x-3)<-

228

2X+1x+1

4.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数y=r—与函数y=二一的图象共

有(左wN*)个公共点：4(再,外),A2(x29y2)f-,Ak(xk9yk),则

k

Za+乂)=---------------

i=\

【答案】2

7x+1x+1

函数歹=」一与函数y=—■的图象都关于(0,1)对称，共有2个公共点：所以

"2V+1'x

Z(x,+匕)=。+2=2

i=l

Y

5.【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知/(x)=ax-1980,g(x)=ln±(aeR),若在

a

xeN*上恒有

/(x)g(x)>0,则实数的取值范围是.

【答案】错误!未找到引用源。

x1980

【解析】由xeN,->0=>。>。，两函数零点为——M,由题意得两零点之间无正整数，因为

aa

iogntoga

44x45=1980,所以当0<a<44时，——>45,不满足题意；当a>45B寸，0<——<44,不满足

aa

IQOQ

题意；当44MaW45时，44<——<45,满足题意.

a

6.【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知函数〃x)=|x|+|x-2|,则不等式

/(X2+6)>/(5X)的解集是.

【答案】(3,+8)U(f,-4)U(-1,2)

因为当x>2时，/(x)单调递增，当x<0时，/(x)单调递减，且/(x)=/(2-x)；因此

不等式/(X2+6)>./(5x)等价于2-(/+6)<5工<尤2+6,解得x>3或x<-4或一I<x<2,

即所求不等式解集为(3,+-)U(-8,-4)U(-1,2).

7.【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】函数f（x）=-------的

ln（4x-3）

定义域为.

【答案】+

--1,X<1

2X

8.【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】若函数，

Inx

x

则函数y=|/（x）|--的零点的个数为.

8

【答案】

9.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】函数/■（》）=山*+1）+-^=的定义域

V2-X2

是.

【答案】（一1,0）

x+1>0_

由题意<2八，解得—

[|logx|,x>0

10.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】己知函数/（x）=49,，关于

-X2-2X,X<0

的方程/（x）=m（〃?eR）有四个不同的实数解再，x2,x3,X4则再工2七%的取值范围

为_____________

【答案】（0,1）

|1og2x|,x>0

【解析】函数/@）=，的图象如图所示，关于x的方程m恰有四个互不相等的实根

-^-2x.x<0

%,W，%,即加数了=/（»的图象与直线y=m有四个不同的交点，则Ova<l,不妨设从左向右的

交点的横坐标分别为不<吃<西<为.当x>0时，由对数瞄（的性质知k>g2Xj=-iog2七,巧％=1,当

x<0时，由，=一幺一2乂领寸称慢口当+巧=-2,又当<Xi<0,贝”-%>-Xj>0,（-Xj）+（-^）=2,

^^0<%巧=（一百）（一巧）<［（冯）：（~）尸=1,所以，。<不为与4<1，故答案为（0,1）.

4

11.【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】设函数/（x）=x+cosx,xe（0,1）,则满

足不等式/（〃）>/（2,一1）的实数的取值范围是—.

【答案】（9）

因//（x）=l_sinx,故当xe（0,1）时，/'（x）〉0,则函数/（x）=x+cosx在（0,1）上单

0<»<1

调递增，故不等式转化为｛0<2/-1<1,解得即实数的取值范围是

,22

t2>2/-1

12.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设函数y=〃x）在是定义在R上的周期为

7=3的奇函数，

若/⑴>1,/（2）=生江，则实数的取值范围为.

4+1

【答案】（-1,$

【解析】由题设可得=因空，故一丝>1,即丝<0,解之得

a+l<2+1a+l

故答案为：（T9.

13.【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】函数〃x）=hTj」二的定义域为▲.

【答案】（-8,1）

14.【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】若函数./(x)=x2一加8共+加2+3加一8

有唯一零点，则

满足条件的实数/„组成的集合为▲.

【答案】{2}

15.12017南通扬州泰州苏北四市高三二模】函数4x)=Jg(5-x2)的定义域是▲.

【答案】[一2,2]

16.【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】已知函数/(X)/-""'其中

[r一1,xNO,

w>0.若函数y=/(/(x))-l有3个不同的零点，则)的取值范围是▲.

【答案】(0,1)

17.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知函数/(x)是定义R在

上的奇函数，当x>0时，/(x)=2、—3,则不等式/(x)<-5的解集为.

