2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系2 30°45°60°角的三角函数值教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自《2023九年级数学下册》第一章“直角三角形的边角关系”第2节，教学内容主要包括：30°，45°，60°角的三角函数值。具体涉及以下方面：

1.掌握特殊角30°，45°，60°的正弦、余弦、正切函数值；

2.能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题；

3.理解并掌握直角三角形中，30°-60°-90°和45°-45°-90°两种特殊三角形的性质及其应用；

4.通过对特殊角三角函数值的探讨，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。教学目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。通过学习30°，45°，60°角的三角函数值，实现以下目标：

1.数学抽象：使学生理解并掌握特殊角的三角函数概念，提高他们对数学符号和表达式的理解和运用能力。

2.逻辑推理：培养学生运用特殊角的三角函数值推导出相关性质的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。

3.数学建模：使学生能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题，培养他们将现实问题抽象为数学模型的能力。

4.数学运算：训练学生熟练计算特殊角的三角函数值，提高他们的数学运算速度和准确性。

5.直观想象：通过特殊角的三角函数值的探讨，引导学生发挥直观想象，理解直角三角形中特殊角度的关系。

6.数据分析：培养学生对三角函数值的数据敏感性，能够从数据中提炼出规律，为解决实际问题提供依据。重点难点及解决办法重点：

1.特殊角30°，45°，60°的正弦、余弦、正切函数值的记忆和应用。

2.直角三角形中30°-60°-90°和45°-45°-90°特殊三角形的性质理解。

3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题的能力。

难点：

1.特殊角三角函数值记忆混淆。

2.将实际问题抽象为直角三角形模型，并运用特殊角三角函数值解决问题的能力。

解决办法及突破策略：

1.采用记忆口诀、图表、多媒体演示等多种形式帮助学生记忆特殊角的三角函数值。

2.通过实际例题，引导学生发现直角三角形中特殊角度的规律，加深对性质的理解。

3.创设生活情境，设计实际问题，让学生动手操作，培养他们将问题抽象为数学模型的能力。

4.采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在互动中突破难点，提高解决问题的能力。

5.加强课后练习，针对重难点进行巩固，提高学生的数学素养。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解特殊角三角函数的定义、性质和应用，使学生掌握基本概念和原理。同时，结合实际例题，引导学生理解和运用特殊角的三角函数值。

-采用互动提问的方式，激发学生的思考，提高课堂参与度。

-通过讲解背后的数学故事，增加趣味性，提高学生的学习兴趣。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨特殊角的三角函数值及其在实际问题中的应用。

-设计具有挑战性的讨论题目，激发学生的探究欲望。

-引导学生相互解答疑问，培养合作精神和解决问题的能力。

3.实验法：结合实际操作，让学生在动手实践中感受特殊角三角函数值的魅力。

-利用三角板、量角器等教具，让学生直观地观察和测量特殊角的三角函数值。

-通过实验，让学生发现并验证特殊三角形的性质，提高直观想象能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等现代化教学手段，生动形象地展示教学内容。

-制作精美的PPT课件，展示特殊角的三角函数值及其变化规律。

-播放相关教学视频，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.教学软件：运用几何画板、数学公式编辑器等教学软件，提高教学效果和效率。

-使用几何画板动态展示特殊角三角函数值的计算过程，使学生更容易理解。

-利用数学公式编辑器，展示复杂的数学公式，方便学生查阅和记忆。

3.网络资源：充分利用网络资源，为学生提供丰富的学习素材和实践案例。

-推荐在线教育平台，让学生在课后自主学习和巩固知识。

-引导学生查阅相关文献和资料，培养他们的自主学习能力。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：提前发布预习任务，提供学习资源，包括预习导学案、网络资源链接等。

-学生活动：学生通过预习导学案自主探索特殊角的三角函数值，观看教学视频，了解基本概念。

-教学方法：采用自主学习法，鼓励学生自主发现知识。

-教学手段：利用网络平台、教学视频等资源，帮助学生预习。

-作用和目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

举例：学生通过预习导学案，尝试计算30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并思考这些值在直角三角形中的意义。

