巧用“八桂教学通”发展学生空间观念

摘要：在教育信息化的时代背景下，小学数学教师巧用“八桂教学通”数字教材平台开展课堂教学，不仅有利于提高课堂教学效率，而且有利于培养学生的数学学习兴趣，发展学生的数学核心素养。本研究以人教版数学四年级下册“三角形的认识”一课为例，探讨巧用“八桂教学通”数字教材平台优化教学、发展学生空间观念的策略，包括：运用投屏功能温习旧知、感悟新知，做好课前准备；运用数字教材资源创设情境，引出新课课题；巧用学科工具和课件，分步探究三角形的定义；回应情境问题，运用尺规工具探究三角形的高和底；设置层次递进的闯关练习，发展学生的空间观念；回顾总结，运用思维导图工具构建知识框架。关键词：小学数学；“八桂教学通”；学科工具；操作活动；空间观念；提质增效“八桂教學通”数字教材平台（以下简称“八桂教学通”）是以多版本数字教材为核心，在教学课程组织工具、教学课件工具、资源库、题库、学科工具库、课堂活动库、授课工具库等基础模块支撑下，为中小学教师提供备课、授课及教学管理功能，支持课堂教学场景应用的数字化教学平台。“八桂教学通”不仅含有丰富的数字教材资源，包括生动的教材、精品的课件、丰富的资料库及强大的学科工具，而且通过数字化整合图片、音频、视频、动画、小练习等元素，为课堂教学创新提供教学资源和技术支持。因为学生空间想象能力的不足，“空间与几何”领域的概念教学一直是小学数学教学中的难点、痛点和堵点。“八桂教学通”可以为“空间与几何”领域的概念教学提供直观、可视化的学习平台，支持教师通过有机结合数字教材主题图、投屏工具、尺规工具、聚光灯、钉板工具、方格纸工具等，组织丰富多彩的课堂活动，引导学生经历多样化的数学探究活动，使学生在活动过程中积累数学活动经验、深化数学理解、建构空间观念、形成核心素养。下面，笔者以人教版数学四年级下册第五单元（以下简称第五单元）第1课“三角形的认识”为例，探讨运用“八桂教学通”中的数字教材资源进行“空间与几何”领域概念教学、发展学生空间观念的有效策略。一、多维度分析教材内容，确定课堂教学目标多维度分析教材内容，指的是围绕课堂教学内容，从三个不同的维度，对不同版本的小学数学教材进行横向分析、对相关教学内容展开跨学段纵向分析、对教学内容所在单元教材内容展开统整分析。“八桂教学通”同时收录了人教版、北师大版、苏教版三个版本的数字教材。教师依托“八桂教学通”，通过横向分析三个不同版本的小学数学数字教材可知，三个版本的教材在同一教学内容的编写方面各有优势。关于“三角形的认识”一课，三个版本的教材提出了不同的知识学习要求：北师大版教材要求学生了解三角形和四边形的特征与区别以及三角形的稳定性；苏教版教材要求学生掌握三角形的特征和基本概念，理解三角形的高和底的含义，会画出三角形的高并会量高；人教版教材要求学生掌握三角形的基本概念和特性，会用字母表示三角形，在掌握三角形高和底的基础上学会画高。横向分析三个版本教材中教学内容的组织和实施过程，可以发现它们均注重在操作活动中发展学生的空间观念；不同的是，北师大版教材没有要求学生掌握三角形高和底的知识，苏教版教材则强化了测量意识（高的测量）的培养。而所谓空间观念，按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）的表述，主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，体现为“能够根据物体特征抽象几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”“想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系”“感知并描述图形的运动和变化规律”［1］9。