【答案】(―,-3]

18.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知函数

sinxx<1

/(x)=4],若函数/(X)的图象与直线y=x有三个不同的公共

x-9x+25x+a,x>1

点，则实数的取值集合为.

【答案】{-20,-16}

19.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知函数/(x)是定义R在

上的奇函数，当x>0时，/(x)=2v-3,则不等式的解集为.

【答案】(-8,-3]

20.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知函数

sinxx<]

/(X)=<，»若函数/(X)的图象与直线》=X有三个不同的公共

x-9x+25x+a,x>1

点，则实数的取值集合为.

【答案】{-20,-16}

21.【苏州市2017届高三第一学期期末调研】已知函数/"(X)=4'一，若关于的

ex-5,x>0

方程ax-5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为

个.

【答案】

In52

22.【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】已知函数/（x）=|x|+|x-4|,则不

等式/（r+2）>/（x）的解集用区间表示为.

【答案】（-8,—2）U（、历,+8）

二、解答

1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋

复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形/ACD对角线的交点重合，且圆与矩形

上下两边相切（£为上切点），与左右两边相交（尸，。为其中两个交点），图中阴影部

分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1次，且空2上，设4初卜=2,

AD2

透光区域的面积为3.

（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边彳3

的长度.

【答案】（1）S•关于的函数关系式为f=sin20+2。，定义域为［£,£）；

162

（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，/“的长度为1抑

【解析】解：⑴过点。作OH1/G于点H,则/。所=NEOF=8,

所以0H="sin6=sind,

FH=OFcos8=cos&.

所以S=4stsQFR+4S扇形皿

=2sin88s8+4x

=sin28+2。，

因为空之;，所以sin。之：，所以定义域为仁,£).

AD2262

(2)矩形窗面的面积为S矩形=彳。・/8=2x2sin«=4sin伊.

Zsindcos。+28_cos80

则透光区域与矩形窗面的面积比值为

4sin622sin8

,n.riVOSI?0K.cX

设/(内=-^-+TT^

??,in。A，

iI.△MO

则n]lfXO}==$m,+———r--

,2tin-0

sin0-0cos0-sin'^

=-------,.------

2sin*0

sinOaMi?g-gcmg

2sin!/7

€050(；sin0?-〃)

2siir(7

因为所以24L，所以,出20-。＜()，故/七办＜。，

所以函数/(阴在上单调减.

所以当6=£时，有最大值£+立，此时4H=2sin"=l"m

664

答：(1)S关于的函数关系式为S=sin2Q+2。，定义域为

(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，/s的长度为

2.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)】某科研小组研究发现：一棵

3

水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用(单位：百元)满足如下关系：狡=4---------，

x+1

且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2%百元.

已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求.

记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元).

(1)求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)见解+析(2)当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是

4300元.

【解析】解：(1〉1(%)=16(4---x-2x=64-^--3x(0<x<5).

⑵L(x)=64一盘-3%=67-(言+3(x+1))

<67-2描30+1)=43.

当且仅当噎石=3(x+1)时，即％=3时取等号.

故错误!未找到引用源。.&网

答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.

3.【2017年第二次全国大联考江苏卷】(本小题满分14分)如图，是一形状为三棱锥

。一Z8C的帐篷，三个侧面所需布料为12m2,三个钢骨架08,。。

两两垂直，且长度之和为9m•

(1)设。4=x(m),求取值范围;

(2)求帐篷体积最大值.

o

【解析】(1)设。B=6，℃=c.S>0'C>0)，则;(9+M+A)=12,X+5+C=9........2分

所以b+c=9—=24—x(b+c)=24—"9—冷》0

因为b+c之)所以9一%52/4一;<9-x)n/-6x+5WOnlWxW5

即X取值范围为[L5]................8分

111,

(2)帐篷体积夕=±血=±乂24_"9_幻]=_(24%-9/+£)/6[1,5]...............10分

666

因为，=」(24—1舐+31)=1(幺-6%+8),所以由丁=0得x=2或x=4............12分

62

列表如下

(1,2)(2,4)(4,5)

V++

810810

V□□□

3T3T

由表知，当x=2或5(m)时，P取最大值不，因此帐篷体积最大值为

4.【2017年第三次全国大联考江苏卷】(本小题满分14分)

已知两工厂48,公路可看作一条直线，AB//l,AB=20km,两直线48,1之间的

距离为20km.现在两直线48,/之间建立一中转站尸.

