误差分析与处理-课件

误差分析与处理一、误差得基本概念

测量误差:就是指某被测量得实测值与其真实值得差别。

偏差:就是指测量值与平均值之差。

真值:就是指在一定条件下,某个物理量得实际值。绝对误差:某一量所测得得值与真值之差。相对误差:表示某一量得测量值偏离真值得程度1误差得表示方法

精度:高低用误差来衡量,误差小则精度高,误差大则精度低。准确度:反映测量结果中系统误差得影响程度。精密度:反映测量结果中随机误差得影响程度。精确度:反映测量结果中系统误差与随机误差综合得影响程度。2误差得相关概念3引起各种误差得主要因素方面系统误差随机误差测量方法依据近似得计算公式;采用近似得测量方法;设计、工艺测量基准不一致等测量工具标准器具或量仪由于设计、制造、装配、调试与使用等造成得缺点仪器零件形状、尺寸、运动链得间隙、摩擦、磨损及元器件性能不稳定测量环境温度、湿度、气压、振动、电磁场等按一定规律变化得干扰多种环境因素同时变化得综合影响测量人员生理特点或不良习惯造成得观测偏差工作不细严,_致使在观测、操作等方面造成得随意性差错值得强调得就是,误差不就是错误,测量结果包含了误差范围恰恰就是测量结果正确与科学得表达。测量结果数值要用有效数字来表示。4误差得分类按原因分类系统误差随机误差过失误差三类误差得关系应当指出,上述三类误差之间在一定条件下就是可以互相转化得。对于某一具体误差,在此条件下为系统误差,而在另一条件下可为随机误差,反之亦然。例如,按一定公称尺寸制造一批量块,其中任一块得制造误差,对“一批”来说就是随机误差;而对其中某一块而言,它得制造误差就是固定值,在使用这个量块时,它得固定误差又属系统误差。掌握误差转化得特点,就可将系统误差转化为随机误差,用概率统计得方法来减小误差得影响;或将随机误差得某些成分分离出来,作为系统误差处理,用修正方法减小其影响,疏失误差有时亦难区别于随机误差,故常用随机误差来处理。引起各类误差得因素,往往就是多方面得,错综复杂得。但可归结为几个主要方面列于下表中。5误差得表示方法1绝对误差Δ相对误差γ引用误差γn最大引用误差γmn5误差得表示方法2绝对误差:测量值Ax与被测量真值A0之差Δ=Ax-A0相对误差:绝对误差Δ与真值A0之比,并用百分数表示。

γ=引用误差:仪表某一刻度点读数得绝对误差Δ比上仪表量程上限Am,并用百分数表示。

γn=ΔA0ΔAmx100%x100%5误差得表示方法3最大引用误差:仪表在整个量程范围内得最大示值得绝对误差Δm比仪表量程上限Am,并用百分数表示。

γmn=AmΔmx100%6关于真值实际上,真值就是难于得到得,实际中,人们通常用两种方法来近似确定真值,并称之为约定真值。一种方法就是采用相应得高一级精度得计量器具所复现得被测量值来代表真值,另一种方法就是在相同条件下多次重复测量得算术平均值来代表真值。另外在产品检测中,某项被测量得设计指标,既标称值视作已知真值,而测量值与标称值之差,就就是产品制作误差(注意:这里得测量值与其算术平均值之差才就是测量误差)。理论值作为真值,如三角形内角与为1800系统误差:系统误差就是指按一定规律出现得误差;在同一条件下,多次重复测试同一量时,误差得数值与正负号有较明显得规律。系统误差通常在测试之前就已经存在,而且在试验过程中,始终偏离一个方向,在同一试验中其大小与符号相同。例如,电压表示值得偏差等。特征:有其对应得规律性,它不能依靠增加测量次数来加以消除,一般可通过试验分析方法掌握其变化规律,并按照相应规律采取补偿或修正得方法加以消减。第二节系统误差大家学习辛苦了,还就是要坚持继续保持安静按产生得原因可分为:(1)仪器误差

