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年中考数学考点分类专题归纳图形的对称知识点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称(1)轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质:①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的.联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.知识点二、作轴对称图形1.作轴对称图形(1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形;(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点(,)关于轴对称的点的坐标为(,-);点(,)关于轴对称的点的坐标为(-,);点(,)关于原点对称的点的坐标为(-,-).1.(2024•梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是()A.30° B.35° C.40° D.45°2.(2024•资阳)下列图形具有两条对称轴的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形3.(2024•湘西州)下列四个图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.(2024•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.5.(2024•桂林)下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.(2024•河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1 B.l2 C.l3 D.l47.(2024•宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.(2024•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.(2024•台湾)下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?()A. B. C. D.10.(2024•永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.(2024•重庆)下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.(2024•甘孜州)在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为()A.(﹣2,3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣3) D.(﹣3,﹣2)13.(2024•贵港)若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.114.(2024•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个15.(2024•舟山)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()A. B. C. D.16.(2024•临安区)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()A.2 B.4 C.8 D.1017.(2024•贵港)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()A.6 B.3 C.2 D.4.518.(2024•天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF19.(2024•兰州)如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为()A.102° B.112° C.122° D.92°20.(2024•毕节市)如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为()A.3 B. C. D.621.(2024•广西)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为()A. B. C. D.22.(2024•资阳)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米23.(2024•烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()A.7 B.6 C.5 D.424.(2024•吉林)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()A.12 B.13 C.14 D.1525.(2024•武汉)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A. B. C. D.26.(2024•青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F.已知EF,则BC的长是()A. B. C.3 D.27.(2024•常州)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是_________.28.(2024•黑龙江)如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为________.29.(2024•攀枝花)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PABS矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为___________.30.(2024•十堰)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为__________.31.(2024•泸州)如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为____.32.(2024•巴彦淖尔)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处,∠1=∠2=48°,则∠A′的度数为______.33.(2024•大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为_________.34.(2024•阜新)如图,将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为______.35.(2024•成都)如图,在菱形ABCD中,tanA,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为______.36.(2024•
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