（1）若PA=3PB,则尸建在何处，使P点到公路距离最近？

⑵若PA=PB，则。建在何处，使P点到两工厂的距离及到公路的距离之和最小？

（1）以所在直线为轴，中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

1111]^（-10.0）,5（10,0）,/:y=-20................................2分

（1）设P（xj）<-20<y<0）,

____________________25225

则由产幺=3期，可得川工+10尸+留=3«x—10?十寸,解得彳尸+/=丁，

15251525

所以当y=一不/=不时，p点到公路距离最近，为20-5=方一.................7分

（2）由尸X=igP（0,yX-20<y<0）,

则P点到两工厂距离及到公路距离之和为t=2.00+72+20+»,

JC2y，八106

令"2—r^=+l=0=>y=—（正值舍去），

2/100+丁r3

当一20<y<—^5时，7<0;当一时，，:>0；

所以当y=—竽时，f取得最小值...................12分

2525

答：（1）P建在距离中垂线一km（靠近3点），距离公路一km时，P点到公

22

路距离最近；

（2）P建在中垂线匕且距离公路（20-"真）km时，P点到两工厂的距离及

到公路的距离之和最小...................14分

5.【2017年第一次全国大联考江苏卷】（本小题满分14分）如图所示的钢板的边界NP8是

抛物线的一部

分，且N3垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以N8为下底边的等腰梯形钢板

ABCD,其中C,。

均在抛物线弧上.设CQ=2x（米），且0<x<l.

（1）当x=4时，求等腰梯形钢板的面积；

2

(2)当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.

如图，以N8所在的直线为轴，抛物线的对称轴为V轴，一米为长度单位，建立如图所示的

平面直角坐标系xQy.依题意，8(1,0),尸(0,1).

设经过4P，B三点的抛物线的方程为y=+1(.<0),

因为抛物线经过点方(LO),所以。=一1,

于是经过AU三点的曲线的方程为J=-X2+1(-1<X<1)................4分

13139

(1)由题意得：C(\7),S=；(1+2)X：=J................6分

24248

(2)因为CD=2x(米)，所以点C(无一，+1)(0<*<1),

从而等腰梯形钢板的面积S=；(2x+2乂l_*)=(x+D(l__)(0<x<l).................8分

所以S'=—(x+l)(3x-1).

令S=O得，x=g(x=T舍去)，

32

27

132

所以当x=；时，S取得最大值丁..........12分

327

19

答：（1）当》=—时，等腰梯形钢板的面积为；7平方米.

28

（2）当x1时，等腰梯形钢板的面积最大，最大值为3二2平方米...........14分

327

6.【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】某单位将举办庆典活动，

要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门胡。C（如图）.设计要求彩门的面积为S（单位:

m2）,高为（单位：m）（S,A为常数）.彩门的下底

8C固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为a,不锈钢

支架的长度和记为.

（1）请将表示成关于a的函数/=/（a）；

（2）问当a为何值最小，并求最小值.

A,--------------、D

B

（第17题图）

解：(1)过刀作ZJHJL3C于点H,则NDC3=a(0<a<^),DH=h,设㈤=x,

贝i」QC="-,CH=-^—,BC=X+3-,……3分

sinatanatana

因为：贝；

S=Q+x+~^->/r,ijx=g-_^_——5分

2tanah匕na

^\l=f(a^=2DC+AD=-+h{----------)(0<a<-)j——7分

hsinatana2

(2)=A……8分

sinasiiTasin'a

令人a)f1-2产&=0,得a=4——9分

sina3

a兀

陷3仔出——11分

r(a)—0+

/(a)减极小值增

所以，I,=心=曲+3……12分

5fl

答：（I）/表示成关于a的函数为/=/（a）=9+/7（二--------）（0<«r<—）：

hsinatana2

（2）当口=色时，/有最小值为6〃+工.……14分

3h

7.[2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分14分）

由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水

底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间消耗氧气

（/'I（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平

均速度为上（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消

2

耗氧气总量为（升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若c4V415（c>0）,求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.

【答案】（1）^=—+—+9（v>0）：（2）v=10蚯时，消耗氧气总量最少.

