2024-2025学年青海省西宁市海湖中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁市海湖中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2,3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.设集合M={x|x2+x−6=0}，N={x∈N|1<x<6}，则M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|−3<x<6} D.{2}3.命题“∀x>0，2x2+3x+2≥0”的否定是A.∀x>0，2x2+3x+2<0 B.∃x>0，2x2+3x+2<0

C.∀x>0，4.命题p：−3≤x≤1，q：x≤a.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是(

)A.(−3,+∞) B.[−3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)5.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.集合A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，则实数x的取值集合为A.{12} B.{12,−7.已知集合A={x∈Z|x2<3},B={x|a<x<a+32}，若A∩BA.{a|−32<a<−1} B.{a|−32<a<0}

C.8.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于点D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为点E，则该图形可以完成的无字证明为(

)A.a+b2≤ab(a>0,b>0) B.a2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个结论中正确的是(

)A.命题“若ac>bc，则a<b”的逆命题为真命题

B.命题“∀x∈R，3x2−2x−1<0”的否定是“∃x0∈R,3x02−2x0−1>0”

10.下列说法中，正确的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b

B.若a>b，c<d，则a−c>b−d

C.若b>a>0，m>0，则a+mb+m>11.下列结论中，错误的结论有(

)A.y=x(4−3x)取得最大值时x的值为1

B.若x<−1，则x+1x+1的最大值为−2

C.函数f(x)=x2+5x2+4的最小值为2

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={a,b,c,d}的所有非空真子集的元素之和为2023，则a+b+c+d=______．13.已知集合A={2a−1,a2,0}，B={1−a,a−5,9}，若满足A∩B={9}，则实数a14.已知关于x的不等式mx2−mx+1≤0，若此不等式的解集为⌀，则实数m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设U=R，已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=5时，求A∪B和∁R(A∩B)；

(2)设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．16.(本小题15分)

(1)设a、b为实数，比较a2+b2与2a−2b−2的值的大小；

(2)已知1<a<3，3<b<6，求b2a的取值范围；

17.(本小题15分)

已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}．

(1)求b，c的值；

(2)解关于x的不等式18.(本小题15分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值19.(本小题17分)

已知函数y=ax2−(2a+3)x+6(a∈R)．

(1)若y>0的解集是{x|x<2或x>3}，求实数a的值；

(2)若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−(m+5)x+3+m有解，求m参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.CD

10.ABC

11.ABC

12.289

13.−3

14.[0,4)

15.解：(1)因为m=5，所以B={x|6≤x≤9}，

A∩B={x|−2≤x≤7}∩{x|6≤x≤9}={x|6≤x≤7}，

故∁R(A∩B)={x|x<6或x>7}；

A∪B={x|−2≤x≤7}∪{x|6≤x≤9}={x|−2≤x≤9}，

(2)由题可得B是A的真子集，

当B=⌀，则m+1>2m−1⇒m<2；

当B≠⌀，

则m+1≤2m−12m−1≤7m+1>−2或m+1≤2m−12m−1<7m+1≥−21，解得2≤m≤4，16.解：(1)由a2+b2−(2a−2b−2)=a2−2a+1+b2+2b+1=(a−1)2+(b+1)2，

又a、b为实数，(a−1)2≥0，(b+1)2≥0，

则(a−1)2+(b+1)2≥0，

所以a2+b2≥2a−2b−2；

(2)因为1<a<3，

所以2<2a<6，117.解：(1)因为不等式bx2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}，

所以x1=1与x2=c是方程bx2−3x+2=0的两个实数根，

由根与系数的关系，得1+c=3b1×c=2b，

解得b=1，c=2．

(2)由(1)知不等式ax2−(ac+b)x+bc<0为ax2−(2a+1)x+2<0，即(ax−1)(x−2)<0，

①当a=0时，易得不等式的解集为{x|x>2}；

②当a<0时，不等式可化为(x−1a)(x−2)>0，不等式的解集为{x|x〈1a或x〉2}；

③当a>018.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2=bx+ay(元)，

S2−S1=bx+ay−(ax+by)=a(y−x)+b(x−y)=(y−x)(a−b)，

又因为y>x>4，b>a>4，

所以y−x>0，a−b<0，

所以(y−x)(a−b)<0，

即S2−S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花费更少；

(2)由(1)可知S=S1−S2=(y−x)(b−a)=(x−2x−4)⋅(a+4a−4)，

令t=x−4>0，则x=t2+4，

所以x−2x−4=t2−2t+4=(t−1)219.解：(1)依题意，y=ax2−(2a+3)x+6>0的解集是{x|x<2或x>3}，

所以a>02+3=2a+3a2×3=6a，解得a=1．

(2)若y+2>0恒成立，则y+2>0⇒ax2−(2a+3)x+8>0恒成立．

当a=0时，ax2−(2a+3)x+8=−3x+8>0不恒成立；

当a≠0时，a>0Δ=(2a+3