2.课中强化技能

-环节一：概念导入

-教师活动：通过多媒体展示，讲解特殊角三角函数的定义和性质。

-学生活动：学生听讲，积极参与互动提问。

-教学方法：讲授法，结合讨论法。

-教学手段：使用PPT、实物模型等。

-作用和目的：加深学生对概念的理解，激发学习兴趣。

-环节二：技能训练

-教师活动：设计例题，引导学生运用特殊角的三角函数值解决问题。

-学生活动：小组合作，讨论并解决例题。

-教学方法：讨论法，实验法。

-教学手段：利用几何画板、三角板等教具。

-作用和目的：巩固技能，突破重难点。

举例：教师给出一个实际测量问题，如测量旗杆的高度，学生小组合作，运用特殊角的三角函数值进行计算。

-环节三：总结规律

-教师活动：引导学生总结特殊角三角函数值的记忆方法和应用技巧。

-学生活动：分享自己的记忆方法，讨论如何应用。

-教学方法：讨论法，讲授法。

-教学手段：使用图表、口诀等。

-作用和目的：帮助学生记忆，提高应用能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置课后作业，提供拓展阅读材料和实际应用问题。

-学生活动：独立完成作业，阅读拓展材料，尝试解决实际问题。

-教学方法：自主学习法，探究学习法。

-教学手段：网络资源，数学软件。

-作用和目的：巩固知识，提升学生的实际应用能力。

举例：学生利用课后时间，使用数学软件设计一个小游戏，通过游戏的形式，加深对特殊角三角函数值的理解。同时，完成教师布置的实际应用问题，如测量校园内某个物体的尺寸。知识点梳理1.特殊角三角函数定义

-正弦函数：在直角三角形中，一个锐角的正弦值是对边与斜边的比值。

-余弦函数：在直角三角形中，一个锐角的余弦值是邻边与斜边的比值。

-正切函数：在直角三角形中，一个锐角的正切值是对边与邻边的比值。

2.特殊角三角函数值

-30°角的三角函数值：

-正弦值：1/2

-余弦值：√3/2

-正切值：1/√3

-45°角的三角函数值：

-正弦值：√2/2

-余弦值：√2/2

-正切值：1

-60°角的三角函数值：

-正弦值：√3/2

-余弦值：1/2

-正切值：√3

3.特殊三角形的性质

-30°-60°-90°三角形：

-对边比斜边：1:2

-邻边比斜边：√3:2

-45°-45°-90°三角形：

-邻边、对边相等

-斜边是邻边、对边的√2倍

4.三角函数值的应用

-解决直角三角形相关问题：如求边长、角度等。

-实际测量问题：如求建筑物的高度、旗杆的长度等。

-物理学中的振动和波动问题。

5.三角函数值的记忆方法

-口诀法：如“三六九，正弦余弦换位走；二四六，正切根号三”。

-图表法：通过绘制三角函数值表格，直观记忆。

-实际情境法：通过设置实际情境，让学生在实际操作中记忆三角函数值。

6.三角函数值的运算

-掌握特殊角三角函数值的计算方法。

-能够运用三角函数值进行简单的数学运算，如乘法、除法、平方等。

7.三角函数值在坐标系中的应用

-在坐标系中表示特殊角的三角函数值。

-利用三角函数值解决坐标系中的相关问题。教学反思与改进在本次教学活动中，我发现学生们对特殊角三角函数值的概念和应用掌握得还不错，但在记忆和运用方面还存在一些问题。特别是在解决实际问题时，有些学生还是显得有些迷茫，不知道如何将问题抽象成直角三角形的模型。针对这些情况，我计划进行以下反思和改进：

