军队文职人员招聘《数学1》考前点题卷一

军队文职人员招聘《数学1》考前点题卷一

［单选题］L

A.1

B.ln22

D.In2

参考答案：c

本题考查的知识点为定积分运算.

InxdInx=—ln2x=4方2

参考解析:22

［单选题］2.曲线y=lnx在点(e,1)处切线的斜率为().

A.e2

B.e

C.1

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知，若X/(“)在点与。处可导，则曲线y=/(%)在

点(/,/(%))处必定存在切线，且切线的斜率为广(。)・

由于y=ln%，可知

可知应选D.

［单选题］3.微分方程y,+y=0的通解为().

A.尸/

B.尸「

C.尸Ce”

D.y=Ce~l

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为一阶微分方程的求解.

可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方

程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解•

解法1将方程认作可分离变量方程.

分离变量业,

y

两端分别积分谆=-"

Iny=-x+Cj,

或y=Ce'\

解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得

尸e""加［的⑷/⑺&+C］=e'^(|o.J&dx+C)=Ce”.

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r+l=O,

特征根为r=-l,

方程通解为y=Ce-\

［单选题］《等于().

A.2(e.-I)

y(e-2-1)

B.

-2(晓一1)

C.

-)(e--1)

D.

参考答案：D

本题考查的知识点为牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元法.

Je'2，dx=-e-^d(—2%)

2

=-1).

参考解析:2

x-1y+2z

设有直线•----二----=---■

a12入'

xy+1z+5

2・24-1

［单选题］5.当直线乙与4平行时，人等于（)・

A.1

B.0

1

c.一万

D.-1

参考答案：C

本题考查的知识点为直线间的关系.

七1注三

直线

一12A

I.二=巴=曳

2一4--1，

其方向向量Sj=(1,2,人)，$2=(2,4,-1).

则

-1=-2=-A-.

24-1'

仝士MIL从而八二一可，可知应选C.

参考解析：2

|e，xldx=()

［单选题］6.

A.0

B.e-1

C.2(e-1)

D.2

参考答案：C

参考解析：

本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算.注意到被积函数是偶函数的

特性，可知

fe1*1dx=2fe*dx=2e'=2(e-1),

J-|Joo

所以选C.

「w已知/(小而与,则/,传)等于()

［单选题］7.2\3/

A.4

1

B.T

1

c.T

D.耳

参考答案：A

先用复合函数求导公式计算出/'(%)，再将％=全代入.

因为因为)=<CO83,所以/信岑选A.

参考解析：

已知/(%)=e』+白，则］7(%)d%等于()

［单选题］8.

A.-e-2，+arctanx+C

--^-e-2x+arctanx+C

B.2

C-2e-2x+yln(l+x2)+C

-4-e-24+4-ln(l+x2)+C

D.22

参考答案：D

［单选题］9.下列等式不成立的是().

lim(I+-)=e

A.e—TnI

c.

参考答案：C

已知比［/e)1二，则川山等于()

［单选题］10.d%L1%/JX2I2/

A.-2

B.-l

1

c.T

D.1

参考答案：B

［单选题］IL设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是

A.1+lnx

1

B.x

1

C.x

1

D.x

参考答案：C

［单选

题］12.

图2~5-1所示的f(x)在区间［a.b］上连续，则由曲线y=f(x),直线x二a,x二b及x轴所围成

图2-5—1

B.4/(X)dX

cJl/(x)Idx

［/（x）dx

D.兀

参考答案：C

［单选题抽若尸〜则必等于（）

A.x

B.%

C.exdx

D.e'lnxdx

参考答案：A

［单选题］14.由曲线＞=--，直线欠=1及4轴所围成的面积s等于（）

1

A.3

1

B."T

1

c.T

1

D.T

参考答案：C

Jx^dx等于()

［单选题］15.0

A.1

B.2

1

C.2

D.-1

参考答案：B

［单选题］16.设/⑶为连续函数，且外h=0,则下列命题正确的是()