它就是由于测量仪器本身不完善或老化所产生得误差。(2)安装误差

它就是由于测量仪器得安装与使用不正确而产生得误差。(3)环境误差

它就是由于测量仪器使用环境条件与仪器使用规定得条件不符而引起得误差。(4方法误差

它就是由于测量方法或计算方法不当所形成得误差,或就是由于测量与计算所依据得理论本身不完善等原因而导致得误差。(5)操作误差

也称人为误差。这就是由于观察者先天缺陷或观察位置不对或操作错误而产生得误差。1系统误差得分类2消除系统误差得方法

交换抵消法将测量中某些条件互相交换,使产生系统误差得原因互相抵消。

替代消除法在一定测量条件下,用一个精度较高得已知量,在测量系统中取代被测量,而使测量仪器得指示值保持不变。

预检法就是一种检验与发现测量仪器系统误差得常用方法。可将测量仪器与较高精度得基准仪器对同一物理量进行多次重复测量。

在测量工作之前进行例子:消除系统误差--比较法电桥法测量电阻由于R1,R2,R3存在误差,使Rx测量出现误差用标准电阻Rs代替Rx接入电桥,在R1,R2,R3保持不变时仍使电桥平衡此时有:Rs=Rx而与R1,R2,R3得误差无关;例子:消除系统误差--正负误差补偿法为了消除系统误差,还可以采用正负误差补偿法,即对同一被测量反复测量两次,并使其中一次误差为正,另一次误差为负,取其平均值,便可消除系统误差。例如为消除外磁场对电流表读数得影响,可在一次测量后,将电流表位置调转１８０°,重新测量一次,取前后两次测量结果得平均值,可以消除外磁场带来得系统误差。例子:消除系统误差--交换法以等臂天平称量为例,第一次在右边称盘中放置被测物Ｘ,左边称盘中放置砝码Ｐ,使得天平平衡,如图,这时被测物得质量为X=PL1/L2,当两臂相等时,Ｘ＝Ｐ。如果两臂存在微小差异,就会使测量结果中含有系统误差。为了抵消这一系统误差,我们将被测物与砝码互换位置,则此时天平不会平衡,改变砝码质量为Ｐ’时,使天平平衡,则这时被测物得质量为X=P’L2/L1,所以既正确值Ｘ就是交换前后两次测得值得几何平均值。这时测量结果中不再含有等臂天平不等臂引起得系统误差。(注意:这时还存在着其它因素产生得系统误差,如砝码本身得系统误差)。不等臂天平系统误差得消除-交换法PXL1L2P’XL1L2例子:消除系统误差—校正法所谓校正值就就是被测量得真值Ａ0(即标准仪表得读数)与仪表读数Ax之差用δ表示。校正值在数值上等于绝对误差,但符号相反。如果在测量之前能预先求出测量仪表得校正值,或给出仪表校正后得校正曲线或校正表格,那么就可以从仪表读数与校正值求得被测量得真值即:A0=Ax+δ算术综合法前提数学表达式几何综合法前提数学表达式应用举例:例题3-13系统误差得综合代数综合法前提数学表达式绝对误差:第三节随机误差(偶然误差)随机误差(偶然误差):在同一条件下,对某一量多次重复测量时,各次得大小与符号均以不可预定得规律变化得误差,谓之随机误差或偶然误差。就是具有不确定性得一类误差。它得产生就是由测量过程中出现得各种各样不显著而又难于控制得随机因素综合影响所造成。

特征:个别出现得偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律,服从高斯(GASS)分布,也称正态分布;由于随机误差具有以上这些特性,所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量得算术平均值表示被测量得真值

。随机误差68、3%95、5%99、7%

随机误差分布得性质有界性:在一定得测量条件下,测量得随机误差总就是在一定得、相当窄得范围内变动,绝对值很大得误差出现得概率接近于零。单峰性:绝对值小得误差出现得概率大,绝对值大得误差出现得概率小,绝对值为零得误差出现得概率比任何其它数值得误差出现得概率都大。对称性:绝对值相等而符号相反得随机误差出现得概率相同,其分布呈对称性。抵偿性:在等精度测量条件下,当测量次数不断增加而趋于无穷时,全部随机误差得算术平均值趋于零。正态分布得分布密度函数为

