2023年河北省邢台市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年河北省邢台市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

f工,业等于,、

JT（）

A.~2

B.-1

C.0

l.D.l

函数为=，4—z+lnG—1）的定义域是

A.A.（。㈤

B.（l，4]

cXML

D.（1,+8）

3.当x-0时，ln（l+ax）是2x的等价无穷小量，则a=

A.A.-lB.OC.lD.2

4.

两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒，则1,2号邮筒各有一封信的概率

等于

1

A.B，12

16

工

"8D-T

sirkrdjr

A.sinx*KZ

B.-sinx+C

C.C0SX-H2

D.-C0SX-H2

曲线”一

在，=1对应的点处.曲线的法线方程为

函数八*）=/一37，-9x+1在［-2.6］上的最大值点

8.当x->0时，无穷小量x+sinx是比X的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

9.

设函数）一/（7）的导致函数/（力的图象如图1所示.则下列结论肯定正确的是（）

A.似>内，曲线/（”）是凹的V'{x}

B.恒内.曲线/（/）是凸的I/

C.在（一3，・内,曲线/（■是单调卜升的

D.在（《,一8）内，曲线/《人是单调卜.降的一I一

A.（l+O）e”

BW）。“

CJ（I+"

D*

i/y«•sin(2x-.M.i

TXlim------------=1.则”

11.3x

A.A.-lB.-2C.lD.2

12.

b

若x=-l和x=2都是函数/(x)=(a+x)「的极值点，则m6分别为

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

]3当_r—0时.sin3z是2i的

A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无

穷小量

[4设函数/(x)=cos%,则/信)=().

A.-lB.-1/2C.OD.1

15.下列结论正确的是

A.A.若A+B=。，则A,B互为对立事件

B若A,B为互不相容事件，则A,B互为对立事件

若A,B为互不相容事件，则A,B也互不相容

D.若A，B为互不相容事件，则A-B=A

16.

函数、=10“T—2的反函数是

A.y=-l+lg(x+2)B.j>=-14-lg(x—2)

C.y=l4-lg(x4~2)D.»=l+lgQ—2)

已知f(x+l)=『,则f'(x)=

A.xexB.(x-l)exC.(x+l)exD.(x+l)ex>,

17.

18.

设D是由曲线J+y=R2所围成的平面区域，则「e-//&=■

若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是

A.jarctanxdx=/(x)+CB.jf(x)dx=arctanx+C

19C.Jarctanxdr=f(x)D.J/(x)dx=arctaiu

A.-1/4B.OC.2/3D.l

设/(x)=12g(r)d，,则/'(x)=

21.j2x

A.A.g，)-g(2x)

x2g(x2)-2xg(2x)

R•D.

(x2-2x)-g(x)

C.

2xg(x2)-2g(2x)

JLre

22.

下列极限值等于e的是

A.lim(14--)xB.尸

JCr-*0

C.limd-F-)xD.iim(14-x)i

23.

广义积分•「•瞥？也等于().

J।i+(

3

D.丁

若"(幻dr=*ln(i+D,则为

j-K>X(

A.2

B.-2

C.-1

24.D・1

25.设函数/Xx)在区间同上连续且不恒为零•则下列各式中不恒为芾教的是

().

A7(6)V(O)

B.f/(x)dx

D.W也

26.

根据八幻的导函数尸(处的图像，判定下列结论正确的是

A.在(7,-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(一,。)内，/(x)是单调增加的

C./(T)为极大值

D./(-I)为极小值

27.

设/U)在司(0>0)上连续,则下列积分不成立的是

A.£加&B=

C.£/(j)dr=£/(-x)<ZrD.[j(]也=J：/L

设J/(x)dx=e・2x"+C,则J/(2x+Ddx=

28.

-2x*l

A.A.e

-4x-i

C.2e+C

-e^+C

D.2

29.若在(a,b)内r(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

30.当XTO时，若sin?%与f是等价无穷小量，则A=()o

A.l/2B.lC.2D.3

二、填空题(30题)

31.

lim"勺+?=

“•<>xy

A・4"B.-

oD.极限不存在

32.设函数y=arcsinx,贝！Idy=.

，

33J(2x+l)dx=

34.

已知=F(z)+G则］喈立dz=.

X2+1

设y=-r—,贝iJy'=_________________,

35.”7

36.

