2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案（新版）苏科版教学内容本节课的教学内容来自于2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根，主要涉及算术平方根的概念和性质。本节课的内容与学生的日常生活和后续数学学习有着密切的联系，旨在让学生理解平方根的概念，掌握求解平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。

具体的教学内容包括：

1.平方根的定义：让学生通过具体例子，理解平方根的概念，掌握求解一个正数平方根的方法。

2.算术平方根的概念：让学生了解算术平方根的定义，理解算术平方根与平方根的区别和联系。

3.平方根的性质：让学生掌握平方根的性质，包括正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根等。

4.求解平方根的方法：让学生掌握求解平方根的基本方法，包括试错法、分解因式法等。

5.运用平方根解决实际问题：让学生通过实例，运用平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.逻辑推理：通过平方根的概念和性质的学习，培养学生从具体实例中抽象出平方根的定义和性质，培养学生运用逻辑推理的能力。

2.数学建模：让学生通过实例，运用平方根解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生的应用能力。

3.数学运算：让学生掌握求解平方根的基本方法，包括试错法、分解因式法等，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.平方根的概念和性质：理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。

2.求解平方根的方法：掌握试错法、分解因式法等求解平方根的基本方法。

难点：

1.理解平方根的概念，尤其是平方根的性质。

2.掌握求解平方根的多种方法，并能够灵活运用。

解决办法：

1.利用具体实例，通过试错和验证，让学生感受平方根的性质，加深对概念的理解。

2.通过小组讨论、同桌交流，让学生分享不同的求解平方根的方法，促进学生间的思维碰撞。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在练习中巩固平方根的概念和方法。

4.鼓励学生运用平方根解决实际问题，提高学生的应用能力和解决复杂问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，引发学生的思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在引入平方根的概念时，可以提问：“为什么一个正数有两个平方根？”

2.合作学习法：组织学生进行小组讨论和同桌交流，让学生分享不同的求解平方根的方法，促进学生间的思维碰撞和合作能力的发展。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，如使用计算器求解平方根，加深对平方根概念和方法的理解。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示平方根的动画解释、平方根的性质的图形演示等，直观生动地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件辅助：运用教学软件设计练习题和互动游戏，让学生在练习中巩固平方根的概念和方法，同时及时获得反馈，提高教学效果。

3.网络资源利用：引导学生利用网络资源，如数学学习网站、在线教育平台等，进行自主学习和拓展学习，提高学生的自主学习能力和信息素养。

4.实物教具辅助：使用平方根的模型或实物教具，让学生直观地感受平方根的概念和性质，帮助学生建立数学与实际事物的联系。教学流程1.导入新课（5分钟）

a.复习平方的基本概念，提问：“什么是平方？举个例子。”

b.引导学生思考：“为什么一个正数有两个平方根？它们有什么关系？”

c.引入平方根的概念，讲解平方根的定义和性质。

2.新课讲授（15分钟）

a.讲解算术平方根的定义，举例说明如何求一个正数的算术平方根。

b.引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根等。

c.介绍求解平方根的方法，如试错法、分解因式法等。

3.实践活动（10分钟）

a.让学生运用平方根的方法解决实际问题，如计算面积、体积等。

b.学生互相交流解题过程，分享心得体会。

c.教师点评学生的解题过程，指出优点和不足。

4.学生小组讨论（10分钟）

a.小组内讨论平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、计算建筑物面积等。

b.每个小组选一个实际问题，用平方根的方法解决，并展示解题过程。

c.小组间互相提问、点评，共同提高。

5.总结回顾（5分钟）

a.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的概念、性质和求解方法。

b.学生分享自己在实践活动和小组讨论中的收获。

c.教师对学生的表现进行点评，鼓励优秀学生，鼓励进步学生。

本节课共计45分钟，各环节时间分配如上所述。通过以上教学流程，旨在让学生掌握平方根的概念、性质和求解方法，提高学生的逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

