2022年人教版高一数学知识点总结分享

人教版高一数学知识点总结分享

数学是规律性很强的一门学科，同学想要学好数学，需要知道一

些的学习方法以及学会总结学问点。下面就是我给大家带来的人教版

高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

人教版高一数学学问点总结1

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,

物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急〜。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的〜。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合

是现代数学的基本概念，特地讨论集合的理论叫做集合论。康托

（Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱，是集合论的，

目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的

方法来下"定义〃。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

人教版高一数学学问点总结2

L函数的奇偶性

1

⑴若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，。在其定义域内，贝If(0)=0(可用于求参数)；

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)士f(-x)=O或(f(x)，O);

⑷若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性;

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

⑴复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数

他(刈的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域,相当于x团[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义

域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由"同增异减"判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2"正明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线C1：耳x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲线Cl:f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对X0R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于

2

直线x=a对称；

⑹函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x/寸称；

4.函数的周期性

(l)y=f(x)对X0R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)

是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期

为21al的周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，贝Uf(x)是周期为

4Ia|的周期函数；

⑷若y=f(x)关于点(a,O),(b⑼对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

⑸y=Wx)的图象关于直线x=a,x=b(awb)对称，则函数y=f(x)是周期

为2的周期函数；

(6)y=f(x)对X0R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的

周期函数；

5.方程k=f(x)有解也D(D为f(x)的值域)；

aNf(x)恒成立a2[f(x)]max,;aWf(x)恒成立a<[f(x)]min;

(l)(aO,a#l,bO,nl?]R+);

(2)logaN=(aO/a^l/bO,b*l);

(3)logab的符号由口诀"同正异负〃记忆；

(4)alogaN=N(a0/a^l/N0);

6.推断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必需都有象且；

3

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相

同的象；

7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇

偶性。

8.对于反函数，应把握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

⑶定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

(4)周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,

则有f[f--l(x)]=x(xl3B),f--nf(x)]=x(xl3A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用"两看法〃：一看开

口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

10.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；

人教版高一数学学问点总结3

【指数函数】

(1)指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间,

因此我们不予考虑。

4

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个

过渡位置。

⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)明显指数函数_

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

⑴假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=4(x),那么函

数f(x)就叫做奇函数。

(2)假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函

数f(x)就叫做偶函数。

⑶假如对于函数定义域内的任意一个x,f卜x)=-f(x)与f卜x)=f(x)同

时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷假如对于函数定义域内的任意一个X,f卜x)=-f(x)与耳-x)=f(x)都

5

不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶

函数。

人教版高一数学学问点总结4

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性，

(2)元素的互异性，

(3)元素的无序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

团留意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：｛a,b,c......｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。｛xl3R|x-32｝,｛x|x-32｝

3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn图：

4、集合的分类：

6

⑴有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

人教版高一数学学问点总结5

函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数

f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.记

作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定

义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x回A｝叫做

函数的值域.

留意：2假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则

函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定

义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是：⑴分式的分母不等于零乂2)偶次

方根的被开方数不小于零;⑶对数式的真数必需大于零;⑷指数、对数

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四

则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值

组成的集合.⑹指数为零底不行以等于零⑹实际问题中的函数的定义

域还要保证明际问题有意义.

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

7

再留意：⑴构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于

值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域