设z=arcsin(xy).则?:=_____________.

oxay

38.

设/(x)=cos,，则f(—)=,

1・-I<x<0..fi

设函数/（X）dx

2.OJ«1.ZJT

39.A.3B.WD.2

40.

设=则广（0）=.

yI，二0

41.y=arctanex,贝!|

42.

设,<・f=7+之+々・（其中a>0,aHl）,则严

43.

函数y=出7的反函数是

4TO

2+3,

A3'B.y3「

,，12工D.y=logj五二

C・y=I。由「zq

44.

设y=ln（f+D+sinw则y=

45.曲线y=+.（“-2）'的拐发坐标是

..X+x

hm-s---------

46.12--X+2

In(l+2x)

设函数"*)={-x-“*°,在x=0处连续,则。=.

ax=0

47.

Jx+4x-x

48.,则—；—=-

5巳知I-蒋是/U),asiiLr十1sinlr的极值点用。,—

49.s,

设fO)=lim，(士)3贝iJ/&)=

50.XT

51.

已知厂一^^=1,则/=

52.Jf+x，

53.设函数y=sinx,则y”=

54.设函数y=xn+2n,则y(n)(l)=

55.股/(力的”-】阶导数为尸赭广■)・_

过曲线y=山上的一点(2,3)的切线斜率是

56.1

57.设z=sin(xy)+2x2+y,贝ljdz=..

i

若］而电业=5,则S.

59.z去

60.

曲线y=x+ex在点（0,1）处的切线斜率k=.

三、计算题（30题）

sin3arIdx.

计算二款根分Jry%•其中D是由■物线/-I及直线y-x-2用成.

62.$

64.设厂＞“）由方程e'F所确定，求条

设/（工）e"dr.求，“Q）（Lr.

65.

“求不定枳分iZilLTdx.

66.

计算二*根分•其中D是由直线r=2.y■工与双曲线■］所用成

67,的区域,

求不定根分L,«rctanx<Lr.

OO.

计算定机分Jjn（丘+1）山・

69.

j=/-ln(14-H).确定,求缺

巳知函数工■x（y）由参数方程

70.y=arctanr

求］sin(lnx)dj-.

求定枳分广

设函数/《1）

x<0»

72.14e‘‘

设z=MV+sin/.ifi“=e".co”,求吉.

73.

设£=>/（-）+2（*）•其中/（tt）.g（v）分别为可微函数，求空，空.

74.yxoicfy

计算定积分cou^mnjrdx.

75.

计算工/cLrd力其中D为圈环区域：1&/+式&4.

巳知函数/（”）处处连续•且满足方程

1/（/）d/=—y4-4-xsin2x+；cos2«r・

求管）,

79.设函数yux,sinx,求dy.

QI设通ftf(*)■(x-a)火(/),其中g(j)在点工-a处连续•求f(a).

ol»

改变积分|djj/(”.y)dy+]d.rjo/(x,y)d1y的积分次序.

q计算定枳分J：/2%一？山・

OJ9

求微分方程y*u1送足y(0)-2.>(0)=O./(O)=1的特X.

84.

85.求解微分方程ilnxdy+（y-lnjr）dr=。脩足条件y（e）=1的特解.

86求微分方程（"iu—siru■一】）业+co、rdv=0的通解.

设函数y=、（工）由参数方程1sseoQ,y=sirwrcosf■定,求空.

o7.

求不定积分j,4二亍匕•

88.

设--（上）.其中/（.）可铮.求i孰+ye.

89.\T/a«rdy

90,求*分方程/*+5J■wMl*.

四、综合题（10题）

O1求由曲线,I与y/所用成的平面图形的面枳.

壮明t当r•（）时・彳|।♦-In'<—.

92.ii

93•求函数八］>=大’在定义域内的最大值和最小优

94求函数、■号的单■区同、微值及此函数曲线的凹凸区间、拐点和新近线.

95.历明:当d时•用一斗•

96.

求由曲线y工/与直线1=13=2及丁=0用成平面图形的面积S以及该图形烧

J轴旋转一周形成的旋转体的体积.

97•讨论函数八八=3」一〃的单调性,

求函数f（-r）=L^，-4的单邮4间和极优

98.

«r（x）在［。.£］上连续•存在E.M两个常数•且横足a<1,46证明：恼”

99.-为）W/（X.）/（X,）-M（x,-X,）.

