2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册教材分析“2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册”的内容主要涉及二次函数、一元二次方程和不等式的关系。本节课旨在帮助学生理解并掌握二次函数的图像特征，以及如何通过图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

教学目标：

1.理解二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向等。

2.学会通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：

1.二次函数的图像特征：顶点、开口方向等。

2.二次函数与一元二次方程的关系：通过图像来求解一元二次方程。

3.二次函数与不等式的关系：通过图像来解决不等式的问题。

教学过程：

1.导入：通过实际例子引出二次函数、一元二次方程和不等式的问题，激发学生的兴趣。

2.新课：讲解二次函数的图像特征，引导学生通过观察图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

3.练习：让学生通过解决实际问题来巩固所学知识。

4.小结：总结本节课的主要内容，强调二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系。

5.作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

教学评价：核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习二次函数的图像特征，学生能够从具体的实例中抽象出二次函数的基本性质，并运用这些性质来解决一元二次方程和不等式的问题。同时，通过观察和分析图像，学生能够培养他们的直观想象能力，从而提高他们解决问题的能力。此外，通过解决实际问题，学生能够将所学知识应用到实际生活中，培养他们的数学建模和应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、标准形式以及如何确定二次函数的图像。此外，学生应该了解一元二次方程的解法和基本性质，以及不等式的基本概念和解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在学习本节课的内容时，学生可能对通过图像来解决数学问题感到好奇和兴趣。他们可能具有较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，喜欢通过分析和思考来解决问题。同时，他们可能具备一定的观察力和直观想象能力，能够通过观察图像来理解和解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，他们可能难以理解和掌握二次函数的图像特征，如顶点、开口方向等。其次，学生可能对于如何通过观察图像来解决一元二次方程和不等式的问题感到困惑。此外，学生可能对于将数学知识应用到实际问题中遇到困难，缺乏解决实际问题的经验和方法。因此，教师需要通过生动的实例和实际问题来激发学生的兴趣，提供适当的引导和帮助，以克服这些困难和挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册》或相应的电子教材和学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如二次函数的图像、一元二次方程和不等式的实际应用案例等。这些资源可以帮助学生更直观地理解和掌握二次函数的图像特征，以及如何通过图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何模型或者二次函数的模拟器材，让学生通过实际操作来观察和理解二次函数的图像特征。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保学生有足够的空间进行讨论和实验操作，以促进他们的合作学习和实践能力的培养。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、计算机等教学工具，以便教师能够清晰地展示和讲解教学内容，同时也可以方便学生进行笔记和复习。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识，同时也可以用于课后作业的布置和学生的自主学习。

7.学习指导资料：准备学习指导资料，包括学习目标、学习重点和难点、学习方法等，以帮助学生明确学习要求，指导他们进行有效的学习。

8.反馈和评价工具：准备学生互评、自评等评价工具，以便学生能够及时了解自己的学习情况，同时也方便教师了解学生的学习进展和存在的问题，以便及时进行教学调整和改进。教学流程1.课前准备（5分钟）

在课前，学生需要预习本节课的内容，包括二次函数的图像特征、一元二次方程和不等式的关系等。教师可以通过在线学习平台或者学习资料，提供相关的预习任务和学习目标，引导学生进行有效的预习。

2.课堂导入（5分钟）

在课堂导入环节，教师可以通过一个实际问题或者案例，引出二次函数、一元二次方程和不等式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以提出一个实际问题：“一家公司生产一种产品，其成本函数为C(x)=2x^2+5x+5，其中x为生产的产品数量。请问，当公司生产多少产品时，能够实现最大利润？”

3.新课讲解（15分钟）

在新课讲解环节，教师可以结合教材和多媒体资源，详细讲解二次函数的图像特征，如顶点、开口方向等。通过示例和讲解，帮助学生理解和掌握二次函数的图像特征。同时，教师可以引导学生观察和分析二次函数的图像，来解决一元二次方程和不等式的问题。

4.课堂练习（10分钟）

在课堂练习环节，教师可以出示一些实际问题，让学生运用所学的知识来解决。例如，可以给学生出示一个问题：“已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点为(-1,2)。求该二次函数的解析式。”

5.小组讨论（5分钟）

在小组讨论环节，教师可以将学生分成小组，让他们合作解决一个问题。例如，可以让学生小组讨论如何通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

6.课堂小结（5分钟）

在课堂小结环节，教师可以对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系。同时，教师可以提醒学生在课后进行复习和练习，巩固所学知识。

7.课后作业（课后自主完成）

教师可以布置一些相关的作业，让学生在课后进行自主学习和巩固。例如，可以布置一些练习题，让学生通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

整个教学流程的设计，需要注重学生的参与和互动，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，教师需要根据学生的实际情况和反应，适时进行教学调整和改进，以确保教学效果的最大化。学生学习效果1.理解并掌握二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向等。

学生能够准确地描述二次函数的图像特征，如顶点的坐标、开口的方向等，并且能够通过观察图像来判断二次函数的基本性质。

2.学会通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题。

学生能够运用所学的知识，通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题，例如，通过观察图像来确定方程的根的范围或者解的不等式。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

学生能够运用所学的知识，进行逻辑推理和问题解决，能够将所学的知识应用到实际问题中，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生的合作学习和交流能力。

5.培养学生的自主学习和复习习惯。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的图像特征，并能够运用这些知识来解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，通过合作学习和交流，学生能够与他人共同探讨问题，培养他们的合作学习和交流能力。此外，通过课后作业的自主完成，学生能够巩固所学知识，培养他们的自主学习和复习习惯。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向等，并且通过观察二次函数的图像来解决一元二次方程和不等式的问题。我们希望同学们能够掌握二次函数的图像特征，并能够灵活运用这些知识来解决实际问题。

2.当堂检测

下面我们来进行当堂检测，以巩固所学知识。请同学们认真思考，回答以下问题：

问题1：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点为(-1,2)。求该二次函数的解析式。

问题2：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点为(1,-3)。求该二次函数的解析式。

问题3：解二次方程x^2-4x+3=0，并写出解的不等式。

问题4：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，求a、b、c的关系。

问题5：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有一个交点，求a、b、c的关系。

请同学们根据自己的学习情况，认真回答以上问题，以检验自己对所学知识的理解和掌握程度。教师可以根据学生的回答情况，进行及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。内容逻辑关系①二次函数的图像特征

-知识点：二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向等。

-关键词：顶点、开口方向、二次函数的图像。

-板书设计：在黑板上画出二次函数的图像，标注出顶点和开口方向，让学生直观地理解二次函数的图像特征。

②一元二次方程与二次函数的关系

-知识点：一元二次方程与二次函数的