河南省周口市沈丘县中英文学校等2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期期中测试卷九年级数学（HS）测试范围：21.1-23.6注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列式子中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）第6题图A. B. C. D.7.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长.如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A. B. C. D.8.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（）第8题图A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m9.如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转180°得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（）第9题图A. B. C. D.10.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1、2.其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）图1图2嘉嘉的辅助线作法：延长到点F，使，连接，，.淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，与交于点F.A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，那么______.12.如图，和相交于点O，请你添加一个条件______使得.第12题图13.如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为______.14.定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如：.若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是______.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，.如图2，小华在边找一点D，在边找一点E，以为轴折叠，得到，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在上，则当为直角三角形时，的长为______.图1图2三、解答题（共8题，共75分）16.（16分）（1）计算：；（2）计算：.（3）解方程：；（4）解方程：（请用配方法解）.17.（8分）如图，直线，且直线，，分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F.（1）若，，，求的长；（2）若，，求的长.18.（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围.19.（8分）如图，在中，D为边上一点，.（1）求证：；（2）若，，求的长.20.（8分）如图，在方格纸中，的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上.现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形.图甲图乙（1）在图甲中画出一个三角形与相似且相似比为.（2）在图乙中画出一个三角形与的面积比为但不相似.21.（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为.（1）求道路的宽是多少米?（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元?22.（9分）小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的：∵∴，∴，∴，∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）______，______.（2）化简：（3）若，请按照小明的方法求出的值.23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.（1）求的长；（2）过点B作，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的两个点使得与相似?若存在，请直接写出的x值；若不存在，请说明理由.2024-2025学年度第一学期期中测试卷参考答案九年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.答案不唯一，如：、.13.14.且15.3或三、解答题（共8题，共75分）16.解：（1）原式；……4分（2）原式.……4分（3）∵，∴，∴，∴或，∴，.……4分（4）∵，∴，，∴，∴，∴，∴.∴，.……10分17.解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴.……8分18.（1）证明：∵，∴此方程总有两个实数根；……3分（2）∵，∴，，……5分∵此方程恰有一个根小于，∴，解得，即k的取值范围为.……8分19.解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴.……8分20.解：（1）如图甲所示：……4分（2）如图乙所示.……8分图甲图乙21.解；（1）根据道路的宽为x米，根据题意得，，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的宽为6米.……4分（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：，整理得：，解得，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元.……8分22.解：（1），，……2分（2）原式；……6分（2），∴，∴，