设曲数/（x>:x2arctanx.

“）求雨数/（r）的雌蠲K间和极值,

100.求曲‘1/门）的凹凸区刖和拐八

五、解答题（10题）

101.

设函数y=sin2］,求严.

1021本题』分10分）某管・车的靠车人《［跟定力100人,票价P（单位:元）与索车人（b

满足川6个「，试求桌军人数为多少%所得的票款收入最多？比时的票价是多少？

103.

证明：2">/（①>4）.

104.若抛物线y=x2与直线x=k,x=k+2及y=0所围图形的面积最

小，求k.

105.

设平面图形是由曲线y=2和x+y=4围成的.

x

（1）求此平面图形的面积A.

（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积匕.

106.

计算偿更。.

JX

107.求函数y・x3・3x2・l的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108甲、乙二人单独译出密码的概率分别为:和《，求此密码被译出的概率.

109.

设y是由方程sinQ"+一一=1所确定的函数，求y'L。

y*

110（本题满分10分）求函数z="7y在条件2%+y=5下的极值.

六、单选题（0题）

m.设函数/（》）=tanx.ffl!吟3^^等于（）

A.-2B.-lC.OD.2

参考答案

l.C

2.B

3.D

In(1+ax)axa

因为hm--------------lim—=一I

*-*o2x2

所以a=2.

4.C

5.D

6.22

7.x=-2

由lim旺辿=5(1+皿

8.cJ-。7L'JC所以x—>0时,x+sinx与

x是同阶但非等价无穷小.

9.A

【提示】先求9再求［■传)•

dxdy\dx)

inA因为因猾)=e”+町e为所以选A.

10.Aa”Mdxj

11.A

..sinQ--ar)等价代换..2x2-ar.c

hm-------------------~*hm-------------------=-a=1用以a

JK-M)ri-♦Ox

12.B

§x2—bx—ab

因为/'(X)=ex+(a+x)&x()=e

由于x=-Lx=2是函数，(x)的极值点。

［4-乃-"=0

解得a=2,Z?=1

13.C

14.A此题暂无解析

15.D

16.C

［解析］用换元法求出f(x)后再求导

用X-1换式中的X得/(X)=(X-1威，

…A所以/。)=，+("-1送=^”

IQ五(1-<?

［解析］根据不定积分的定义，可知B正确.

20.C或

f\x)=[J：gQ)dr]'=g(，).(父丫-g(2x)•(2%)'

=2xg(x2)-2g(2x)

22.C

23.B

答应选B.

提示本题考查的知识点是广义积分在换元时，其积分限也应一起换・

设u=arctan则x=1时=~•;«—>+8时，u->手■♦所以

T3而

J:cta"dx=Jarctanxd(arctanx)=-y-(arctanx)二-

X32

选B.

24.A

25.D因为变上限的定积分是积分上限的函数.

26.D解析

x轴上方的/'(x)>0,x轴下方的广(幻<0,即当/<-1时，/(幻<0；当

Q-1时根据极值的第一充分条件，可知/(-I)为极小值，所以选D.

27.D

28.C

因为J/(2x+l)dx=1j/(2x+l)d(2x+l)=1e-2(2x+IH，+C=+C

29.D

30.C

当Z=2时，有lim竺n=lim(吧±y=i,选c.

XTO%'x—>0x

所以当左=2时，有sin2x~x2.

31.B

【答案】应填』F改

32..g

用求导公式求出y',再求dy.

1

因为y'=(aresinz)'=

则

33.

【答案】应填X2K1），+C凑微分后用积分公

j(2z+l)3dx=yj(2x+1)*2怎+1)=y(2x+1)，++

式

34.F(lnx)+C

-4x

(x2-l)2

2

解I析］”(用+=f(x/-1_+)2*=("用2'=-Ax

35.

36.

38.

K2

T

39.B

40.

-1

V1-2x

(一1)'J1-2x-(-1)(71-2x)z_-1

3

(Jl-2x)2(1一2炉

所以/7o)=-i

由y=丁.卜；/•一'令I=o•则”=：•

41.1/21+(。)…2

42.

a*ln2a4-a(a-l)x--2

43.C

44.

(1—cosy)(x2+1)

45.应填(2,1).

