河北省唐山市迁安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业水平抽样评估九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（）图1A．平移 B．旋转 C．相似 D．轴对称2．如图2，从点D观测点E的俯角是30°，则在点E观测点D的仰角是（）图2A．60° B．30° C．75° D．120°3．如图3是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（）图3A．DF B．DE C．AD D．BE4．某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（）A．中位数和平均数 B．众数和中位数 C．方差 D．众数和平均数5．在打印三角形图片时，打印前后三角形形状没变，其中一条边由原图中的2cm打印后变成了6cm，则打印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍6．甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，每人10次射击绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如右表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙989S21.20.41.8A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定7．关于x的一元二次方程的两个根为和，且，，则这个一元二次方程可以是（）A． B． C． D．8．下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小3，则（）A．-1 B．3 C． D．1或310．全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为2000m的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为ts，行驶的平均速度为vm/s．下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若t减小，则v也减小 D．若t减小一半，则v增大一倍11．如图4，直线m，n，l分别经过正方形ABCD的顶点A、B、C，且，直线n与AD交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（）图4A． B． C． D．12．如图5，当反比例函数的图象L将矩形ABCD的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k的取值范围为（）图5A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算：______．14．反比例函数的图象经过、两点，当时，，请写出一个符合条件的k的值______．（只需写出一个即可）15．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图6所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是______元．图616．如图，将图7-1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图7-2所示的矩形，若，则______．图7-1图7-2三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）已知一元二次方程：（1）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程一个根为2，求方程的另一根．18．（本小题满分7分）如图8，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为，，．图8（1）画出将△OAB向左平移2个单位得到的；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似，使它与△OAB的相似比为2：1；（3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标．19．（本小题满分8分）．某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图9-1和图9-2），已知图9-2中测试成绩29分所对应的圆心角为90°，回答下列问题：图9-1图9-2（1）条形统计图9-1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数；（2）求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；（3）现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______．20．（本小题满分9分）如图10，Rt△ABC中，，D为AB上任意一点，，．（1）求证：；（2）若，，若四边形DECF为菱形，求出此时菱形的边长；（3）若，且△ADE的面积为4，则四边形DECF的面积为______．图1021．（本小题满分9分）在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图11，取一根长80cm且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处30cm挂一个重4N的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离L（cm），看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示．第1组第2组第3组第4组L/cma303237.5F/N4.84b3.2（1）在已学过的函数中选择合适的模型，求与L（cm）的函数表达式；（2）补充表中数据：______，______；（3）在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______A．变大 B．变小 C．不变（4）若弹簧测力计的最大量程是5N，求L的取值范围．图1122．（本小题满分10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，5C的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度均等于30cm，且与BC在同一条直线上．（1）如图12-1，当拉杆伸出一节（AB）时，与地面夹角，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度；（2）如图12-2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图12-1相同．求出此时AC与地面夹角的度数．（参考数据：，）图12-223．（本小题满分10分）某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示．销售单价x（元/千克）2535销售量y（千克）5030（1）求y与x之间的函数关系式；（2）现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？（3）售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（本小题满分12分），如图13，平面直角坐标系中矩形ABCO两边OA、OC分别在y轴和x轴上，其中，，又P、Q分别是边OC、CB上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．图13 备用图（1）当△AOP为等腰三角形时，______，此时Q点坐标为______；（2）连接PQ，①当t为何值时，△PCQ的面积为3；②连接OB，当t为何值时，；（3）在P、Q运动的过程中，是否存在△APQ是直角三角形，若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学答案一、选择题：（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBBACADDBCAD二、填空题：（本大题有4小题，每小题3分，共12分）题号13141516答案2即可21三、解答题：（本大题有8个小题，共72分）17．（本题满分7分）（1）∵方程有两个不相等的实数根∴判别式即解得（2）设方程的两根分别为、由根与系数关系可知将一根为2代入，得解得另一根18．（本题满分7分）解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）和是位似图形，位似中心．19．（本题满分8分）解：（1），，人，所以得分为28分的有12人．（2）平均成绩：分中位数：28分，众数28分．（3）n最小为6．20．（本题满分9分）（1）证明：∵∴∵∴∴△ADE∽△DBF（2）设菱形DECF的边长为x图10∵∴△ADE∽△ABC∴即解得，菱形DECF的边长为．（3）1221．本题满分9分）（1）依题意可得：∴（2），（3）A（2）∵∴∴∴∵∴22．（本题满分10分）解：（1）如图12-1过点A作在Rt△AHC中， 图12-1∴，解得拉杆箱把手A点距离地面72cm．（2）如图12-2过点A作图12-2，在Rt△ANC中，∵，∴．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为把，代入，得解得，所以y与x之间的函数关系式为（2），整理得解得，因为要尽快售完，所以取，即销售单价定位每千克