纵向分析人教版教材在不同学段所呈现的与“三角形的认识”一课相关的内容，可以发现：在第一学段，教材要求学生能够辨认三角形，并能直观描述三角形的特征；在第二学段，教材要求学生能够根据角的特征对三角形进行分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识三角形的高和底并会画高，能够感知并掌握三角形的内角和是180°；到第三学段，教材要求学生探索并掌握三角形的面积公式，能用相应公式解决实际问题。纵向分析人教版教材可知，关于三角形的学习，知识点的难度随着学段上升越来越高，而随着知识点难度的提高知识内容的抽象程度也在相应提高，可见在起始课打好认知基础至关重要。小学数学课程一般情况下都是借助例题不断拓展课程内容。因此，对教学内容的单元统整分析通常指向例题之间的结构性关联分析。在人教版教材中，第二学段三角形的知识主要出现在第五单元，共包含7道例题，所涉及的知识点主要关联三角形的特性、三角形的分类以及三角形的内角和三个方面的知识（如图1）。基于以上多维度分析，可以发现第二学段在三角形的知识中出现了许多抽象的概念，且知识难度螺旋上升、环环相扣。而在“三角形的认识”一课中，主要教学目标是掌握三角形的基本概念和特性，会用字母表示三角形，认识三角形的高和底，学会画高；重点是掌握抽象的空间概念并形成画高的技能；难点是理解抽象的概念、掌握画高的步骤。二、按学段分析学情，围绕教学目标的达成探索适合的教学方法“图形与几何”领域的概念教学，侧重引导学生经历观察、操作、想象的学习过程，促进学生形成空间观念，发展空间想象力和抽象概括能力。空间观念是空间想象力的基础，有助于学生理解现实生活中空间物体的形态与结构，形成“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”［1］5-6的“三会”核心素养。在“三角形的认识”一课中，“三会”核心素养的主要表现是空间观念。四年级学生思维活跃，其思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。四年级学生不仅拥有了一定的数学学习方法，积累了一定的数学活动经验，而且抽象思维能力有了初步的发展，但抽象概括能力有待进一步提升。在此背景下，融合信息技术实施小学数学课堂教学，促进学生形成空间观念便成为一种必要的选择。《2022年版数学课标》围绕“促进信息技术与数学课程融合”的课程理念，要求教师：合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革；在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养［1］4。结合第五单元三角形知识的学习，为了帮助学生在“三角形的认识”一课中打好单元学习的基础，笔者决定巧用“八桂教学通”数字教材资源发展学生空间观念，促进学生空间想象力和抽象概括能力的发展。具体可采用以下做法：通过运用投屏技术，即时反馈课堂学习效果，提高课堂反馈效果；通过运用聚光灯功能，让学生聚焦关键知识点，感受知识学习的乐趣；通过运用不同的学科工具，活跃课堂气氛，促进学生对知识的理解；通过灵活组织适合的课堂活动，促进课堂中的师生交互、生生交互、人机交互，进而促进学生数学活动经验的积累以及数学核心素养的发展。三、融合“八桂教学通”中的数字教材资源，优化教学实施过程巧用“八桂教学通”发展学生空间观念，需要教师对教学实施过程进行整体优化。在“三角形的认识”一课中，笔者结合“八桂教学通”的功能特点，设计了融合信息技术的教学实施过程。（一）运用投屏功能温习旧知、感悟新知，做好课前准备课前，教师安排学生搜集生活中的三角形素材；进入课堂后，在正式上课之前，教师运用投屏方式展示学生所收集的三角形素材，让学生初步感知三角形的特性。此外，教师还安排学生温习了画垂线的方法，并在进入课堂后运用尺规工具直观演示了画垂线的几个关键步骤（过程略）。【设计意图】投屏功能通常用于即时获取、展示和标注课堂中生成的学习资源。教师在课堂中随走随拍学生的作品，快速投屏到全体学生可见的电子屏幕，并对学生的作品进行适时标注：投屏错误答案，为学生交流、探究提供素材；投屏正确答案，提高反馈效率。