2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.1 正数和负数 2有理数教学设计（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数2有理数教学设计（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数》是冀教版数学七年级上册的重要内容，本节教学内容旨在使学生掌握正数和负数的概念，理解有理数的初步性质及其在日常生活中的应用。通过引入正负数，本章节将数系从自然数扩展到有理数，为学生建立完整的数概念打下基础。教材以实例为引导，通过数轴和分类讨论等方式，让学生感受正负数的相对性，并通过实际例题使学生在解决问题的过程中深化对有理数的理解，强调知识的实用性和操作性，符合初中一年级学生的认知发展水平。核心素养目标《2024秋七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数》的教学，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究正数和负数的概念，学生能够发展数学抽象能力，理解数的本质属性，并在数轴上直观体现数的相对性。在逻辑推理方面，引导学生通过分类讨论、归纳总结等思维活动，掌握有理数的运算规则，增强解决问题的逻辑思维能力。同时，通过联系实际生活中的问题，培养学生运用数学知识进行数学建模的能力，激发学生运用数学语言表达现实世界的积极性，实现数学与现实生活的有效链接。这一过程将有助于学生在形成数学观念的同时，提升解决实际问题的综合素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）正数和负数的概念及其在数轴上的表示。

（2）有理数的分类及其性质，特别是正负数的对称性和相反性。

（3）有理数的简单运算规则，包括同号相加、异号相加、相反数的概念及其应用。

（4）通过实际例题，使学生掌握有理数在生活中的应用。

举例：在数轴上，学生需要理解原点的意义，以及向右为正方向，向左为负方向。例如，向右移动2个单位表示+2，向左移动3个单位表示-3。

2.教学难点

（1）负数的概念引入，学生往往难以理解负数代表的意义，如温度下降、负债等。

（2）有理数运算中的符号处理，尤其是异号相加和减法运算，例如-（-2）的理解。

（3）数轴上表示有理数时，学生可能会混淆数的大小和距离的关系。

（4）将抽象的有理数概念应用于解决具体问题时，学生可能难以将问题转化为数学表达式。

举例：在解决实际问题中，如“小明向东走了3米，又向西走了2米，他现在离出发点多远？”，学生需要将向东走视为正，向西走视为负，并将问题转化为3米-2米的计算。

针对以上教学难点，教师应采用以下策略：

-使用直观教具，如数轴模型，帮助学生形象理解正负数及其运算。

-通过实际情境引入负数概念，让学生感受负数在生活中的具体意义。

-设计互动式课堂活动，如分组讨论、角色扮演等，让学生在实践中掌握有理数的运算规则。

-强化对有理数运算符号的处理，通过大量练习，帮助学生形成自动化的符号处理能力。

-创造丰富的数学问题情境，引导学生将现实问题抽象为数学问题，并解决问题。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本章“正数和负数”的教学内容，结合七年级学生的认知特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和实例，向学生讲解正数和负数的概念、有理数的性质及运算规则，为学生奠定基础。

（2）讨论法：组织学生分组讨论，让学生在交流中加深对正负数概念的理解，探讨有理数运算的规律。

（3）案例研究：通过生活中的实际案例，让学生分析正负数在实际情境中的应用，培养学生解决问题的能力。

（4）项目导向学习：设计以解决实际问题为背景的项目，引导学生运用有理数知识进行探究，提高学生的综合运用能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演不同角色，如小贩、顾客等，在交易过程中体验正负数的应用，如收入和支出。

（2）实验：引导学生通过数轴模型进行操作实验，观察正负数的相对性和运算规律，增强直观感受。

（3）游戏：设计有理数运算游戏，如“算术接力赛”，让学生在游戏中巩固有理数的运算规则。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：利用PPT展示正负数的概念、性质、运算规则等，直观呈现教学内容，便于学生理解。

（2）视频：播放与正负数相关的科普视频，如温度计的使用、银行存款与取款等，让学生了解正负数在实际生活中的应用。

（3）在线工具：利用数学教育平台和软件，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教学，提高学生的学习兴趣。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出正数和负数的概念。