50v

⑴由题意，下潜过程序畔（单位时间），消耗氧气哈口喋三㈤,

y+=5+♦•3分

水底作业过程中消耗氧气10x09=9（升），

60

返回水面过程用时V一—（单位时间），消耗氧气@xL5=世（升）,

2一VVV

出好―3r601803v*240/口、„

.，自耗到F总里3=K+—+9+—=—+—+9（v>0）（升〉,.............7分

50vv>0v

/八+3V2240八，小,,6V240X>3-2000）。公

（2）由（1）知，y=—+—+9（v>0）,..—=八~,.............8分

50v〉0v*2〉v*

令y'=0得v=10短>

在0<v<10短时，y'<Q,函数单调递减，

在v>10短时，卡>0,函数单调递增，......10分

①当c<10短时，函数在（c,1城］上递减，在（1谈，15）上递增，

此时，v=10短时消耗氧气总蚩最少，最小值为3而。=到磐+品+9=18彝+9.-

12分

②当cNIO短时，y在［c,15］上递增，......13分

此时v=c时，消耗氧气总量最少，最小值为％=荟+2竺+9..............14分

8.［2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】（本小题满分14分）如图所示的矩形是长

为100码，宽为80码的足球比赛场地.其中。〃是足球场地边线所在的直线，力8是球门，

且48=8码.从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运

动员看做点P）所对N8的张角越大时，踢球进球的可能性就越大.

⑴若PH=20,求tan4P8的值；

（2）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离Z8所在直线的距离）开始射

门进球的可能性会最大？

B

A

H

【解析】（I）如图，因尸笈=20,仙=：（80-8）=36,故3如/=黑=浆

-------------------------（2分）

119

所以tanNAP8=tan(N^K_4PH)=51159G「

（4分）

1+----

55

(H)如图，设PH=x(0<x<l(X)),N4pH=«NSPff=产，由于3=1(80—8)=36—(6分)

2

3644

因止匕tancc=—,tan£=—,（7分）

xx

8

tan—tanax8

则tarnZAPS=(10分)

1+tanatan§.44x3644x36'

x+------

x

44x3644x36____________

令乐川=%+——-(0<x<100),由于x+>2^,144x36(当且仅当x=、/44x36=12qTT时

xx

取等号"此时以目最小，tan"3最大，即张角N/PB最大•（13分）

答：当运动员在边线上，且距离48所在直线的距离为12而码时，此时射门进球的可能性

最大.----（14分）

9.【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】（本小题满分14分）

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板

的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒

（如图）.设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边N8,BC的长分别为a厘米和6厘米,

其中心b.

（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a,6,x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值.

（第17题图）

解：（1）因为矩形纸板/8C7）的面积为3600,故当a=90时，6=40,

从而包装盒子的侧面积

S'=2XJC(90-2X)+2XX(40-2X)

=-&c2+26Qx,x€(0,20)............................3分

因为S=-8xJ+260x=-8(r-竽>+空言，

故当x二竽时，侧面积最大，最大值为苧■平方厘米.

答：当工=竽时，纸盒的侧面积的最大值为警平方厘米...............6分

(2)包装盒子的体积

7—(a—2x)(b—2x)x—xab—2(a+b)x+4.v2],x6(0,g),Z>W60...........8分

V=xab-2(a+b)x+4x2]Wx(ab-4\[abx+4x2)

-x(3600-240x+4x2)

=4X3-240X2+3600X...............10分

当且仅当a=b=60时等号成立.

设/(X)=4X3—240X2+3600X,X£(0,30).

则/。)=12a一10)。-30).

于是当0<x<10时，/(x)>0,所以/(x)在(0,10)上单调递增；

当10VxV30时，/(x)V0,所以/(x)在(10,30)上单调递减.

因此当x=10时，/(x)有最大值〃10)=16000,............12分

此时a=5=60,x=10.

答：当a=b=60,x=1()时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米.

.............14分

10.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】如图，已知48两镇分别

位于东西湖岸"N的Z处和湖中小岛的8处，点C在工的

正西方向历〃处，tanZBAN=-,ZBCN=-.现计划铺设一条电缆联通46两镇，有

44

两种铺设方案：①沿线段48在水下铺设；②在湖岸上选一点P,先沿线段NP在地

下铺设，再沿线段P8在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元/Q?、

万元/km.

（1）求48两镇间的距离;

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

（第17题）

(1)过8作的垂线，垂足为。.

在中，tanABAD=tanZBAN=-=

AD4

A

所以㈤二孙