11集合的概念（导学案）答案版

《1.1集合的概念》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【想一想】数学家所说的集合是指渔网中的鱼组成了一个集合.【思考1】（1）实例中的每组对象能组成集合；（2）六个问题中集合的元素分别是：偶数2,4,6,8；立德中学今年入学的高一学生；正方形；到直线l的距离等于定长d的点；方程的实数根1,2；地球上的四大洋：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。（3）构成集合的元素可以是数、点、几何图形、物体等。（二）集合集合的概念：（1）元素总体大写拉丁字母A，B，C，…，小写拉丁字母a，b，c，…【思考2】（1）不能.其中的元素不确定；说明集合中的元素是确定的。（2）不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.说明集合中的元素是互异的。（3）集合没有变化；说明集合中的元素是没有顺序的。（4）正确。（5）集合的元素满足三个特性：确定性、互异性、无序性。【做一做】[答案]D[解析]D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A、B、C都不能构成集合．元素与集合的关系【思考3】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.元素与集合的关系：属于a∈A不属于aAN或ZQR例1[答案]AB[解析]A.π是实数，所以π∈R正确；B.eq\r(6)是无理数，所以eq\r(6)∉Q正确；C.0不是正整数，所以0∈N*错误；D.|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选AB.【巩固练习1】[解析]∵3－1＝2>eq\r(3)，∴3∉A.又－3－1＝－4<eq\r(3)，∴－3∈A.[答案]D（四）集合的表示【思考4】（1）可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.（2）该集合表示为{1,2}（3）列举法的特点是：把集合的所有元素一一列举出来。1.列举法：一一列举出来{}【探究1】[答案]不相等[解析]根据集合元素的互异性，判断集合A与D相等；集合A，D是数集，集合B，C是点集，所以不会相等；集合B，C中的点不一样，所以不相等。[答案]（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.【巩固练习2】[解答](1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2){4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)由方程eq\r(x－2)＋|y＋1|＝0可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,y＋1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))从而方程的解集用列举法表示为{(2，－1)}．正奇数组成的集合可用列举法表示为{1,3,5,7，…}．【思考5】(1)用自然语言描述集合{0,3,6,9}是：比10小的能被3整除的自然数。（2）不等式x－3<7的解集是x<10,有无数个元素，所以不能用列举法表示，但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：集合中的元素都小于10；集合中的元素都是实数．（3）这样的集合可以通过描述其元素性质的方法来表示。2.描述法：共同特征P(x)的元素x{x∈A|P(x)}【探究2】集合A表示函数y=x集合B表示函数y=x集合C是函数y=x例3.(1)设方程x22=0的实数根为x,并且满足条件x22=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x22=0}.方程x22=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【巩固练习3】(1)不等式2x－3＜1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3＜1，则A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}．(4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x＜0，y＞0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．例4.①绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|＜5}．②所有正方形组成的集合可表示为{正方形}．③除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a＝3x＋1，x∈Z}．④构成英文单词mathematics的全体字母可表示为{m，a，t，h，e，i，c，s}．【巩固练习4】(1)当x＝1时，eq\f(6,2＋1)＝2∈N；当x＝2时，eq\