过程：教师通过展示温度计的图片，提出问题：“为什么温度计上会有正数和负数？”引导学生思考正负数的实际意义，为新课的学习做好铺垫。

2.新课内容讲解（10分钟）

目标：使学生掌握正数和负数的定义及其在数轴上的表示。

过程：教师以生动的语言和实例，讲解正数和负数的概念，并通过数轴模型展示正负数在数轴上的位置，让学生直观地理解正负数的相对性。

3.有理数的性质与运算（20分钟）

目标：让学生掌握有理数的性质和运算规则。

过程：教师通过讲解和示例，引导学生学习有理数的分类、性质及运算规则。同时，设计一些典型例题，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生合作交流、解决问题的能力。

过程：将学生分成小组，针对一些实际问题（如银行存款与取款、电梯上升与下降等），让学生讨论如何用有理数表示和解决问题，促进学生的互动交流。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生对知识的掌握程度，提高学生的表达能力。

过程：各小组代表展示讨论成果，教师点评并给予鼓励性的评价，指出学生的优点和不足，指导学生提高解决问题的能力。

6.课堂小结（5分钟）

目标：总结本节课的知识点，巩固学习成果。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正数和负数的概念、有理数的性质和运算规则，强调重难点。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑，确保学生对知识的掌握。知识点梳理1.正数和负数的概念

（1）正数：表示大于零的数，如+1、+2等。

（2）负数：表示小于零的数，如-1、-2等。

（3）零：既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。

2.有理数的分类

（1）整数：包括正整数、零、负整数。

（2）分数：表示两个整数之间的比值，可以是正分数、负分数。

3.数轴

（1）数轴是一条直线，用来表示数的大小和相对位置。

（2）数轴上的原点表示零，向右为正方向，向左为负方向。

（3）数轴上的每个点都对应一个有理数。

4.有理数的性质

（1）相反数：两个数互为相反数，它们的和为零，如+1和-1。

（2）绝对值：表示数的大小，不考虑正负，如|-3|=3。

（3）符号：正数的符号为“+”，负数的符号为“-”。

5.有理数的运算

（1）同号相加：两个正数或两个负数相加，结果符号不变，绝对值相加。

（2）异号相加：一个正数和一个负数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）同号相减：两个正数或两个负数相减，结果符号不变，绝对值相减。

（4）异号相减：一个正数减去一个负数，结果符号取被减数的符号，绝对值相加。

（5）乘法：两个数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

（6）除法：两个数相除，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

6.有理数在实际问题的应用

（1）温度：零上温度为正，零下温度为负。

（2）海拔：海平面以上为正，海平面以下为负。

（3）经济：收入为正，支出为负。

（4）方向：向右或向上为正，向左或向下为负。

7.典型例题

（1）计算题：进行有理数的加减乘除运算。

（2）应用题：运用有理数知识解决实际问题，如温度变化、方向移动等。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我采用了讲授、讨论、案例研究等多种教学方法，尝试让学生在互动中掌握正数和负数的概念以及有理数的运算规则。从学生的反馈来看，大部分同学能够积极参与课堂讨论，主动思考问题，课堂氛围较为活跃。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。

首先，对于负数的概念引入，我发现部分学生仍然难以理解负数的实际意义。在今后的教学中，我应更加注重联系生活实际，通过丰富多样的实例，让学生更直观地感受负数在生活中的应用，以便更好地理解这一概念。

其次，在学生进行小组讨论时，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论话题不感兴趣或者对知识点的掌握不够熟练。针对这一问题，我将在以后的教学中，一方面选择更具趣味性和挑战性的讨论话题，激发学生的兴趣；另一方面，加强对学生的个别辅导，帮助他们巩固知识点，提高讨论效果。

此外，在教学过程中，我也注意到部分学生在有理数运算方面存在困难，尤其是符号处理和运算规则。为了帮助学生克服这一难题，我计划在今后的教学中增加有理数运算的练习，让学生在反复练习中形成自动化的符号处理能力。