本题考查的知识点是拐点的定义及求法.

因为/a6(«-2)»=^0J9i=2.当，=2时，y=l.

当<<2时/<0；当，>284./>0.所以点(2.1)显曲线y=+♦(*-2)’的拐点.

46.1/2

47.2

48.应填

0.

【解析】本题考查的知识点是极限的计算.由于分子是“8-8”，应首先有理化，再约去

“8”因子.本题若直接用洛必达法则求解反而比较麻烦.

..-Jx+4x-x..X2+4X-X2..

lim-----------------=lim-------，二——------=lim­=0.

11

-4*-X(A/X+4X+X),…+1)

本题也可以直接消去“8”因子:

49.22

(l+2r)e

[解析J因为f(t)=limt(—)x=tlim(l+

x-]X-M*x-r

—21

=rlim[(l+—)2,/.lim(l+—)f

X-ZI。X-t

=/e2r

所以f'(t)=c2,+re2,x2=(l+2r)c2r

50.

51.

arcsinx-vl-x2+C.

52.1/7T

53.-COSXO

因为y』cosx,y,,=-sinx,y"=・cosx・

54.

Q

[解析]因为/=—^所以火2)=2

56.(4-x)

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy

[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy

=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy

=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy.

58.2

59.

60.

解题指导本题考查的知识点是函数在一点处的导数值表示函数所对应的曲线在该点处的

切线斜率.

因为/=则/(0)=4=2.

61.

令3/=/，即”=£.则d/=■山.且当x=—亨时“=—孕’当等"=以则有

J54L44

j[Isin3x|dx=|sin/|dr

=yj^Isinf|dz

=sin/d/-[sinrdz

=y[-COS/]|"-COS/]|.=2・

令3]=/,即”=9.则d«r=J山，且当x=-■时“=—竽，当z=营■，/=法则有

。J4L44

「金Isin3x|dx=I««n/Idr

=sin/d/—「sinfdr

=y[-COS/]I"-y[-COS/]|.

62.

区域D如图所示.D既是Y-型区域,又是X

M区域，直线y=l-2与抛物线式的交点为

(1・一1).(4.2).为更方便计算首选区域D是丫型区

域.

所以

『力匕-|djj:jrydj

・。伊川;dy

=/j-ib'y+Z)’-ySJdy

-15

8,

区域D如图所示，D既是丫一型区域.又是X

型区域，直线y=/一2与抛物线，=I的交点为

(1.-1).(4.2).为更方便计算首选区域Q是丫一型区

域.

所以

L

63.29

2

原式=2-(x-x+l)2-(1-1+1)1

lim33

X-1x+lI+12,

64.解法1等式两边对x求导,得

ev・y'=y+xy'.

解得

-r

解法2等式两边求微分,得

d(c,)=d(xy),

c'dy=ydx+xdy.

解得吼上.

dx

65.

因为/G)=『c"d，，于是

I

=J>8d(I2尸八力,(_/%Je「.2/d/

=»fc*•(—J1)di=-e'==](c'—1)・

Je4e4

因为/(z)=[L4•于是

J//(J)ctr=J)8d(I，尸八外,(_///・《，'.2/d,

=»fe,•(—J-1)dj=ve**匚1—1).

Je4w4

|Jxzsinj-dx

x2d(-COST)

=­COST+cojkrdM

z

=­xCOST+2xcosxdx

=­z：cosx+2xdsinj

=­jr:cosx+2xsinx-2sinxdx

66.=­COSJ-+2jrsinx+2COST+C.

|Jx2sinxdx

x2d(-COST)

22

=-xCOST+cosj-d.r

-r2COSJ-+2xcos-rdx

=­COSJ+2j-dsinj

-j-'cosx+2xsinx-2sinxir

-j-2cosx+2j-sinx+2cosx+C.

先沿〉方向积分，区域Q可表示成/1则

J£<Lrdy=J：cLrj；4d>

■P+4r=27

67.614I||64,

先沿y方向积分，区域D可表示成」i则

IX

J£dzdy=J；dHj；4dy

11”

=1得m产

127

五”)li=64-

]

除式=—arctan-rd(xJ)

=jx-arctanx-yP，•金尹必

=?”3皿一身（1一击卢

yx:arctanx-(j-arctarkr)卜(：

68.

d(i')

l^arctanx-jp•《p

^l^arctanx-ljp-p^Jdx

yx:arctanx-j-arctarkr)+C.