尺规工具作为数学学科的专门工具，具有规范性、科学性特征，用它来画垂线，可以将抽象的知识形象化，为课堂教学提供便利。（二）运用数字教材资源创设情境，引出新课课题上课伊始，教师基于“八桂教学通”中的数字教材，谈话导入新课：“今天这节课，老师将带大家去到一个神秘的国度——埃及。一说到埃及，大家马上想到的是什么？”学生脱口而出：“金字塔。”接着教师呈现金字塔图片，让学生观察：“在神秘的金字塔上，你能找出什么图形呢？”学生很快便能发现，金字塔的每一个侧面的形状都是三角形。然后教师呈现一张跨河大桥图片，提出问题：“在雄伟壮丽的贵州北盘江大桥上，你还能找出三角形吗？”善于观察的学生可以发现，大桥两侧的拉索和桥面可以构成许多三角形。教师趁热打铁，让学生联系自己的生活实际，寻找生活中的三角形。学生放飞思绪和想象，打开了话匣子：有的说瓦房房顶侧面的形状是三角形，有的说红领巾的形状是三角形，还有的说自行车的三脚架形状是三角形。教师适时收束话题，水到渠成地揭示本课课题——三角形的认识。【设计意图】教师从“八桂教学通”中采集充满文明底蕴的古埃及金字塔图片和有着现代文明气息的贵州北盘江大桥图片作为教学素材，并先后呈现于学生学习的课堂，引导学生通过观察这两张图发现其中所蕴含的三角形学习素材，将三角形的表象借助现代信息技术手段予以呈现，充分展现了数字教材的优势，有助于学生学习过程的形象化、具体化，让学生感受到数学知识的生活化、趣味化，从而有效解决传统课堂数学导入形式单一、枯燥乏味的弊端，让学生快速进入学习状态。（三）巧用学科工具和课件，分步探究三角形的概念1.创建知识生长点：在钉板上围、画三角形为了让学生了解三角形的特性，教师调出“八桂教学通”中的钉板学具，让学生围、画三角形，再借助投屏工具即时展示学生在钉板上所围、画的三角形，将不同形状的三角形进行直观、形象的展示，再组织同桌交流，促进学生对三角形形状的深度感知，从中归纳出三角形的特征：3个顶点，3条边，3条高。2.感知知识关键点：指出三角形各部分的名称三角形各部分的名称与三角形的特征存在对应关系，指出三角形各部分的名称，有利于学生更进一步地感知三角形的特征。课堂教学中，教师可以借助数字教材中的课件，直观展示用3种颜色标识出的不同类型三角形的三个部分的名称，让学生更进一步感知三角形的特征，抓住知识的关键点。3.激发课堂矛盾点：建立三角形概念的正确表象教师抛出问题：“什么样的图形是三角形呢？”学生基于前面的活动经验，对三角形的特征已经有了明确的感知，于是有学生不假思索地说出了“有3条边、3个角和3个顶点的图形就是三角形”的结论。这时候，学生们开始私下里议论纷纷，有的表示认可，有的表示怀疑。教师没有明确学生的回答是对是错，而是趁机出示了一道辨认哪一个图形是三角形的题目（如图2），借助“八桂教学通”中的课程资源和聚光灯的聚焦图形功能，在学生汇报交流时，依次聚焦所辨认的图形，并特别突显了图2②、图2③、图2④，让学生注意到那些非三角形图形的问题所在，进而厘清三角形概念中的一些重要构成元素，促进学生对三角形概念的数学思考和数学表达，让学生清晰地认识到三角形必须由“三条线段”“围成”，从而加深了学生对三角形概念的认识，使学生建立起三角形概念的正确表象，进而用数学的语言正确归纳出三角形的概念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形［2］。4.沟通知识联系点：学习三角形的字母表示法数学讲究简洁美，为了让学生学会用字母表示三角形，教师再次运用“八桂教学通”的聚光灯功能，分别突显三角形的3个顶点及其相应的对边，感受3个顶点与其对边的一一对应关系，学会用字母表示三角形的方法，即“三角形ABC”。（四）回应情境问题，运用尺规工具探究三角形的高和底教师基于数字教材中的贵州北盘江大桥主题图——跨河大桥，出示生活中的实际问题：“怎样测量从桥顶到桥面的距离呢？”学生尝试独立画图思考。教师借助“八桂教学通”的投屏功能展示学生不同的画法，然后引导学生交流讨论如图3所示的两种画法中“哪一种画法可以测量出桥顶到桥面的距离”。