A.f(x)为［-a,a］上的奇函数

B.f(x)为［-a,a］上的偶函数

C.f(x)可能为［—a,a］上的非奇非偶函数

D.f(x)必定为［-a,a］上的非奇非偶函数

参考答案：C

sinx

设函数〃乃=记而"0在彳=0连续，则：。等于

［单选题］17.Lx=0

A.0

1

B.2

C.1

D.2

参考答案：C

［单选题］18,微分方程〃+y=。的通解是

A.y=&x

B.

c.y=w

D.y=C1

参考答案：D

［单选题］19.»"-2，'=/+、的通解为

141

y=一X-一X

A.423

141213

y=—X――X+—/

B.423

141：213

y=-X——X+产+0

C.42

141：1+工年3

y=—X——X

D.4231

参考答案：C

［单选题］20.设函数可微，则当心一°时，切-力与从相比较

A.-0是与心等价的无穷小

B.a一的是比心较低阶的无穷小

c.切一的与心同阶但非等价无穷小

D.a一力是比心较高阶的无穷小

参考答案：Dd

［单选题］21.广义积分L?+x-2

2

A.收敛于2

3

R收敛于51n2

D.乙

「收敛于3n2

D.发散

参考答案：A

［单选题］22.极限蚓"、的结果为

A.0

B.4

C.不存在

D.-1

参考答案：B

dx

［单选题］23.己知广义积分J。up-（上＞°）收敛于1，则上为

穴

A.2

疗

B.T

运

C.2

工

D.~4

参考答案：D

［单选题］24.下列解中是某二阶常微分方程的通解为

A.y=Ccosx

By二Geosx+Gsinx

C.y=cosx+sinx

D.y-Cxcosx+Cjsinx

参考答案：B

［单选题］25.方程/_4X'+4X=#"的特解可设为

'aye

B.（砂+b）户

C.y（ay+b）e2y

参考答案：D

［单选

□E*eg%

设z=/（xj）是由方程?（x,y,z）=O确定的函数，己知二=以，元=屋-=c,

ax（＜ydx

dz_

题］26.则方一

be

A.a

be

B.a

ac

c.T

ac

D.

参考答案：A

设L为以点°（。，0）,4L0）W（LD,以0,1）为顶点的正方形正向边界，则

［单选题］27.b'dy+xjdx

A.1

B.2

C.3

D.O

参考答案：D

［单选题］28.若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向

量，则（）

A.A与B相似

B金,B,但p4-B|=0

C.A=B

D.A与B不一定相似，但

A.二

B.参考答案：A

-2—1-1*1「100]

设矩阵A=-12-1,8=010,则A与8

［单选题］29.-12J00

A.合同，且相似

B.合同，但不相似

C.不合同，但相似

D.既不合同，也不相似

参考答案：B

…工设事件A和B的概率为尸⑷=1,尸⑻一则尸（物可能为（）

［单选题］30.23

A.0；

B.1；

C.0.6；

D.1/6

参考答案：D

［单选

设七见…冗，X血…,X.是来自正态总体N（0,〃）的容量为n+m的样本，则统

心K

计量，服从的分布是（）

力TX：

题］31.i+i

A.以m,n）

F（”l,加一1）

B.

Q

参考答案：C

［单选

设为，…，马是来自总体丫的样本，且可=〃，则下列是〃的无偏估计的是

题］32.（）

1»-i

6

A.力i-1

1»

B.

&

C.力7

1»-1

D/TI-I

参考答案：D

［单选

设X1&,…,X*为总体X的一个随机样本，,

m九电因「名尸为〃的无偏估计，C=

题」33.i-i

A.1/力

B.1/«-1

C.1/25-1)

D.1加-2

参考答案：C

［单选

设X~Nyd\，其中〃己知，/未知，耳，3，工3，工4为其样本，下列各项

题］34,不是统计量的是()

又二工士笈

A.4H

BX\+X「2R

参考答案：C

［单选题］35.设A#，，为三个事件，且A5相互独立，则以下结论中不正确的是

A.若尸(0)=1,则47与BC也独立.