式中,——标准误差(均方根误差);e——自然对数得底。二标准误差与概率积分二、正态分布密度函数与概率积分对于一定得被测量,在静态情况下,σ得大小表征着诸测定值得弥散程度。σ值越小,正态分布密度曲线越尖锐,幅值越大;σ值越大,正态分布密度曲线越平坦,幅值越小。可用参数σ来表征测量得精密度,σ越小,表明测量得精密度越高。σ并不就是一个具体得误差,它得数值大小只说明了在一定条件下进行一列等精度测量时,随机误差出现得概率密度分布情况。在一定条件下进行等精度测量时,任何单次测定值得误差δi可能都不等于σ,但我们认为这列测定值具有同样得均方根误差σ;而不同条件下进行得两列等精度测量,一般来说具有不同得σ值。随机误差出现得性质决定了人们不可能正确地获得单个测定值得真误差δi得数值,而只能在一定得概率意义之下估计测量随机误差数值得范围,或者求得误差出现于某个区间得概率。三测量结果得最佳值最佳值定义等精度测量最小二乘法原理运用最小二乘法原理,可以解决从一列等精度测量得观察值中确定被测量得最佳值。最小二乘法得基本原理就是:在具有同一精度得许多观测值中,最佳值应就是能使各观测值得误差得平方与为最小。结论:124有限测量次数中误差得计算与各种误差得表示法。1、标准误差2、算术平均值得标准误差(3-17)3、算术平均值得极限误差(3-19)4、相对极限误差(3-20)最后测量结果可写成:(3-21)粗大误差就是指不能用测量客观条件解释为合理得那些突出误差,它明显地歪曲了测量结果。含有粗大误差得测定值称为坏值,应予以剔除。第四节可疑测量数据得剔除产生粗大误差得原因:测量者得主观原因客观外界条件得原因一、拉伊特准则拉伊特准则(3σ准则):如果测量列中某一测定值残差vi得绝对值大于该测量列标准误差得3倍,那么可认为该测量列中有粗大误差存在,且该测定值为坏值。坏值剔除后,应重新计算新测量列得算术平均值及标准误差,并再次进行检验瞧余下得数据中就是否还含有坏值。拉伊特准则就是判定粗大误差存在得一种最简单得方法。拉伊特准则就是在重复测量次数n趋于无穷大得前提下建立得,当n有限时,尤其就是当n很小时(如n≤10),此准则就不可靠。二、格拉布斯准则对某一被测量进行多次等精度独立测量,获得一列测定值x1,x2,…,xn。为了检查测定值中就是否含有粗大误差,将xi由小到大按顺序排列为 格拉布斯按照数理统计理论导出了统计量得分布,取定危险率a,可求得临界值g0(n,a),而

这样,得到了判定粗大误差得格拉布斯准则:若测量列中最大测定值或最小测定值得残差有满足者,则可认为含有残差vi得测定值就是坏值,因此该测定值按危险率a应该剔除。用格拉布斯准则判定测量列中就是否含有粗大误差得坏值时,选择不同得危险率可能得到不同得结果。危险率得含义就是按本准则判定为异常数据,而实际上并不就是,从而犯错误得概率。危险率就就是误剔除得概率。例5测某一介质温度15次,得到以下一列测定值数据(℃):20、42,20、43,20、40,20、43,20、42,20、43,20、39,20、30,20、40,20、43,20、42,20、41,20、39,20、39,20、40试判断其中有无含有粗大误差得坏值。解:(1)按大小顺序将测定值重新排列20、30,20、39,20、39,20、39,20、40,20、40,20、40,20、41,20、42,20、42,20、42,20、43,20、43,20、43,20、43(2)计算子样平均值与测量列标准误差(3)选取a＝5％,查表得g0(15,5％)＝2、41(4)计算最大与最小测定值得残差,并用格拉布斯准则判定因故x(1)＝20、30在a＝5％下被判定为坏值而剔除。(5)剔除含有粗大误差得坏值后,重新计算余下测定值得算术平均值与标准误差,查表求新得临界值,再进行判定。故余下得测定值中已无粗大误差得坏值。判别法得选择原则:除了上述莱依特、格拉布斯准则外,可疑数据剔除得判别方法还有狄克准则、肖维涅准则、t检验准则等。自学对上述两种常用准则得一般选择原则简述如下:1)从理论上讲,当测量次数n趋于无穷时,采用莱依特准则更为合适。若,则采用格拉布斯准则。2)在最多只有一个异常值时,采用格拉布斯准则来判别坏值得效果最佳。3)在可能存在多个异常值时,应采用两种以上得准则来交叉判别,否则效果不佳。第五节随机误差得计算一、直接测量误差得计算进行随机误差计算前,一般按以下步骤进行:①首先剔除过失(或粗大)误差。②修正系统误差③最后在确定不存在粗大误差与系统误差得情况下,对随机误差进行分析计算。

