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算法设计与分析回溯法-基本思想信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版基本思想解题步骤一二

回溯法也称为通用解题法，是一种对问题解空间进行搜索的穷举算法，在搜索过程中给出搜索回溯的条件，即剪枝函数。在确定解空间的组织结构基础上，从根结点出发，以深度优先方式搜索解空间；设定开始结点为活结点，同时成为当前扩展结点，在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点，若从当前扩展结点处不能向纵深方向移动，则成为死结点，并向回移动（回溯）至最近的活结点，使之成为当前扩展结点；以上述方式递归地在解空间中搜索，直到找到解或者解空间中没有活结点为止。回溯法适用于求解涉及一组解的问题或求满足某些约束条件的最优解问题，且适用于求解组合数较大的问题。回溯法的特征：回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。

在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。基本概念：问题的解向量：问题的解以n元向量的形式表示。如0-1背包问题，解可定义为(x1,x2,…,xn)，xi取值1或0。显式约束：对解向量中每个分量取值的限定。如0-1背包问题，解分量只能取0或1。隐式约束：解向量整体应满足的条件，也是在解分量之间施加的约束。如0-1背包问题，装入背包的物品总重量不能超过背包载荷。问题的解空间：所有满足显式约束的解向量的集合。如有3种可选择物品的0-1背包问题的解空间可定义为长度为3的0-1向量的集合，包括(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，…，(1,1,1)共八种。问题的解空间树：用树结构表示的解空间。树中的活结点：以它为根的子树未搜索结束。树中的扩展结点：当前正在生成其儿子结点的活结点。树中的死结点：不再进一步扩展或者以它为根的子树搜索已经结束。问题状态：树中每一个结点确定所求解问题的一个问题状态。解状态（解向量）：由根到叶子结点的路径对应该解空间中的一个可能解。

沿着一条路径，不断深入，碰壁后回撤并换路，继续不断深入。有目标有策略有决策回溯法仰望星空脚踏实地运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：针对所给问题，定义问题的解空间确定易于搜索的解空间结构以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索测试选择题：回溯法在问题的解空间树中按（）策略从根结点出发搜索解空间树。

A：广度优先B：活结点优先C：随机D：深度优先在回溯法的搜索过程中，问题的解空间是（）A：搜索前静态生成的B：搜索中动态生成的递归回溯BackTrack(1)voidBackTrack(intt){if(t>n)Output(x);else

for(inti=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i); if(Constraint(t)&&Bound(t)) BackTrack(t+1);}}//t代表递归的深度//

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