广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教案 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教案新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.2节“杨辉三角”与二项式系数的性质，主要涉及新人教A版选修2-3教材。本节课的核心内容是杨辉三角的性质，以及二项式系数的性质。具体包括：

1.杨辉三角的定义及其性质，如：每一行的数字都是上一行数字之和，对称性等；

2.二项式系数的定义及其性质，如：二项式系数的前n项和等于2的n次方，对称性等；

3.利用杨辉三角和二项式系数的性质解决一些简单的问题。

在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，通过例题和习题的讲解，使学生能够熟练掌握杨辉三角和二项式系数的性质，并能够运用到实际问题中。二、核心素养目标本节课的核心素养目标定位为逻辑推理和数学建模。通过学习杨辉三角和二项式系数的性质，学生能够培养对数学概念和定理的逻辑推理能力，以及对实际问题进行数学建模的能力。具体包括：

1.逻辑推理：学生能够通过观察和分析杨辉三角和二项式系数的性质，推理出相关的结论和定理，并能够运用到具体的问题中。

2.数学建模：学生能够将杨辉三角和二项式系数的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养将数学知识应用到实际情境中的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.1节中的排列组合知识，能够理解并运用排列组合的基本概念和公式。此外，学生还应该具备一定的数列知识，能够理解和运用数列的通项公式和求和公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在学习本节课的内容时，学生可能对杨辉三角和二项式系数的性质产生好奇，因为他们之前可能没有接触过这样的数学概念。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和数学思维能力，能够通过观察和分析来推理出相关的性质和结论。在学习风格上，学生可能更倾向于通过例题和习题来理解和掌握知识，因此需要教师提供充足的练习机会。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习杨辉三角的性质时，学生可能会对它的定义和构造感到困惑，不太清楚如何利用它来解决实际问题。另外，学生可能对二项式系数的性质的理解存在困难，特别是如何运用这些性质来解决复杂的问题。此外，学生可能对如何将杨辉三角和二项式系数的性质应用到实际问题中感到困惑，需要教师通过具体的例题和练习来引导和指导。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修2-3教材，以便能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的杨辉三角和二项式系数的性质的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更直观地理解和掌握杨辉三角和二项式系数的性质，提高学习兴趣和效果。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，如计数器、卡片等，并确保实验器材的完整性和安全性。实验可以帮助学生更直观地理解杨辉三角和二项式系数的性质，提高学习兴趣和参与度。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。分组讨论区可以促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力；实验操作台可以提供学生进行实验的空间，方便学生进行实践操作。

5.教学课件：制作教学课件，包括杨辉三角和二项式系数的性质的定义、性质、例题和习题等内容。教学课件可以帮助学生更好地理解和掌握知识，同时也可以提高课堂的趣味性和互动性。

6.习题和练习题：准备与杨辉三角和二项式系数的性质相关的习题和练习题，以便在课堂上进行巩固练习和检测学生的学习效果。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程内容、教学方式等方面的意见和建议，以便进行教学改进和调整。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：提前布置杨辉三角和二项式系数的性质的相关预习任务，要求学生通过教材和网络资源自主学习，了解杨辉三角和二项式系数的性质的基本概念和性质。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅教材和网络资源，自主学习杨辉三角和二项式系数的性质的基本概念和性质。

教学方法：自主学习法、探究学习法

教学手段：教材、网络资源

作用和目的：帮助学生初步了解杨辉三角和二项式系数的性质，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

环节一：教师活动：引入杨辉三角和二项式系数的性质的概念，通过讲解和示例，引导学生理解和掌握杨辉三角和二项式系数的性质。

学生活动：学生认真听讲，积极参与讨论，通过例题和练习题巩固杨辉三角和二项式系数的性质。

教学方法：讲授法、互动式教学法

教学手段：教材、多媒体资源

作用和目的：让学生理解和掌握杨辉三角和二项式系数的性质，提高逻辑推理和数学建模能力。

环节二：教师活动：组织学生进行小组讨论，探讨如何运用杨辉三角和二项式系数的性质解决实际问题。

学生活动：学生分组讨论，分享自己的思路和解题方法，进行合作学习。

教学方法：合作学习法、探究学习法

教学手段：教材、习题和练习题

作用和目的：培养学生的团队协作能力，提高学生运用杨辉三角和二项式系数的性质解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置与杨辉三角和二项式系数的性质相关的课后习题和练习题，要求学生在课后进行自主学习和巩固。

