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期中测试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,中,,,.将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.弦是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弧的半径垂直于弧所对的弦 D.半圆是圆中最长的弧4.如图,在平面直角坐标系中,已知,与位似,原点是位似中心,且,则点的坐标是()A. B. C. D.5.某中学有一块长,宽的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为()A. B.C. D.6.如图在中,、分别是边、上的点,且,若,则的值为()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转后得到点,则点的坐标是()A. B. C. D.8.如图,为的直径,点是的中点,过点作于点,延长交于点.若.,则的直径为().A.4 B.8 C.139.规定:对于任意实数a、b、c,有,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围为()A. B. C.且 D.且10.如图为某二次函数的部分图象,有如下四个结论:①此二次函数表达式为;②若点在这个二次函数图象上,则;③该二次函数图象与x轴的另一个交点为;④当时,;其中正确结论有()个.A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,是的直径,,,则的度数是______.12.如图所示,(其中)绕着直角顶点逆时针方向旋转至,点恰好落在上,若,,,则的长为______.13.下表是求代数式的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程的根是______.x…0123……620026…14.如图,点的坐标为,点的坐标为,连接.若将绕点逆时针旋转得到,点恰为抛物线的顶点,此抛物线与轴相交于,两点,则线段的长为______.15.如图,抛物线经过轴上、两点,对称轴是直线.且与直线交于、两点,与轴交于点.点在轴上且位于点的左侧,若以,,为顶点的三角形与相似,则点的坐标为______.三、解答题(本题共8小题,共75分)16.(8分)解下列方程:(1);(2).17.(8分)如图,是的弦,半径,垂足为,,交延长线于点.求证:是的中点;18.(8分)如图,在中,,,.点从点出发,沿以每秒1个单位的速度向终点运动;点从点出发,沿以每秒2个单位的速度向终点运动,当点停止运动时,点也随之停止.点、同时出发,设点的运动时间为秒.求:备用图 备用图(1)用含的代数式表示的长为______;(2)当为何值时,;(3)当时,求的长.19.(8分)一多层等腰三角形货架的截面图如图所示,,,每相邻两层之间的高度为,且每层货架中间部分被设计出截面为正方形的小长方体隔间.(1)求第一层货架与第二层之间的隔板的长度;(2)若第层仍能设计出长方体隔间,则的最大值为______.20.(8分)如图是正在修建的某大门上半部分的截面,其为圆弧型,跨度(弧所对的弦)的长为3.2米,拱高(弧的中点到弦的距离)为0.8米.(1)求该圆弧所在圆的半径;(2)在修建中,在距大门边框的一端(点)0.4米处将竖立支撑杆,求支撑杆的高度.21.(10分)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量),经测算,该产品网上每年的销售量(万件)与售价(元/件)之间满足函数关系式,第一年除60万元外其他成本为8元/件.(1)求该产品第一年的利润(万元)与售价之间的函数关系式;(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价;②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?22.(12分)如图,在正方形中,点是边上的一点(不与、重合)将绕点按顺时针方向旋转,得到.连接,交于点,交于点.(1)______;(2)如果,求证:;(3)交点,若,则______(直接写答案、用含的代数式表示).23.(13分)定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点,则称该点为这个函数图象的“琦点”.例如,点是函数的图象的“琦点”.(1)分别判断函数,的图象上是否存在“琦点”?如果存在,求出“琦点”的坐标;(2)若抛物线有两个“琦点”为点,,过点作轴的
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