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文档简介
华师版七年级上第4章相交线与平等线集训课堂练素养2.平行线的性质在求角的大小中的
五大方法名师点金在涉及有平行这一条件，求角度问题时，常考虑用平
行线的性质，在应用平行线的性质求角时，常常结合对顶
角、邻补角、角平分线等性质和定义进行求解.方法1与对顶角性质的综合应用1.
如图，
DE
∥
BC
，若∠1＝70°，求∠
B
的度数.12345【解】因为∠1＝70°，所以∠
EFB
＝70°.因为
DE
∥
BC
，所以∠
B
＋∠
EFB
＝180°，所以∠
B
＝180°－∠
EFB
＝110°.12345方法2与邻补角性质的综合应用2.[情境题·生活应用2023烟台]一杆古秤在称物时的状态如
图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为
.78°
12345方法3与垂直定义的综合应用3.
[2024·武汉江汉区月考]如图，直线
a
∥
b
，
AB
⊥
AC
，若
∠1＝50°，求∠2的度数.12345【解】因为
AB
⊥
AC
，所以∠
CAB
＝90°.又因为∠1＝50°，所以∠
B
＝180°－90°－∠1＝40°.因为直线
a
∥
b
，所以∠2＝∠
B
＝40°.12345方法4与角平分线定义的综合应用4.
如图，已知∠
MBA
＋∠
BAC
＋∠
NCA
＝360°.(1)试说明
MD
∥
NE
；【解】过点
A
作
AF
∥
MD
，如
图，12345则∠
MBA
＋∠
BAF
＝180°.又因为∠
MBA
＋∠
BAC
＋∠
NCA
＝360°，所以∠
FAC
＋∠
NCA
＝180°，所以
AF
∥
NE
，所以
MD
∥
NE
.
12345(2)若∠
ABD
＝70°，∠
ACE
＝36°，
BP
，
CP
分别平分
∠
ABD
，∠
ACE
，求∠
BPC
的度数.【解】过点
P
作
PQ
∥
MD
，如图.因为
BP
，
CP
分别平分∠
ABD
，
∠
ACE
，12345
12345方法5与折叠的综合应用5.
[新视角探究题]图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿
EF
折叠成图②，再沿
BF
折叠成图③.12345(1)若图①中∠
DEF
＝20°，请你求出图③中∠
CFE
的度数；12345【解】因为长方形对边
AD
∥
BC
，所以图①中，∠
DEF
＋∠
CFE
＝180°，∠
BFE
＝
∠
DEF
＝20°.所以图①中，∠
CFE
＝180°－∠
DEF
＝180°－20°
＝160°.所以图②中，∠
BFC
＝160°－20°＝140°.因为图③中，∠
CFE
＋∠
BFE
＝∠
BFC
，所以图③中，∠
CFE
＋20°＝140°，所以图③中，∠
CFE
＝120°.12345(2)若图
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