学生活动：学生独立完成课后习题和练习题，通过自主学习巩固杨辉三角和二项式系数的性质的知识。

教学方法：自主学习法、巩固学习法

教学手段：教材、习题和练习题

作用和目的：帮助学生巩固杨辉三角和二项式系数的性质的知识，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍杨辉三角和二项式系数的性质在数学发展史上的应用和故事，如杨辉三角在组合数学中的重要作用，以及二项式定理在概率论、代数等方面的应用。

（2）数学问题：提供一些与杨辉三角和二项式系数的性质相关的数学问题，如利用杨辉三角解决排列组合问题，利用二项式定理求解概率问题等。

（3）数学游戏：设计一些与杨辉三角和二项式系数的性质相关的数学游戏，如杨辉三角拼图游戏、二项式系数猜猜乐等，让学生在游戏中加深对知识的理解和运用。

（4）数学论文：推荐一些与杨辉三角和二项式系数的性质相关的数学论文，让学生了解杨辉三角和二项式系数的性质在数学研究中的应用和发展。

2.拓展建议

（1）让学生自主查阅拓展资源，了解杨辉三角和二项式系数的性质在数学发展史上的应用和故事，增强对知识的理解和兴趣。

（2）鼓励学生尝试解决拓展资源中的数学问题，提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

（3）组织学生进行数学游戏，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

（4）引导学生阅读拓展资源中的数学论文，了解杨辉三角和二项式系数的性质在数学研究中的应用和发展，培养学生的学术素养。

（5）鼓励学生参加与杨辉三角和二项式系数的性质相关的数学竞赛和活动，提高学生的数学素养和实际应用能力。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）杨辉三角的性质：每一行的数字都是上一行数字之和，对称性等。

（2）二项式系数的性质：二项式系数的前n项和等于2的n次方，对称性等。

（3）杨辉三角和二项式系数的性质的应用：解决排列组合问题，求解概率问题等。

2.当堂检测

（1）判断题：判断下列命题是否正确。

1）杨辉三角的每一行的数字都是上一行数字之和。

2）二项式系数的前n项和等于2的n次方。

3）利用杨辉三角可以解决排列组合问题。

（2）选择题：选择下列正确的选项。

1）杨辉三角的性质包括______、对称性等。

A.每一行的数字都是上一行数字之和

B.每一行的数字都是上一行数字的相反数

C.每一行的数字都是上一行数字的平方

D.每一行的数字都是上一行数字的倒数

2）二项式系数的前n项和等于______。

A.2的n次方

B.2的n-1次方

C.2的n+1次方

D.2的n-2次方

（3）填空题：填空下列空白。

1）杨辉三角的第n行的第一个数是______，最后一个数是______。

2）二项式系数$$C_{n}^{k}$$的前n项和为______。

（4）解答题：解答下列问题。

1）利用杨辉三角，求解排列组合问题：从5本不同的书中任选3本，有多少种选法？

2）利用二项式系数，求解概率问题：已知一个盒子里有5个红球和4个蓝球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。八、板书设计1.杨辉三角的性质

-每一行的数字都是上一行数字之和

-对称性

-与斐波那契数列的关系

2.二项式系数的性质

-二项式系数的前n项和等于2的n次方

-对称性

-递推关系

3.杨辉三角和二项式系数的性质的应用

-排列组合问题

-概率问题

-组合数学的其他问题

4.教学案例

-例题：利用杨辉三角解决排列组合问题

-练习题：利用二项式系数求解概率问题

5.课堂小结

-杨辉三角的性质：每一行的数字都是上一行数字之和，对称性等。

-二项式系数的性质：二项式系数的前n项和等于2的n次方，对称性等。

-杨辉三角和二项式系数的性质的应用：解决排列组合问题，求解概率问题等。

6.当堂检测

-判断题：判断下列命题是否正确。

-选择题：选择下列正确的选项。

-填空题：填空下列空白。

-解答题：解答下列问题。教学反思与改进今天上的这一节数学课，我主要是给学生讲解了杨辉三角和二项式系数的性质，并通过一些例题和练习题让学生加以巩固。在教学过程中，我注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用杨辉三角和二项式系数的性质进行分析和解决问题。

在课堂互动环节，我提问学生杨辉三角的性质，大多数学生能够回答出来，但也有一些学生对于如何运用杨辉三角解决实际问题还显得有些迷茫。我觉得这里可能需要我更多地给予引导和启发，可以通过一些有趣的数学问题或者生活实例，让学生更加深刻地理解杨辉三角的实际应用。

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