高二数学上学期期末高分精准押题密卷(三)（全解全析）-2021-2022学年高二数学上学期《考点题型难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一二册）

高二数学上学期期末高分精准押题密卷(三)全解全析1．B【详解】本题考查空间向量坐标的运算,空间向量共线.因为因为，所以，解得故选B2．C【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行，当m=0时，直线方程分别为：，，两直线不平行；当3m4=0，即时，直线方程分别为：，2x+y+3=0，两直线不平行；由直线与直线平行，可知两直线斜率相等，即，解得m=2或m=4；当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况.3．C【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4﹣（）|＝6，解可得2，即可得抛物线的准线方程．【详解】根据题意，抛物线的方程为y2＝2px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（）|＝6，解可得2，即抛物线的准线方程为x＝﹣2；故选C．【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题4．B【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，∠APC为钝角等价于，即,从而可求λ的取值范围.【详解】由题设，建立如图所示空间直角坐标系：则有，，，，显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于，，，得，因此，λ的取值范围是,故选：B【点睛】本题主要考查了利用空间向量求向量的夹角，解一元二次不等式，属于中档题.5．B【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．B【分析】先由题意求出以为直径的圆的半径为和圆心坐标得到圆的方程，然后代入右顶点坐标使其大于半径平方，利用化简后可得答案.【详解】将代入可得，所以以为直径的圆的半径为，圆心为，圆的方程为，右顶点为，因为双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，所以，整理得，即，解得，因为，所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以为直径的圆的半径，再根据双曲线的右顶点在圆外，得到所要求的关系，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．7．D【分析】先根据韦达定理求出b和c的值，再根据不等式恒成立求出m的范围.【详解】由题得，所以b=4,c=6.所以.因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，因为y=在[1,0]上的最大值为4.所以m≥4.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．B【分析】先根据题意得双曲线的方程为，再结合双曲线的定义得，故，连接，交双曲线于，交圆于，此时取得最小值，再计算即可得答案.【详解】由题意可得，即，渐近线方程为，即有，即，可得双曲线方程为，焦点为，，由双曲线的定义可得，由圆可得，半径，，连接，交双曲线于，交圆于，此时取得最小值，且为，则的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，双曲线上的点到定点的距离最值问题，考查数形结合思想，是中档题.9．ACD【分析】先判断的真假，再由复合命题的真值表得结论．【详解】时，，，曲线是双曲线，是真命题；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，，命题是假命题．因此四个选项中只有B选项是真命题，其他都是假命题．故选：ACD．10．ACD【分析】根据圆和圆的位置关系判断A；数形结合可知垂直线段但不平分线段，圆和圆的方程相减判断C；先求得圆心到直线的距离，再利用弦长公式求解判断D.【详解】对于A：因为圆和圆交于P，Q两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B：数形结合可知垂直线段但不平分线段，故错误；对于C：圆和圆的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；对于D:圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故正确；故选：ACD.11．ABC【分析】本题首先可根据得出，与联立即可求出、以及，A正确，然后通过即可判断出B正确，再然后通过等比数列求和公式即可判断出C正确，最后根据即可判断出D错误.【详解】因为数列是等比数列，所以，联立，解得或，因为公比为整数，所以、、，，，A正确，，故数列是等比数列，B正确；，C正确；，易知数列不是公差为的等差数列，D错误，故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列与等比数列的相关性质，考查判断数列是否是等差数列与等比数列，考查等比数列求和公式的应用，考查计算能力，是中档题.12．AD【分析】由题可得，由焦点求出，即可得出，求出双曲线方程，判断A；求出渐近线方程可判断B，利用点到直线距离公式求出点到双曲线的渐近线距离可判断C，设，可求出，判断D.【详解】由题可得，左焦点在直线上，可得，即，，双曲线的方程为，故A正确；则双曲线的渐近线方程为，故B错误；点到双曲线的渐近线距离为，故C错误；设，且，满足，，则，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查双曲线的基本性质的求解，解题的关键是求出双曲线的方程.13．