令，7-tri

原式--------jln(z-I)>2rd/

=|ln(I4-r)d(r)=/J•ln(14-r

69.

令万・，f1

原式111Jln(z+1)•2fd/

=Iln(14-r)d(r)=t1•ln(14-z)

=地一(三*山-42_£(，_]+£)dr

=In2-傥C-1)“’4-ln(r-b1)

=In2-(0——-)—(In20)

由求导公式,得半u匕-(1+/；)了=_uiz

dy(arctan/)]

IT?

于氐翳=■9=必1=2(—).

70.FT?

由求导公式,得孚二^1四+，；)1'=].LI±Z

ay(arctan/)__j

r+?

2

于是.d*7x=rG(i；^-zn)/)4T=—-2(1H—/2)=2(，-I+D.

rr7

Cxsin(lnj-)]|—J

sin(lnx)d.r=xdsin(ln.r)

-Jcos(ln.r)dx

esinl-[J*COS(Inj)J+xdcos(ln.r)

esinl-ecosl+1—Jsin(lnj-)dj-»

sin(liLr)clj-=y[e(sinl-cosl)+】1・

71.

||sin(lnj-)d.r=[xsindor)]|—jxdsin(ln.r)

=esinl-Jcos(ln.r)dx

=esinl-fj-cosdnj-)]+|j-dcos(ln.r)

=esinl—ecosl+1-Jsin(lar)dj-»

sin(ln.r)d.r=一cosl〉+1].

72.

/(x)(Lr=/(x)dx+「/Ddr

JTJTJo

=ln(l+er)

=卜2一出《1+」)+外：春水2公

=ln2—ln(1-4-e')4-yarctan2x|

o

IT/(x)djr=/(z)cLr+7/(x)dj

JT-1o

0r1」

r+

=ln(l+e)2

一］.0l+4x

一卜2一出《1+」)+外：春水2»

=ln2—ln(1-4-e1)4-yarctan2j'

=In2—ln(14-e1)4-

o

dzdzdudzdvdzdzdzdudzdv.dz

击二防区+恭石十万击=防区+石石+§7

=ve'-wsin/+cos/=ve'-wsin/+cos/

=e1cos/一e^sin/+cost=efcos/-e'sin/4cos/

73.=er(cosz—sin/)+cos/.=er(cos/-sinr)-bcos；.

S="'(»•H哈)+“'(分(~5)

=，伟)+喈)力

翻■{;)+*停)・用卜喑

74.

B="（力田+北0），（T）

=，住）+房（3）一:/（力，

圻/⑸+"俘）,（亨+4厅）,+

一俘）-，，停）+港）•

设“=COST.则d”=-sin/dz.当”=0时”1,当*=5时,u=0

设u=cosj--则du=-sinj-dj-，当*=0时“=1,当工=辛时.u=0

*,•原式——£l?d“=~—|=-y-.

76.

积分区域D如图所示，D的边界1+y=l、/+y

=4用极坐标表示分别为r=1・「=2,故积分区域2在极坐标

系下为

(",0)|04夕&2“.14厂42},

故

222

ljxdxd<y=1d@rcos6kdr

七，

r?・f2

=Jcos:OddrJdr

,1■/:

:

o7icos8d8

=cos2OdO

2cos'Odd

',（1+cos2G此

oJ0

15K

=]（6+[sin2。）

O44

积分区域D如图所示,D的边界1+y=

=4用极坐标表示分别为r=l,r=2,故枳分区域D在极坐标

系下为

|04642芯・14厂42},

故

『/d/dy=Jd@r2cos2dr

ri

=Icos:，OdOrJdr

cos20A0

04

与jcosz0A0

cos*0d8

(1+cos20)d&

OJ0

a+%in26)15K

4

方程两边关于上求导,得

/(x)=2"+»in2x+J--COS2J•24-4-(-sin2j->•2

M

=2J4-2JCOS2J,.

=2+2cos2N4-2JT•(—2sin2/)

=2(1+CO52Z)-4xsin2x.

所以•/'(：)=2(1-f-cos-)—4X—■Xsin/=2—

77.

方程两边关于上求导•得

/(x>=2"+sin2r+jr-COS2T•2+-sin2j-)•2

M

=2J4-2XCOS2J,.

