【北师】第三次月考卷【九上全册】

九年级数学上学期第三次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九上全册（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知＝，则的值为（）A． B． C． D．2．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A． B．C． D．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝666．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④8．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）10．反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移1个单位长度后与y轴交于C，与双曲线交于B，若2OA＝3BC，则k的值为（）A． B．﹣7 C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若AB：A′B′＝1：2，则△AOC与△A′OC′的面积之比为．14．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m）和点B，则点B的坐标为．15．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为xcm，则可列方程为．16．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝，则k的值为．17．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．18．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，当△QBP与△ABC相似时，运动的时间为秒．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．21．（8分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．22．（8分）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？23.（8分）如图，在△ABC中，点D是AC上的点，过点D作DE∥BC交AB于点E，AB＝3BE，过D作DF∥AB交BC于点F．（1）若BC＝15，求线段DE的长；（2）若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．25．（10分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．（2）如图当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由．26．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．（1）求反比例函数y＝的表达式和点E的坐标；（2）直接写出不等式＞mx+n的解集；（3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；（4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学上学期第三次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九上全册（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知＝，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由＝，得＝＝．故选：D．2．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，因此选项C中的图形符合题意；故选：C．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：C．4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解析】解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．5．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66【答案】A【解析】解：依题意得：x（x﹣1）＝66．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【解析】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【解析】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．∴添加AC⊥BD或AB＝BC或∠ACB＝45°，能使矩形ABCD成为正方形．故选：B．8．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为＝．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．10．反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【答案】A【解析】解：∵反比例函数y＝（k＜3）中，k﹣3＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c，故选：A．11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝8，∴DE＝＝10，故PB+PE的最小值是10．故选：C．12．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移1个单位长度后与y轴交于C，与双曲线交于B，若2OA＝3BC，则k的值为（）A． B．﹣7 C． D．【答案】C【解析】解：∵将直线y＝﹣x向上平移1个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后的直线表达式为y＝﹣x+1，过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠ADO＝∠BEC＝90°，∵OA∥BC，BE∥y轴，∴∠AOD＝∠CBE，∴△ADO∽△CEB，∴＝＝，∵2OA＝3BC，∴2OD＝3BE，2AD＝3EC，设BE＝a，则OD＝a，∵点A在直线y＝﹣x上，∴A（﹣a，a），∴AD＝a，∴EC＝a，∴OE＝EC+OC＝a+1，∴B（﹣a，a+1），其中a＞0，∵点A、B在双曲线y＝（k＜0，x＜0）上，∴﹣a•a＝﹣a•（a+1），解得：a1＝4，a2＝0（不合题意，舍去），∴A（﹣6，），∴k＝﹣6×＝﹣，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若AB：A′B′＝1：2，则△AOC与△A′OC′的面积之比为1：4．【答案】1：4．【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．14．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m）和点B，则点B的坐标为（﹣3，﹣6）．【答案】（﹣3，﹣6）．【解析】解：把A（3，m）代入，得，∴A（3，6），∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m）和点B，∴点A（3，6）和点B关于原点对称，∴B（﹣3，﹣6）．15．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为xcm，则可列方程为（20﹣2x）（10﹣2x）＝144．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵纸板是长为20cm，宽为10cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm．依题意，得：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144，故答案为：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144．16．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝，则k的值为﹣．【答案】﹣．【解析】解：∵PQ∥x轴，∴PQ⊥y轴，∵P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴SPHO＝2，∵S△POQ＝，∴SQHO＝S△POQ﹣SPHO＝﹣2＝，∵Q在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴|k|＝2SQHO＝，∴k＝﹣．故答案为：﹣．17．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为2．【答案】2．【解析】解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE＝AF＝，∠AEB＝90°，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF＝60°，S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵sin∠ABE＝＝sin60°＝，∴AB＝＝＝2，∴BC＝2，∴S菱形ABCD＝BC•AE＝2×＝2，故答案为：2．18．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，当△QBP与△ABC相似时，运动的时间为2或0.8秒．【答案】2或0.8．【解析】解：设经过t秒时，△QBP与△ABC相似，则AP＝2t厘米，BP＝（8﹣2t）厘米，BQ＝4t厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；当时，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即经过2秒或0.8秒时，△QBP与△ABC相似．故答案为2或0.8．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【答案】见试题解答内容【解析】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）证明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣121．（8分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72，图形见解析；（2）136；（3）．【解析】解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×＝72°，∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）340×40%＝136（人），∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；故答案为：136；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率＝＝．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/813:03:37；用户：gaga；邮箱学号：1890771322．（8分）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？【答案】（1）y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）售价应定为16元．【解析】解：（1）由题意可知，y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300，即蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系为y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）设王大伯获得的利润为W元，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，由题意得：﹣10x2+400x﹣3000＝840，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得：x1＝16，x2＝24（不符合题意，舍去），答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．23.（8分）如图，在△ABC中，点D是AC上的点，过点D作DE∥BC交AB于点E，AB＝3BE，过D作DF∥AB交BC于点F．（1）若BC＝15，求线段DE的长；（2）若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．【答案】（1）DE＝10；（2）△CDF的面积是4．【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC．∴＝．∵AB＝3BE，∴AE＝2BE．∴＝．∴DE＝10．（2）∵DE∥BC，∴＝＝，△AED∽△ABC．∴＝（）2．∴＝（）2＝．∴S△ABC＝36．∵DF∥AB，∴△CDF∽△ABC．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△CDF＝S△ABC×＝4．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）24．【解析】（1）证明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×8×6＝24．25．（10分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．（2）如图当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由．【答案】（1）AC＝12，S菱形ABCD＝96；（2）OE+OF的值不发生变化，理由见解析．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为10，对角线BD＝16，∴AB＝10，AG＝CG，AC⊥BD，BG＝BD＝8，由勾股定理得：AG＝＝＝6，∴AC＝2AG＝2×6＝12，∴S菱形ABCD＝AC•