【分析】先写出与的坐标，再利用列式计算即可.【详解】根据题意，，，因为与互相垂直，所以，得.故答案为：14．4【分析】根据抛物线的定义知|PB|＋|PF|可转化为P到准线的距离与|PB|的和，结合图象即可求解.【详解】过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，如图，则|P1Q|＝|P1F|．则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4.故答案为：415．3【分析】结合题意，判定Q,P处以哪个位置的时候，能使题目所求式子取得最小值，计算结果，即可．【详解】结合题意，绘制图像，过点P作准线的垂线，垂足为M.由抛物线定义可知，PN=PM当P,Q所在直线在过圆心且垂直于抛物线的准线的直线上，此时取得最小值，O点坐标为故最小值为41=3.【点睛】考查了抛物线的性质，考查了抛物线计算最值问题，关键利用好抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，难度中等．16．.【分析】利用基向量表示出,结合异面直线所成角，确定点E的位置，从而可求的长，也可以建立空间坐标系，利用空间向量坐标求解.【详解】设，则，，，，.,因为异面直线与所成角的余弦值为，所以.解得，所以.故答案为：.【点睛】关键点睛:利用空间向量解决异面直线所成角的问题，注意向量夹角与异面直线所成角的范围的不同.17．（1）；（2）.【分析】（1）将已知点代入抛物线的方程中，求得，可得抛物线C的方程.（2）设，分直线斜率不存在，直线斜率存在两种情况分别满足题意，求得直线的方程．【详解】（1）因为是抛物线上的点，所以，解得，则抛物线C的方程为.（2）设，当直线斜率不存在时，方程为，此时，不合题意，舍去.当直线斜率存在时，设直线方程为由得，所以，由抛物线的定义知，则，解得，所以直线的方程为．【点睛】方法点睛：在解决抛物线上的点与焦点的距离时，可根据抛物线的定义进行转化，此时，其距离只涉及抛物线上的点的横坐标或纵坐标，使问题得以简单化．18．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）连接交于点，连接，因为四边形为正方形，且，为的中点，又因为为的中点，，平面，平面，平面；（2）设，底面，且四边形为正方形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则、、、，，，，设平面的法向量为，由，令，可得，则，，因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，（其中为平面的斜线，为平面的法向量，为斜线与平面所成的角）.19．（1），，．（2），【分析】（1）利用数列的通项公式与前项和公式，得到首项和公比、公差的方程，求出数列的首项公比和公差，得到数列的通项；（2）本小题是一个等差与等比的积形成的数列，可以利用错位相减法求和．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，得，，．由条件，，得方程组解得所以，，．（2）由题意知，．记．则，，所以，即，．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，前项和公式，以及错位相减法求和，有一定的综合性，计算量也较大，属于中档题．20．(1).(2).【详解】【试题分析】（1）由于，所以的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线方程和点的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线的方程，求得其纵截距为，即过.验证当斜率不存在是也过.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.【试题解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.（2）当存在时，设直线，，则，联立直线与椭圆得，得，∴，∴，所以直线，所以令，得，，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点，而圆心恰好是，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆.21．（1）证明见解析；（2）点存在，且为线段的中点.【分析】（1）由余弦定理，求得，根据勾股定理，证得，作于点，从而平面，，由，得到平面，进而，再由，即可证得平面；（2）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点存在，且为线段的中点.【详解】（1）在中，因为，，，由余弦定理得，所以，所以，所以，作于点，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以，又由，所以平面.（2）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，假设点存在，设，则，设平面的一个法向量为，则，取，可得，平面的一个法向量为，假设在线段上存在点，使得二面角的大小为，则，解得，所以点存在，且点是线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解及应用，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数，分、两种情况进行讨论，根据导数符号判断函数的单调性；（2）设切点为（），根据导数的几何意义及切线为