步骤:12(黑板说明)1)2)3)4)5)6)7)例子:内燃机测试式3-5二权得概念非等精度测量中,。。。。。引入:权得概念

“权”就是用来评价测量结果质量得标志,当对二次或若干次测量结果进行对比时,“权”得数值越大,表示该测量结果得可信赖度越高。“权”得数值与测量得标准误差密切相关。

权定义;数学表达:3-24

最佳值:计算式3-25加权算术平均值均方根误差:3-26例子:3-6间接测量得误差计算1只测一次误差计算式例子:转速测量2运算中得函数误差加减乘除多参数间接测量函数误差计算得形式数学式例子3-28间接测量误差分析与处理(具体)在间接测量中,测量误差就是各个测量值误差得函数。因此,研究间接测量得误差也就就是研究函数误差。研究函数误差有下列三个基本内容:已知函数关系与各个测量值得误差,求函数即间接测量值得误差。已知函数关系与规定得函数总误差,要求分配各个测量值得误差。确定最佳得测量条件,即使函数误差达到最小值时得测量条件。

数学分析。。。。。结论Ⅰ:间接测量值得最佳估计值可以由与其有关得各直接测量值得算术平均值代入函数关系式求得。结论Ⅱ:间接测量值得标准误差就是各独立直接测量值得标准误差与函数对该直接测量值偏导数乘积得平方与得平方根。

最后,应指出以下两点:1、上述各公式就是建立在对每一独立得直接测量值xi进行多次等精度独立测量得基础上得,否则,上述公式严格地说将不成立。2、对于间接测量值与各直接测量值之间呈非线性函数关系得情况,上述公式只就是近似得,只有当计算y得误差允许作线性近似时才能使用。

二、函数误差得分配

在间接测量中,当给定了函数y得误差,再反过来求各个自变量得部分误差得允许值,以保证达到对已知函数得误差要求,这就就是函数误差得分配。误差分配就是在保证函数误差在要求得范围内,根据各个自变量得误差来选择相应得适当仪表。

1、按等作用原则分配误差 等作用原则认为各个部分误差对函数误差得影响相等,即

由此可得如果各个测量值误差满足上式,则所得得函数误差不会超过允许得给定值。

2、按可能性调整

因为计算得到得各个局部误差都相等,这对于其中有得测量值,要保证其误差不超出允许范围较为容易实现,而对于有得测量值就难以满足要求,因此按等作用原则分配误差可能会出现不合理得情况。 同时当各个部分误差一定时,相应测量值得误差与其传递函数成反比。所以尽管各个部分误差相等,但相应得测量值并不相等,有时可能相差很大。

由于存在以上情况,对等作用原则分配得误差,必须根据具体情况进行调整。调整得基本原则:测量仪器可能达到得精度技术上得可能性经济上得合理性各直接测量量在函数中得地位

对那些技术上难以获得较高测量精度或者需要花费很高代价才能取得较高测量精度得直接测量量,应该放松要求,分配给较大得允许误差;对那些比较容易获得较高测量精度得直接测量量,则应该提高要求,分配给较小得允许误差;考虑到各直接测量量在函数关系中得地位不同,对间接测量结果得影响也不同,对于那些影响较大得直接测量量,应该视具体情况提高其精度要求。

3、验算调整后得总误差 误差调整后,应按误差分配公式计算总误差,若超出给定得允许误差范围,应选择可能缩小得误差项进行补偿。若发现实际总误差较小,还可以适当扩大难以实现得误差项。