数学达标训练：平面向量的实际背景及基本概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精更上一层楼基础•巩固1.下列命题正确的是（)A。若|a｜=0，则a=0B.若｜a|=｜b|,则a=bC。若｜a｜=｜b｜，则a,b是平行向量D.若a与b平行，则a=b思路分析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向,当｜a｜=｜b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错，当a与b平行时,只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.答案:A2.如图2-1-13,设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是(）图2—1-13A.和B.和C.和D。和思路分析：相等向量可以进行平移.答案：B3.下面三个命题中，真命题的个数为（)①向量的模是一个正实数②若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等③若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形A.0B。1C思路分析：①向量的模可以为0；②两个互相平行的单位向量方向不一定相同,所以它们不一定相等;③与相等，点A、B、C、D有可能共线，不一定构成平行四边形.答案:A4。下列命题中正确的是（)A.|a|=|b｜a=bB。|a｜〉｜b|a>bC。a=ba∥bD.|a|=0a=0思路分析：相等向量必共线，C正确。答案:C5。请画出下列表示小船的位移的图形（用1∶500000的比例尺）:（1)由A地向东北方向航行15km到达B地；（2）由A地向西偏北60°方向航行20km到达C地；(3)由C地向正南方向航行25km到达D地。解:如图。（1）(2)（3)见(2）图中位移。6。用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力和一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示力的大小为10N）.解：如图。用表示方向向上、大小为20N的力,用表示方向向下、大小为30N的力.7.在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西30°,3cm"处,画出点P和点Q相对于点O的位置向量(即知起点O,方向和长度,确定点P、Q).解：如图.综合•应用8。在直角坐标系xOy中，有三点A(1，0）、B(-1,2）、C(-2,2），请用有向线段分别表示A到B、B到C、C到A的位移。解：如图.9.如图2-1—14，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，分别写出与图2—1—14中向量、、平行的向量.图2—1-14答案：与平行的向量有，；与平行的向量有，;与平行的向量有，,。10。如图2-1—15，设每一个小方格的边长为1，指出图中各向量的长度.图2-1-15答案：｜|=，｜｜=3,||=3,｜｜=，||=.11。如图，B、C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出___________对相等的向量.图2-1-16思路分析：按向量的模的大小分类。（1)模为1个单位的向量有6对.其中与同向的有3对，与反向的也有3对；（2）模为2个单位的向量有2对，它们是，。(3)模为3个单位的向量有2个，如，.共有2对。答案：1012.把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是________。答案：两个点13.如图2-1-17所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.图2—1-17（1）写出与向量相等的向量：____________；（2)写出与向量共线的向量：____________；(3)若||=1。5，则向量的长度为____________。答案:（1），(2），，，,，，(3）314.在直角坐标系中，画出下列向量：(1)｜a｜=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a｜=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|=，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。答案:（1）如图①;（2）如图②；（3）如图③。①②③回顾•展望15。(2006胶州统考)一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1m,逆时针方向转弯α度，继续按直线向前行进1m，按逆时针方向转弯α度,按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去，如图2-1—18.图2—1—18(1)作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零?（2)按此方法操作赛车能回到出发点，α应满足什么条件?请写出其中两个.思路分析:按题目叙述作图，可以发现终点与起点重合,所以位移必为零向量，按规定方法操作赛车使其回到出发点的拐弯角度α有多个值，只要使得n=中的n为不小于3的整数即可。解：(1)赛车位移路线构成一个正八边形，赛车所行路程是8m,操作8次赛车的位移为零.(2）n=,n为不小于3的整数，如α=30°，则n=12，即操作12次可回到起点；又如α=15°，则n=24，即