B.若尸(0)=1,则/UC与3也独立.

C.若尸(0=0,则4UC与B也独立.

D.若CuB,则j与C也独立.

参考答案：D

［单选题］36.设随机变量X~*Q1)，X的分布函数为①⑸，则?(|X|>2)的值为

A.2口一纵2)］.

B.2力⑵-1.

C.2-0(2).

D.1一2①⑵.

参考答案：A

设离散型随机变量X和y的联合概率分布为

(x,y：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1Q

11工弓)户

6918

［单选题］37.若独立，则的值为

201

A.

a=-f

B.99

1Q1

C.

5

a=一

D.18，"A

参考答案：A

［单选题］38.设4B、C为三个事件,P(AB)>OB.P(C\AB)=\9则有

A.尸。)《尸(4)+2出)一1

B.

C.尸。)之尸(4)+产3)-1

D.P(C)>P(A(JB).

参考答案：C

设随机变量X~U［O,6］,7-5(12,玄且x,y相互独立，根据切比

［单选题］39.雪夫不等式有尸(X-3<y<X+3)

A.义25

B.12

C.275

♦

D.12

参考答案：D

［单选题］40.当*-0时:下列哪一个无穷小是x的三阶无穷小。()

A.冲一《

B.5A+尸一口(4>0是常数)

C.x3+0.0001X1

D.Maru'

参考答案：B

参考解析：

Aka(j-)只要满足lim=C工0.即满足题意.经计算,只有B速攻中.

_____…X3

1加应＞=lim上——h=」二,其余选项求得相应的极候均为无穷大.

…工…工(4+■+后)2n

［单选题］41.函数厂(x)具有连续的二阶导数，且f〃(0)20,则x=0()o

A.不是函数f(x)的驻点

B.一定是函数f(x)的极值点

C.一定不是函数f(x)的极值点

D.是否为函数f(x)的极值点，还不能确定

参考答案：D

参考解析：由极值的必要条件可知，若f(x)在x=0处可导，且x=0是f(x)的极

值点，则必有伊(0)=0。由题干无法确定f'(0)是否等于0,因此不能确定

x=0是否为函数f(x)的极值点。

「的、生即1仙设八0)=0•且/'(0)存在.则lim£q?=()

［单选题］42.…”

A.fz(x)

B.f'(0)

C.f(0)

D.l/2f(0)

参考答案：B

参考解析：

因为/(0)存在，所以根据导数的定义布Tlim丛2=lim&EQ=r(0)

j-oxJ-Or-0

［x:y2zl

曲线r：『645在NOy平面上的投影曲线的方程是()

［单选题］43.L—2之+3=。

A./+20/-24z-116=0

B4j2+4z?—12z—7=0

尸2+20y2—24x—116=0.

C.lz=0

4y2+4——12z—7=0.

DJ工=。

参考答案：c

参考解析：

方程=+1一（=1和z-2z+3=0消去n得，+20/-24i-116=0.则所求投影方

1645

xz+2Qy2—24x—116=0.

程为

z=0。

dz,dz

若z=In—yfy）,则工茬+*"=（）

［单选题］44.

A.G+Q

B.G-Q

C.1/2

D.-1/2

参考答案:c

参考解析：

3z=］1dz_11〃・Hz।dz

=,所以JT—+^—=

a*G—>/y26’今匚-2仃oxoy

1/X

J'x—>/y'2>/r"2

［单选题］45.已知/（z0）=sin/r'+,，.则（）

A.71（0,0），/',（0,0）都存在

B.A（0,0）存在，但/［（0,0）不存在

c/,（0,0）不存在,/1（0,0）存在

D./1（o,o）JQ（O.O）都不存在

参考答案：c

参考解析：

由于/（x»0）=sin，7r=sin|x在工=0处不可导，即/,'（0.0）不存在，事实上

..sin|工|一011，］f0’，

hm----------------=《

2-。x［-1->0，

而/（0,y）=sin/产=sin/在y=。处可导，则/\（0»0）存在，故选C-

［单选

题］46.