//<x)=2+2cos2“4-2J-•(—2sin21)

=2(1+cos2x)-4xsin2x.

所以/6)2(1+co*5)-4X手XsinJ

44I

介+y(]+工?+y)

78.

.・・臣=-7777.____1__________2x_

a”l+xl+y22+.

=__________£__________.e»rcunJJrJ

J1十.2(14-x1+J?)

79.因为y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

fa/=2[arcsinzcK1)

J/TT7J

=2[+/arcsidrt2vT—x]+C.

ja^-*IVrdj=2[arcsin-rd(4+1)

J/TT7J

=2[Mm&rcsirtrt24—1]+C.

g(j')在.r=a处连续♦于是li叫(z)=M(a).

利用函数的导数定义.知

lim£'i)二幺。1=lim在二"‘屋"匕9=limg(x)=g(a)存在.

-X-ai•«x-a1一”

81.故/(工)在：〃处可导且/'(a)—*(&).

g(x)在/=a处连续,于是li呼(>r)=g(a).

利用函数的导数定义,知”

1淅这二42=•七一°=limg(x)=x(a)存在.

LaT-aJ•»x-a

故/(x)在x=a处可导且/'(a)=X(a).

82.

由所给累次枳分画出原二重积分的枳分区域D的示意图,如图所示•据此将D

视作Y型区域•即

D=((/・,)|04y41“42一田.

因此

|dj-j/(*.y)dy+1cLrjof(x.y)dy/(z,y)<Lr.

由所给累次枳分同出原二重积分的枳分区域。的示意图•如图所示•据此将D

视作Y-型区域.即

D=((«r・y)|O4y&l42一田•

因此

/(«r・y)dy+/<x.y)dy=(dyj/(/,y)dx.

，，

|2/—zdz=Jyi-(x-i)2d(x-i)vT-rd/

个，=MinAJ,cosZ-cos/idA

1(1+cos2/i)dh

2

=,dh+cos2Ad(2A)

=子+4-sin2/iI=

83.44IT4

1°/P=Td/

q\一(工一1)'d(z—1)=(

今■，

=“nAJ±cosA・cos/idA

2.

(1+cos2A)dA

2

T1严+由cos2Ad(2A)

=/％由2仁=n

84.

该胭属于=fs型的微分方程•可通过连续枳分求得通解•

对＜=Z+1两边积分•得y"=1/+i+a•将初始条件/⑹-1代人•得3

1•即

『—彳M-4-x4-1.

两边再枳分.得y'=+［尸+i+G，将/(0)=0代人•得a-0•即

0L

♦11119j

,=丁+丁+

两边再积分•得y=%+1/+#+&•将y(o)=2代人•得a

故所求特科为

v=~+*+，+2・

4404

该超属于y-=/(X)型的微分方程•可通过连续枳分求得通解.

对/="十】两边积分•得y"=)，+i+G•将初始条件/⑹-1代人•得a=

1•即

两边再枳分,得y=1z+*+G.将/0)=0代人•得a-o.w

♦13•19j

y=石”+短+

两边再积分•得y=1/十#+a•将y(0)=2代人•得C,-2

故所求特解为

将微分方程改写为半+y=L

ckrjrlnjrx

这是一阶线性微分方程•我们用公式法求解.

dj-+C'

.

=亡付"+。)

将y(c)=1代入•解得C=4••所以特解为

岁・=/(后+土卜

85.

将微分方程改写为半+1—y='

dxxln-rx

这是一阶线性微分方程•我们用公式法求解.

y=对志山［J十J比“dz+C

=i£(fJlnjdj+C)

7屁+高

将y(e)=1代入，解得C=9.所以特解为

歹=/(&+油力

方程可化为学十*aor=seer+tanr这是一阶线性微分方程,利用通解公式

dr

(seer+ianx)eJta*u4,dx+C

seuttanx+c]

COJkT(lr

+*+C)

86.siar+CCO^JT+1.

方程可化为乎+JUILT=2+lanr这是一阶线性微分方程•利用通解公式

dr

(seer+ianx)JicLr+C]

sear+janxj了+《•

cosx]

8叩…熹+C)

sinx+Ccosr+1.

里二一，二

由于sin,acos/—cosZ4-/sin/=/nin/.

dfdt