2024-2025学年高三数学阶段测试238

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高三数学阶段测试238考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang01学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A.-1B.0C.-1或1D.12、不等式|x+2|＞2的解集为（）A.∅B.（0，+∞）C.（-∞，-4）∪（0，+∞）D.R3、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A.（，+∞）B.（，+∞）C.（，+∞）D.（0，+∞）4、等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=()(A)38(B)20(C)10(D)9

5、“a3＞b3”是“a＞b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、y=4sin（3x-）的最小正周期是

．8、已知数列{an}满足an+1+2an=0，且a1=2，则它的通项公式为

．9、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=

．10、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.

11、如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

12、定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当的取值范围是

．13、【题文】展开式中含项的系数为

.14、已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=0．15、已知数列{an}的通项公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．

；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．

；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．

；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．

．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．

（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．

；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．

；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．

；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．

．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．

（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（

1，5

）

．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．

．22、任一集合必有两个或两个以上子集．

．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数

．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+y化为y=-ax+z，z相当于直线y=-ax+z的纵截距，由几何意义可得．【解析】【解答】解：由题意作出其平面区域，

将z=ax+y化为y=-ax+z，z相当于直线y=-ax+z的纵截距，

则由目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一知，

y=-ax+z与y=4-x重合，

故a=1；

故选D．2、C【分析】【分析】不等式|x+2|＞2，等价于x+2＞2，或x+2＜-2，由此求得x的范围．【解析】【解答】解：|x+2|＞2，等价于x+2＞2，或x+2＜-2，

求得x＞0，或x＜-4，

故选：C．3、A【分析】【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5-c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解析】【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），

由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，

即有m=10，n=2c，

由椭圆的定义可得m+n=2a1，

由双曲线的定义可得m-n=2a2，

即有a1=5+c，a2=5-c，（c＜5），

再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，

可得c＞，即有＜c＜5．

由离心率公式可得e1•e2===，

由于1＜＜4，则有＞．

则e1•e2

的取值范围为（，+∞）．

故选：A．4、C【分析】因为{an}是等差数列,所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-=0,得2am-=0,所以am=2(am=0舍),又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故选C.

【解析】【答案】C5、C【分析】解：由“a3＞b3”推出“a＞b”，是充分条件，

由”a＞b“推出“a3＞b3”，是必要条件，

故选：C．

根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，是一道基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，

设这个盖圆锥形底面半径为r，则πR=2πr，解得r=，

这个盖圆锥形母线长l=R，

∴这个盖圆锥形的高h==，

∴这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积：

V==

=

=．

故选：A．

推导出设这个盖圆锥形底面半径r=，母线长l=R，高h==，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积．

本题考查圆锥的容积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，考查空间思维能力，是中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】直接利用三角函数的周期公式，结合函数的表达式加以计算，即可算出函数的最小正周期T．【解析】【解答】解：∵函数y=4sin（3x-）中，ω=3

∴函数的最小正周期T==

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由an+1+2an=0得到数列{an}是等比数列，结合等比数列的通项公式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵an+1+2an=0，

∴an+1=-2an，

即数列{an}是公比q=-2的等比数列，

首项a1=2，

∴它的通项公式为an=a1qn-1=2•（-2）n-1=（-1）n-1•2n．

故答案为：an=（-1）n-1•2n．9、略

【分析】【分析】将f′（1）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=1即可求出f′（1）．【解析】【解答】解：f′（x）=2f′（1）+2x

令x=1得f′（1）=2f′（1）+2

∴f′（1）=-2

故答案为：-210、略

【分析】试题分析：作出可行域如图，令，则，作出目标直线，经过平移，当经过点时，取得最大值，联立得，代入得，∴考点：线性规划。

【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，因为，连接BC,设圆的半径为r,则可知AB=2r,BP=BC=r,AC=,故可知12=，则⊙的直径4.故答案为4.考点：直线与圆【解析】【答案】412、略

【分析】

把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象

∵函数y=f（x-1）得图象关于（1，0）成中心对称

∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数

∵f（s2-2s）≤-f（2t-t2）=f（t2-2t）且函数y=f（x）在R上单调递减

∴S2-2S≥t2-2t在S∈[1，4]上恒成立

即（t-s）（s+t-2）≤0

∵1≤s≤4

∴-2≤2-s≤1，即2-s≤s

∴2-s≤t≤s

作出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的△ABC，C（4，-2）

而表示在可行域内任取一点与原点（0，0）的连线的斜率，结合图象可知OB直线的斜率是最大的，直线OC的斜率最小

∵KOB=1，KOC=

故∈[-，1]

故答案为：[-，1]

【解析】【答案】首先由由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用线性规划的知识即可求得结果．

13、略

【分析】【解析】由通项公式得，所以展开式中含项应是时，即第九项，故其系数为。【解析】【答案】114、0【分析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+4y，

将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=2x+4y经过点B时，z最小，

由得：

代入直线x+y+k=0得，k=0

故答案为：0．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过可行域内的点B时，从而得到k值即可．15、略

【分析】解：an=n2-（6+2λ）n+2014=[n-（3+λ）]2+2014-（3+λ）2，

∵a6或a7为数列{an}的最小项，

∴5.5＜3+λ＜7.5，

解得．

故答案为：．

通过配方利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了二次函数的单调性、配方法，属于基础题．【解析】三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1，3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A，而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅，∴A不是B的子集；

（4）A，B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，

故函数y=sinx不是奇函数，

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1，3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A，而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅，∴A不是B的子集；

（4）A，B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，

故函数y=sinx不是奇函数，

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4，其中a＞0，a≠1，

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1，

∴f（x）=1+4=5，

∴点P的坐标为（1，5），

故答案为：√21、×【分析】【