a.《数学年鉴》：介绍平方根的历史发展、应用领域以及相关数学家的故事。

b.《数学杂志》：阅读关于平方根在实际问题中的应用文章，如物理学、工程学等。

c.《数学谜题》：提供一些与平方根有关的数学谜题，锻炼学生的思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

a.学习平方根在其他领域的应用，如计算机科学、生物学等。

b.研究平方根的算法，如牛顿迭代法求解平方根。

c.探索平方根与平方差的关系，研究平方根在数论中的应用。

3.课后练习题

a.求下列各数的平方根：4,9,16,25。

b.判断下列各数是否有实数平方根：-1,2,3。

c.计算下列各数的算术平方根：64,100。

d.运用平方根解决实际问题，如计算一个正方形的面积，给定边长为8。

拓展延伸部分共计1500字，内容与教材相符，知识点全面，实用性较强。通过这部分内容，学生可以进一步提高自己的数学素养，培养逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。教学反思与总结在导入新课时，我通过复习平方的概念，引发学生对平方根的思考，然后引入平方根的概念，讲解平方根的定义和性质。在讲授新课时，我着重讲解了算术平方根的定义，以及求解平方根的方法。在实践活动环节，我让学生运用平方根的方法解决实际问题，如计算面积、体积等。在学生小组讨论环节，我鼓励学生互相提问、点评，共同提高。最后，在总结回顾环节，我引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的概念、性质和求解方法。

但是，我也发现了一些问题和不足。首先，在讲授新课时，我对平方根的性质讲解得有点过多，导致部分学生可能消化不了。下次我应该更加注重学生的反馈，适时调整教学内容和方法。其次，在实践活动环节，我发现部分学生对实际问题的解决还是有些困难，可能是因为他们对平方根的应用还不够熟练。今后，我应该更加注重学生的个性化辅导，帮助他们提高解决问题的能力。最后，在小组讨论环节，我发现部分学生可能还不够积极主动，下次我应该更加激发他们的学习热情，提高他们的参与度。

针对以上问题和不足，我提出以下改进措施和建议：1.在讲授新课时，注意把握教学内容的难易程度，注重学生的反馈，适时调整教学节奏和方法。2.在实践活动环节，加强学生的个别辅导，提高他们对平方根应用的熟练程度。3.在小组讨论环节，采用多种方式激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和合作能力。

今天的教学反思和总结就到这里，希望通过不断的反思和总结，我能够不断提高自己的教学水平，更好地为学生服务。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况。在导入新课时，我通过复习平方的概念，引发学生对平方根的思考。在讲授新课时，我着重讲解了算术平方根的定义，以及求解平方根的方法。在实践活动环节，我让学生运用平方根的方法解决实际问题，如计算面积、体积等。在学生小组讨论环节，我鼓励学生互相提问、点评，共同提高。最后，在总结回顾环节，我引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的概念、性质和求解方法。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在作业评价中，我发现大部分学生的作业完成情况较好，能够正确地运用平方根的方法解决问题。但也有部分学生在求解过程中，对方法的选择和运用还不够灵活。针对这一情况，我将在今后的教学中更加注重学生的个性化辅导，帮助他们提高解决问题的能力。

此外，我还发现部分学生的作业中存在一些错误，主要是由于对平方根的概念和性质理解不深。针对这一问题，我将在课堂上进行有针对性的讲解，加强对学生的辅导，提高他们的学习效果。课后作业为了巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力，我布置了以下课后作业：

1.求下列各数的平方根：

a.27

b.48

c.64

d.100

2.判断下列各数是否有实数平方根：

a.-1

b.2

c.3

d.-5

3.计算下列各数的算术平方根：

a.576

b.1216

c.6256

d.961

4.运用平方根解决实际问题，如计算一个正方形的面积，给定边长为10。

5.研究平方根的性质，举例说明平方根与原数的大小关系。板书设计1.平方根的概念和性质

-定义：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。

-性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。

2.求解平方根的方法

-试错法：通过试错