设z=/（z,y）在点（l。,八）处可微.加是/Cr.y）在点（八.八）处的全增疑.则在点（人,八）

处（）

A.△z=dz

BAz=rx（xc,»o）Ar+/'丫（工0,yo）4y

C.瓜=/「（1o~O）dN+/,*）dy

DAz=dz+"（p）

参考答案：D

由于在点(Zo，y))处可微•则

△

参考解析:z=(jr09y0)AT++o(p)=dz+o(p)

设义工)为连续函数¥(/)=[<1+[，(])业,则F'(2)等于()

[单选题]47.

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.O

参考答案：B

交换累次积分的积分次序•得

F(r)=Jyj/(JT)dx=jdx1/(x)dj=j(z—1)/(1)ir.

参考解析:于是F'(Q=a-Df(r).从而F'(2)=/(2).故选B。

举级数£《的收敛域是()

［单选题］48."\n

A.(-1,1)

B.［-1,1)

C.(-1,1］

D.［-1,1］

参考答案：B

参考解析：

]

「5+1小磊5所"级敦瑞的收“径为八收

因为：

lim=.l一imB——

效区间为(一1/)・当工=一1时•有交错圾敦£由莱市尼兹利利法知该级数收效।当

•-Iy/n

*I

•r=1时，有。级敷2=，其中P=彳•由P级数当P&l时发收,知该级数发散.所以•题干所述

的麻域数的收效域为［-1J).

［单选

题］49.

已知随机变量X的分布律为P{X=A)=J-C/=0,1,2,…,则常数C等于()

k!

A.1

B.e

C.e1

D.小

参考答案：C

参考解析：

由规范性知，W；P{X=幻=2］-C=eC=l,所以C=e7。

♦・0A・0k•

［单选题］50.如果f(x)是某随机变量X的概率密度函数，则可以判断也为概率密

度的是()o

A.f(2x)

B/(I)

C.21/(一)

参考答案：D

参考解析：

根据概率密度的充要条件,依次验证各选项

选项(A)f(2x)dx上:-£f")山=；#1，该项不正确；

选项小),「"/(尸)<Lr不一定等于1,故该项不正确；

选项(C),不能保证21/(一)非负恒成立，故该项不正确；

r♦8/♦<»

选项(D),3//(J))0,且业=/(z^dx3=八，)市=1.故应选D.

J-co-<»J-m

［单选

题］5L

设Xi.X?,….X,是取自总体X的箭单随机样本，记E(X)=〃，D(X)=「,x=；£X.S=

1"

-y(X-X):,D(X)>0,!4iJ()

fl-jy1

A.S是。的无偏估计

B.S?是。2的无偏估计

C.X2是1的无偏估计

1"

―SX<是E(X?)的无偏估计

D.〃一T个

参考答案：B

参考解析：

D(S)=E(S2)-［E(X)］f>0=>［E(X)y丰EB)=o=>E(S)”A不正确.

E(X):=D(X)+［E(X)T=j?+/W/.C不正确。

E(白卜仁££(小)=占・”(一+/)

丰E(X?),D不正确。

［单选

题］52.

设X1,X?.・・・，X.是来自正态总体N(〃,/)的样本,若在显著水平a=O.l下把绝了原假设

H。：//=0,那么在显箸水平Q=0.05下.()

A.必接受H

B.必拒绝Ho

C.可能接受也可能拒绝Ho

D.以上结论均不正确

参考答案：C

参考解析：

0.1和0.05都是拒绝H。的犯错率.很明更0.05要比0.1犯锦率低,也就是说明在里

著水平a=0.05下更难去拒绝H。，即可能接受也可能拒绝H。。

111

x=1是1XJ2=0的()

［单选题］53.1—24

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B

参考解析：

该行列式为范德蒙德行列式，所以

111

2

1xx=(n—1)(—2—1)(—2—z)=3(N—1)(Z+2),

1-24

由z=1可以推得原行列式等于0,反之不成立,故选B.

［单选

题］54.

