2024八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形1等腰三角形的性质上课课件新版湘教版

2.3等腰三角形（1）湘教版八年级上1.理解、掌握等腰（边）三角形的性质；2.能利用等腰（边）三角形的性质解答问题；3.进一步掌握证明的一般步骤和方法；

4.经历探索、发现、证明的过程，发展逻辑推理能力；

5.感受数学来源于生活，又能解决现实中的问题。我们已经学习了

三角形的哪些性质？

1.三角形的任意两边长度的和大于第三边；2.三角形的内角和等于180°；3.三角形的外角和等于360°；4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些性质呢？

什么叫作轴对称图形？

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形。那么，等腰三角形是轴对称图形吗？

如图，任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，你发现了什么？发现了沿顶角平分线AD所在直线作轴反射，直线AD两侧的部分能够完全重合。所以△ABC是轴对称图形。ABCD射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线

；线段AB的像是线段AC，射线AC的像是线段

；点B的像是点C，点C的像是点

；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线

对称.ABABBADABCD我们可以这样推理：由于∠1=∠2，AB=AC，因此，由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段

，从而AD是底边BC上的

.由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线

，因此∠BDA

∠CDA=

°，从而AD是底边BC上的

.DCDA高=90中线ABCD继续探究，我们还会推导出什么？即

等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高.由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线

，因此∠B

∠C.CB=ABCD即等腰三角形的两底角相等。归纳起来，得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).探究：如图，△ABC是等边三角形，那么∠A、∠B、∠C的大小之间有什么关系？ABC等边三角形有什么性质呢？ABC

如图，因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.由此得到等边三角形的如下性质：

等边三角形的三个内角相等，且都等于60°等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？

因为等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线(如图).ABC例1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.ABCEDF分析：AB=AC，AD=AE的意思就是△ABC，△ABC是等腰三角形。如果作AF⊥BC，那么根据等腰三角形的性质，就可证明BD=CE。证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴

BF=CF，∴BF－DF=CF－EF,即

BD=CE.

DF=EF，

如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在铅垂线上.(1)AD与BC是否垂直，试说明理由；(2)这时BC处于水平位置，为什么？议一议ABCD解：(1)垂直.因为AB=AC，点D是BC的中点，当点A恰好在铅垂线上时，则AD是等腰△ABC底边BC上的中线，因此也是底边BC上的高。(2)因为铅垂线AD始终垂直地平面，而AD又垂直BC，垂直于同一直线的两直线平行，所以BC此时处于水平位置ABCD1.等腰三角形的两边长分别为5cm，11cm，它的周长是（）

A.21cm

B.22cmC.27cmD.21cm或27cm

C解析：如果6cm的边是腰，则5+5＜12，不符合三角形的三边关系，不能构成三角形；如果11cm的边是腰，则11+11＞5，可构成三角形。因此，这个等腰三角形的周长为11+11+5=25cm。故选C.2.（丽水中考）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是

。100°解析：根据三角形的内角和定理，三角形只能有一个钝角，因为等腰三角形的两个底角相等，若底角是100°，则三个内角的和大于180°，展示不可能的，所以只能是顶角100°。3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A.15°B.18°C.20°D.22°

思路：根据三角形的内角和定理、外角定理及等腰三角形的性质求出∠DBC和∠DCE，即可求出△BCD的内角∠D.ABCDEB4.如图，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为（）

A.15°B.20°C.30°D.40°

思路：根据等边三角形的性质，可得∠ACB=60°，又∠ACB是△DCE的一个外角，CE=CD，所以∠E=30°.CABCDE等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等边三角形有哪些性质？等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.具有等腰三角形的所有性质.ABCD解

∵

AB=AC，AD为BC边上的高，∴AD也是底边BC上的中线和顶角∠BAC的平分线。1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD

=80°，AD=AP，求∠DPC