为了进一步提高教学效果，我将在以下几个方面进行改进：

1.丰富教学手段，注重直观演示，让学生在视觉和操作中更好地理解知识。

2.加强课堂互动，关注每一个学生的参与情况，提高他们的课堂积极性。

3.设计更具针对性的练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

4.及时了解学生的学习需求，调整教学策略，使教学更加贴近学生的实际需求。课堂小结，当堂检测【课堂小结】

本节课我们学习了正数和负数的概念、有理数的分类、数轴的表示、有理数的性质及运算规则。通过这些知识的学习，我们了解到正负数在生活中有着广泛的应用，如温度、海拔、经济等。以下是对本节课知识点的简要总结：

1.正数和负数：表示大于零和小于零的数，零是正负数的分界点。

2.有理数的分类：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。

3.数轴：表示数的大小和相对位置，原点为零，向右为正方向，向左为负方向。

4.有理数的性质：相反数、绝对值、符号。

5.有理数的运算：同号相加、异号相加、同号相减、异号相减、乘法、除法。

【当堂检测】

为了检验学生对本节课知识点的掌握程度，设计了以下检测题：

一、填空题

1.数轴上，原点表示的数是____，向右为____，向左为____。

2.下列数中，____是正数，____是负数，____既不是正数也不是负数。

3.两个数的和为零，这两个数互为____。

二、选择题

1.下列哪个选项表示负数？（）

A.+3B.0C.-2D.3/2

2.数轴上，从原点向右移动3个单位表示的数是（）

A.+3B.-3C.3/2D.-3/2

三、解答题

1.计算：(-3)+(+2)-(-1)。

2.一个人从海平面上升高到海拔+500米，又下降到海拔-300米，他现在离海平面多远？

四、应用题

1.小明向东走了3米，又向西走了2米，他现在离出发点多远？

2.某商店规定，售货员每卖出一件商品得2分，损坏一件商品扣1分。如果某售货员一天内卖出了5件商品，但损坏了2件，他今天的得分是多少？内容逻辑关系①正数和负数的概念：表示大于零和小于零的数，零是正负数的分界点。

②有理数的分类：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。

③数轴：表示数的大小和相对位置，原点为零，向右为正方向，向左为负方向。

④有理数的性质：相反数、绝对值、符号。

⑤有理数的运算：同号相加、异号相加、同号相减、异号相减、乘法、除法。

2.重点词

①正数：表示大于零的数。

②负数：表示小于零的数。

③零：既不是正数也不是负数。

④相反数：两个数互为相反数，它们的和为零。

⑤绝对值：表示数的大小，不考虑正负。

⑥符号：正数的符号为“+”，负数的符号为“-”。

⑦同号相加：两个正数或两个负数相加，结果符号不变，绝对值相加。

⑧异号相加：一个正数和一个负数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。

⑨同号相减：两个正数或两个负数相减，结果符号不变，绝对值相减。

⑩异号相减：一个正数减去一个负数，结果符号取被减数的符号，绝对值相加。

⑪乘法：两个数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

⑫除法：两个数相除，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

3.重点句

①数轴上，原点表示的数是零，向右为正方向，向左为负方向。

②两个数的和为零，这两个数互为相反数。

③有理数的乘法：两个数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

④有理数的除法：两个数相除，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

【板书设计】

1.正数和负数

2.有理数的分类

3.数轴

4.有理数的性质

-相反数

-绝对值

-符号

5.有理数的运算

-同号相加

-异号相加

-同号相减

-异号相减

-乘法

-除法典型例题讲解例题1：计算下列各式

（1）-3+4

（2）-2-(-5)

（3）7-3+(-2)

（4）(-5)×(-2)

（5）(-8)÷(-4)

解答：

（1）-3+4=1

（2）-2-(-5)=-2+5=3

（3）7-3+(-2)=7-3-2=2

（4）(-5)×(-2)=10

（5）(-8)÷(-4)=2

例题2：一辆汽车从A地出发，先向东行驶10km，然后又向西行驶5k