首先，我会在课后设计一份问卷，了解学生们对课堂内容的掌握程度，特别是对三角函数值的记忆情况。如果发现记忆方面的问题比较普遍，我会考虑在下一节课开始时，增加一个互动式的复习环节，比如通过游戏或者竞赛的形式，帮助学生巩固记忆。

其次，我注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏信心。为了提高这些学生的参与度，我打算在未来的教学中，增加一些基础性的问题，让这些学生也能参与到讨论中来，逐步建立他们的自信心。

另外，我发现在运用三角函数值解决实际问题的环节，学生的表现不够理想。针对这一点，我计划在接下来的课程中，引入更多的实际案例，让学生有更多的机会将理论知识应用到实践中。同时，我会鼓励学生多进行实际测量和估算，增强他们的实际操作能力。

我还打算在课后增加一些拓展阅读材料，让学生能够更深入地理解三角函数在其他学科中的应用，比如物理学中的振动和波动问题。这样不仅能拓宽学生的知识面，也能激发他们对数学学习的兴趣。

最后，我会定期检查学生的学习笔记和作业，及时了解他们的学习进度和存在的问题。通过这些反馈，我可以针对性地调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程的进度。课后拓展拓展内容：

1.阅读材料：《三角函数在古代建筑中的应用》

-介绍古建筑中如何运用三角函数进行建筑设计，如埃及金字塔的斜面角度、中国古塔的层高计算等。

-分析古人是如何发现和运用三角函数的，以及这些知识在古代建筑中的重要性。

2.阅读材料：《三角函数与现代科技》

-讲述三角函数在现代科技领域中的应用，如卫星定位系统、机器人导航等。

-探讨三角函数如何帮助解决现代科技中的实际问题，提高技术的精确性和效率。

3.视频资源：《三角函数在音乐制作中的应用》

-展示三角函数在音乐制作中如何影响音调和音色的产生。

-解释三角波的频率和振幅如何决定音高和音量，以及如何通过三角函数调整音乐效果。

4.阅读材料：《三角函数与自然界》

-探索三角函数在自然界中的存在和应用，如波的传播、光的折射等现象。

-讨论三角函数如何帮助科学家理解和预测自然界中的规律。

拓展要求：

1.鼓励学生选择以上拓展内容中的一个或多个，利用课后时间进行自主学习和拓展。

2.学生在阅读或观看视频后，尝试总结三角函数在各个领域中的作用和意义。

3.教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在学习过程中遇到的疑问。

4.学生可以撰写阅读笔记或观后感，分享自己的学习心得和体会。

5.教师可以组织一次课后分享会，让学生互相交流学习成果，促进知识的深入理解和应用。课堂1.提问环节：在课堂教学中，教师可以通过提问的方式了解学生对特殊角三角函数值的掌握程度。例如，可以提问学生30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，以及这些值在直角三角形中的应用。通过学生的回答，教师可以及时发现问题并进行解决。

2.观察环节：教师应观察学生在课堂上的表现，包括他们的注意力、参与度和合作精神。观察学生的互动讨论，了解他们在解决问题时的思维方式和策略。通过观察，教师可以及时发现学生的困难，并给予个别指导。

3.测试环节：教师可以设计一些课堂小测试，如填空题、选择题或解答题，来检验学生对特殊角三角函数值的理解和应用能力。测试结果可以及时反馈学生的学习效果，帮助教师调整教学计划和策略。

作业评价：

1.作业批改：教师应认真批改学生的作业，及时反馈学生的错误和不足之处。在批改作业时，教师应注重学生的思维过程和问题解决方法，而不仅仅是结果。

2.点评环节：教师应对学生的作业进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方。在点评时，教师应鼓励学生继续努力，提供积极的反馈和建议。

3.作业展示：教师可以选择一些优秀的作业进行展示，让学生相互学习和借鉴。通过展示作业，教师可以激励学生提高自己的作业质量和学习态度。板书设计1.直角三角形的基本概念

2.特殊角30°、45