2024-2025学年河北省唐山市丰南一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省唐山市丰南一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=3x−1,x∈N}，B={x|x2−4x−5≤0}，则A∩B=A.[−1,5] B.{2,5} C.{−1,2,5} D.[0,5]2.设i为虚数单位，若复数z=1+2i1+i，则复数z的实部为(

)A.−12 B.−39 C.3.命题p：∃x>3，x2≥2xA.∃x>3，x2<2x B.∀x>3，x2<2x

C.4.“m=−1或m=4”是“幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=x2−sinA. B.

C. D.6.定义在R上的奇函数f(x)满足：任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b7.函数f(x)=xlnx，g(x)=x2−2x+a，若对任意的x1∈[1e,1]，总存在xA.[1−1e,+∞) B.(−∞,2−1e]8.若关于x的不等式ea+x⋅lnx<x2+ax对∀x∈(0,1)A.(−∞,0] B.[−1,0] C.[−1,+∞) D.[0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数是偶函数，且在x∈(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=x B.f(x)=|x| C.f(x)=x10.已知函数f(x)的定义域为R，且函数y=f(2x+1)是偶函数，函数y=f(x+2)是奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，下列结论正确的是A.f(x)的图象的一条对称轴是直线x=1 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)

C.函数g(x)=f(x)−x有3个零点11.设函数f(x)=−x2−2ax−2a,x<0A.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(−∞,0]

B.若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是(2,+∞)

C.设函数f(x)的3个零点分别是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=2x2−3x−lnx，则f(x)13.曲线y=ex在x=0处的切线恰好是曲线y=ln(x+a)的切线，则实数a=14.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤1，则称函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x−2)+x−3与g(x)=(log2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a(sinA−sinB)+bsinB=csinC．

(1)求角C的大小；

(2)若c=13，且△ABC的面积为3316.(本小题15分)

设等差数列{an}前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项都为正数，且满足a1=b1=2，a3=b1+b2，S317.(本小题15分)

某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x(千部)手机，需另外投入成本R(x)万元，其中R(x)=10x2+100x+800,0<x<50504x+10000x−2−6450,x≥50，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．

(1)求2023年该款手机的利润y关于年产量18.(本小题15分)

三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA中点．

(1)求证：A1N//平面C19.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x−alnx−12x2−3(a∈R)．

(1)若a=1，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)若f(x)恰有两个极值点x1，x2(x1<x2).参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.ACD

11.BC

12.(1,+∞)

13.2

14.[215.解：(1)∵a(sinA−sinB)+bsinB=csinC，

∴a(a−b)+b2=c2，即a2+b2−c2=ab，

∴cosC=a2+b2−c22ab=12，

又C∈(0,π)，

∴角C的大小为π3；

16.解：(1)设等差数列公差为d，等比数列公比为q，

由题意a3=b1+b2S3=b3+4，即a1+2d=b1+b1q3(a1+d)=b1q2+4，

将a1=b1=2代入可得2+2d=2+2q3(2+d)=2q2+417.解：(1)根据题意，每生产x(千部)手机，所获的销售额为0.5×1000x=500x万元，

所以y=500x−R(x)−250=−10x2+400x−1050,0<x<50−4x−10000x−2+6200,x≥50；

(2)由(1)可知y=−10x2+400x−1050,0<x<50−4x−10000x−2+6200,x≥50，

当0<x<50时，y=−10x2+400x−1050=−10(x−20)2+2950，

所以当x=20时，y取得最大值2950，

当x≥50时，y=−4x−10000x−218.解：(1)证明：连接MN，C1A.

由M，N分别是BC，BA的中点，根据中位线性质，MN//AC，且MN=AC2=1，

由棱台性质，A1C1/​/AC，于是MN//A1C1，

由MN=A1C1=1，可知四边形MNA1C1是平行四边形，则A1N//MC1，

又A1N⊄平面C1MA，MC1⊂平面C1MA，于是A1N/​/平面C1MA．

(2)过M作ME⊥AC，垂足为E，过E作EF⊥AC1，垂足为F，连接MF，C1E.

由ME⊂面ABC，A1A⊥面ABC，故AA 1⊥ME，

又ME⊥AC，AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，则ME⊥平面ACC1A1．

由AC1⊂平面ACC1A1，故ME⊥AC1，

又EF⊥AC1，ME∩EF=E，ME，EF⊂平面MEF，于是AC1⊥平面MEF，

由MF⊂平面MEF，故AC 1⊥MF.于是平面C1MA与平面ACC1A1所成角即∠MFE．

又ME=AB2=1，cos∠CAC1=15，则sin∠CAC1=25，

故EF=1×sin∠CAC1=25，在Rt△MEF中，∠MEF=90°，则MF=1+45=35，

于是cos∠MFE=EFMF=23，

所以平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的余弦值为23；

(3)方法一：(几何法)

过C1作C1P⊥AC，垂足为P，作C1Q⊥AM，垂足为Q，连接PQ，PM，过P作PR⊥C119.解：(1)当a=1时，f(x)=4x−lnx−12x2−3，f(1)=4×1−ln1−12×1−3=12，

f′(x)=4−1x−x=−x2+4x−1x，则f′(1)=−1+4−11=2，

则f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=2(x−1)+12，即4x−2y−3=0；

(2)(i)f′(x)=4−ax−x=−x2+4x−ax(x>0)，

令g(x)=−x2+4x−a(x>0)，由f(x)恰有两个极值点x1，x2(x