设A为〃阶方阵，且A的行列式|A|=a#0,而A・是A的伴随矩阵.则l/T|等于()

AS'

B.A.C

a…

D"

参考答案：C

参考解析：IA'1=1AIn-1

r21

谈A=,则A1=()

［单选题］55.-3-2

-2一3

A.L12.

-2-r

B.32.

-21'

C.L3-2.

-231

D.[-12

参考答案:C

参考解析：

1_

工J10

-211O-102I

72

-3-201

-222

010271

ri021

n02i-21"

3=(EA所以A1

0101-3-2-3-2

22

一单选题]56.设A和B均为n阶矩阵,则必有()o

A.IA+BI=IA|+|B|

B.AB=BA

C.IABI=|BAI

D.(A+8尸=4'*+B1

参考答案：C

参考解析：

10[Q01

取A=，则A+8=E，且|A1=B|=0,而A+8|=1,因此AJ)情

0001

误。一般情况下,矩阵的乘法不满足交换律.因此B错误。

由于AB|=|A||B|=|BA|,所以C正确。

［单选

题]57.

-110

设三维空间P?[>]申,我性变换T在息1"•一下的矩阵为从=o-12，则T在

00-1.

息1,1+1,工+工？下的矩阵为()

-11-r

0-12

A.[。0-L

-11-1

012

B.[。0-L

-11-1

102

r00-1

-11-1

0-12

D.L001

参考答案：A

参考解析：

由息1门,一到基1,1+zu+J的过渡矩阵记为C，(lJ+l，7+/)=(1，1,

n1oinioi

x:)011=(L-r,xz)C.C=011

001001

线,性变换T在两组泉下的矩阵分别为A.B,财有T(lu,，)=(l*，/)A・T(l.l+i*+

zz)=(1♦1+x+xz)Bo

:

财(1,1+/"+J)B-=T(hl+x.r+i)=T[(l.i,/)C]=[T(1,]，/)]0=(1"，

riior1HIioinioi

题］58.

设A是mX〃实矩阵甲工0是加维实列向量,则线性方程组Alx=A)()

A.无解

B.必有无穷多解

C.只有唯一解

D.有解

参考答案：D

参考解析：

谀A是实矩阵是加维尖列向量,则我性方程组TAx=A)必有解。根

据非齐次位性方程组有解定理.只要证,(Al)=r(A【IA))・由于r(A1A)&r(ATAI

A»),故只要证r(ASIA7)Cr(ATA).利用矩阵臬积的铁不大于每个因子矩阵的扶.有

r(ATA|AJ|J)-r(AT［AI刃)&r(A。，义，(ADUN/TA),所以八IA1/1)<r(ATA).

［单选

题］59.

设明,是四元非齐次线性方程组/^=8的三个解向量,且N4)=3,%=(1.2.3.4户,%+

%=(0.123儿C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解K=()

1I

+c

A.

2

+C

B.

参考答案：C

由八4)=3得4(:=0的基础解系含4-「(4)=1个解向盘《。可取

参考解析：4=2(Xi—(a2+。3)=(2,3,4,5)匚

［单选

题］60.

二次型/(X|,N2，彳"+54+制一4m+2「n的标准形可以是()

A.4+4代

B.力一6代+2乂

c.yi-3

D.yi+4y；+yl

参考答案：A

参考解析：

用配方法，有

f=R-4以+4R+6+2以工3+制=（以一212）2+（12+Z3）?o

可见二次型的正惯性指数/>=2,负惯性指数q=0,因此，选项A是二次型的标准形。所用坐标变

换是：

有WAx=VAy=yf+4行。所以应选A。

［单选

设二维随机变量〈X,h服从二维正态分布，则膻机变量"x+y与"=x-y

题］61.不相关的充分必要条件为（）。

A./⑶=B（Y）

B.E(X2)-[E(X)]2=E[Y2]-[E(Y)]2

C,演尸）=演y2）

222

DE(X)+[B(X)]=E[Y]+[E^

参考答案：B

，则］而竺咨迫等于（

34

设函数/（4