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文档简介
华师版七年级上第4章相交线与平等线集训课堂练素养2.平行线的性质在求角的大小中的
五大方法名师点金在涉及有平行这一条件,求角度问题时,常考虑用平
行线的性质,在应用平行线的性质求角时,常常结合对顶
角、邻补角、角平分线等性质和定义进行求解.方法1与对顶角性质的综合应用1.
如图,
DE
∥
BC
,若∠1=70°,求∠
B
的度数.12345【解】因为∠1=70°,所以∠
EFB
=70°.因为
DE
∥
BC
,所以∠
B
+∠
EFB
=180°,所以∠
B
=180°-∠
EFB
=110°.12345方法2与邻补角性质的综合应用2.[情境题·生活应用2023烟台]一杆古秤在称物时的状态如
图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为
.78°
12345方法3与垂直定义的综合应用3.
[2024·武汉江汉区月考]如图,直线
a
∥
b
,
AB
⊥
AC
,若
∠1=50°,求∠2的度数.12345【解】因为
AB
⊥
AC
,所以∠
CAB
=90°.又因为∠1=50°,所以∠
B
=180°-90°-∠1=40°.因为直线
a
∥
b
,所以∠2=∠
B
=40°.12345方法4与角平分线定义的综合应用4.
如图,已知∠
MBA
+∠
BAC
+∠
NCA
=360°.(1)试说明
MD
∥
NE
;【解】过点
A
作
AF
∥
MD
,如
图,12345则∠
MBA
+∠
BAF
=180°.又因为∠
MBA
+∠
BAC
+∠
NCA
=360°,所以∠
FAC
+∠
NCA
=180°,所以
AF
∥
NE
,所以
MD
∥
NE
.
12345(2)若∠
ABD
=70°,∠
ACE
=36°,
BP
,
CP
分别平分
∠
ABD
,∠
ACE
,求∠
BPC
的度数.【解】过点
P
作
PQ
∥
MD
,如图.因为
BP
,
CP
分别平分∠
ABD
,
∠
ACE
,12345
12345方法5与折叠的综合应用5.
[新视角探究题]图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿
EF
折叠成图②,再沿
BF
折叠成图③.12345(1)若图①中∠
DEF
=20°,请你求出图③中∠
CFE
的度数;12345【解】因为长方形对边
AD
∥
BC
,所以图①中,∠
DEF
+∠
CFE
=180°,∠
BFE
=
∠
DEF
=20°.所以图①中,∠
CFE
=180°-∠
DEF
=180°-20°
=160°.所以图②中,∠
BFC
=160°-20°=140°.因为图③中,∠
CFE
+∠
BFE
=∠
BFC
,所以图③中,∠
CFE
+20°=140°,所以图③中,∠
CFE
=120°.12345(2)若图
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