有学生说：“右边的画法正确，因为画出了垂线。”教师追问：“怎样检验呢？”这时，“八桂教学通”中的尺规工具——三角尺便有了“用武之地”：教师利用三角尺中的直角检验从顶点A到其对边的距离（如图3右），强化学生对“点到线之间的距离”的认知。此外，尺规工具中的三角尺还可以帮助学生进一步建立三角形的高和底的概念表象。学生操作三角尺画高，手、脑、口并用，再从中抽象概括出三角形高和底的概念：“从三角形的顶点A到它的对边BC作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，对边BC则叫作三角形的底。”因为这两个概念过于抽象，所以师生共同总结了畫三角形的高的具体步骤：第一步，让三角尺的一条直角边与底边重合；第二步，平移三角尺，使另一条直角边和三角形的顶点对齐；第三步，过三角形的顶点画底边的垂线；第四步，标上直角符号，写上“高”字。【设计意图】这个环节第二次运用教学教材中的现代跨河大桥情境图，与开课时的学习情境相呼应，有利于激发学生在熟悉的情境中探究新的知识的欲望。在探究三角形的高和底的过程中，教师利用尺规工具贯穿画高活动的始终，完善了学生对三角形高和底的认识。尺规工具为画三角形的高提供了具有可行性、便捷性、规范性的操作条件，达到了事半功倍的教学效果，可有效促进学生空间观念的形成和发展。（五）设置层次递进的闯关练习，进一步发展学生的空间观念闯关练习的课堂作业检测形式，一方面有利于进一步维持学生的课堂学习兴趣，另一方面有利于分层检测学生核心素养发展的阶段特征，进而达到促进学、改进教的目的。在“三角形的认识”一课中，笔者针对课堂所学内容设计了两种题型检测学生的学习效果，一种是判断题，一种是操作题。1.判断题闯关判断题分文、图两种方式进行呈现，让学生依次闯关。首先是用陈述句的方式呈现对概念的理解，让学生判断对错。依托“八桂教学通”中的课堂互动资源，教师可以创设“火箭大比拼”的游戏情境（如图4），用游戏的音效烘托课堂气氛，激发学生的参赛热情，以收到较好的效果：参与者全情投入，积极思考，认真作答；观摩者随着参赛者给出答案，头脑快速运转，判断台上同学答案的对错。学生在“赛中测”“赛中学”，巩固了有关三角形的知识，加深了对三角形相关概念的认识和理解。其次是以图片的方式呈现，主要检测学生是否习得了画高技能。如图5所示的6张图片判断对错题难度依次递增：图5①侧重引导学生观察所画的虚线不是从顶点到对边的“垂线”，即这条线没有和对边BC垂直，所以不是底边BC上的高；图5②继续以上观察视角，虽接近垂直，但通过观察仍然可以直观判断对错；图5③通过肉眼观察判断对错非常困难，此时便需要借助尺规工具中的三角尺进行检验了；图5④的难度在于给出的三角形是一個直角三角形，且已标出直角符号，因此可知两条直角边互相垂直，只要确定了其中一条直角边为底，另一条直角边便是这条底边上的高，即一条直角边上的高与另一条直角边重合。以上4图虽然难度递增，但整体上看并不是很难，教师只要给予学生足够的时间和空间，学生便不难做出正确的判断。进入图5⑤时，判断题变成了一个四人小组讨论题，虽然仍然要判断“这个三角形底边AC上的高画对了吗？”，但跟着要求“说出你的理由”。为了解决这个问题，小组讨论时，学生必然要借助尺规工具中的三角尺动手摆一摆、量一量来检验结论的正确与否。当学生讨论出正确答案后，教师可进一步追问：“从顶点A、顶点B出发都可以画高，顶点C呢？”于是呈现图5⑥，让学生再一次通过摆一摆尺规工具中的三角尺来检验所画的高是对还是错。经过对6张图片的观察、思考、检验、判断，学生不难得出“三角形有3条高”的结论，并从中感受到尺规工具对数学学习的重要意义。2.操作题闯关操作题直接考查学生为三角形画高的能力，教师同样区分出了两个难度层次。第一个难度层次，直接为给定的三底形底边画高（如图6）。该题的难度体现在给出的三角形底边不在水平方向上，这超出了学生的思维惯性和操作习惯。为了解决这个问题，学生需要用数学的眼光仔细观察这个三角形ABC，观察底边AC对应的顶点是哪一个，然后运用数学的思维，依据画高的4