四年级数学上册 【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第23集《统筹与对策》(附试题+答案解析)（人教版）

四年级数学上册《统筹与对策》思维特训案例班级：姓名：效果：1.甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要分钟？2.从甲城往乙城运58吨货物．如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费要150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元；要想用最少的钱一次运完这批货物，需要大卡车辆，中卡车辆，小卡车辆。3.在四子连游戏中，甲、乙两人轮流在5×5的棋板上放黑白两种颜色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连成一线胜者。如图，接下来是甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在处才能确保必胜。4.喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。5.桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根或2根或3根。（1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。（2）规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。6.有这样一个游戏：把100根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手第一次应该先取几根火柴？7.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿手电筒过桥，由1人将手电筒放回……直到4人都过小桥，已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟；那么，4个人都通过小木桥，最少要分钟。8.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库（见下图）。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？9.一个探险者准备穿过长为80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似携带够3天用的食物和水。因此，他必须在途中建立一个中转站，补充后几天所需要的食物和水，这个探险者得走天才能穿过这个沙漠。10.如下图所示，这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条20×1的长带上移动筹码．每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或越过其他筹码。例如，在图中可看到各筹码的位置，选手接下来可将D筹码向右移动1、2或3个方格，也可以将C筹码向右移动1或2个方格。赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码分别占据了长带右顶端的四个方格，不可能再移动了）如果筹码的位置现在如上图所示，接下来轮到你来移动筹码，你应该移动哪一个筹码，并采取什么策略才能确保能在比赛中获胜？11.甲乙二人进行数学游戏，甲先开始且甲乙二人轮流从数列1、2、3、…、27中勾掉1个数，直到只剩下1个数为止。如果所勾去的26个数的和能被5整除，则判甲获胜，否则就判乙胜，问甲乙二人谁有必胜策略？说明理由。12.8个小圆片分别涂有4种颜色：红、蓝、白、黑各两个。甲乙二人轮流把圆片放在正方体的顶点上。在所有的圆片都放完之后，如果正方体上存在一条棱，其两个端点所放的圆片同色，则甲获胜，否则乙获胜．问在这个游戏中谁有必胜策略？13.如下图所示，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（★所示）。平太和大介按如下规则下棋：（1）平太先走，以后轮流移动棋子。（2）每一次换手，棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格。（3）每个方格只允许棋子通过或停留一次。（4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败了。两人都在为取胜而尽力，其中必有一胜。请问：最后取胜的人是平太还是大介？为什么（取胜的策略是什么）?14.为了维护武汉市某线路的交通状况，公交二公司维修站决定对经常发生故障的12辆公交车进行维修，如果请一名工人维修这12辆公交车的修复时间分别为：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分钟。每辆电车每停开3分钟损失50元．现在由5名工作效率相同的维修工人各自单独T作，要使经济损失减到最小程度，最少损失多少元？15.如下图所示，在3×3的棋盘上共有24条长为1的小线段。甲、乙二人轮流将小线段标数，每次标一条，甲标0，乙标1。甲的目的是可以沿标0的线段从南到北，乙的目的是可以沿标1的线段从东到西，谁先实现目的为胜。现已有4条线段标好，甲下一条怎样标就可必胜（在图上标出）。16.在纸上写有一行若干个“—”号，甲乙二人轮流将其中一个或相邻的两个“一”号改成“+”号。谁能修改到最后一个“一”号，谁就获胜。如果开始时有（1）9个“一”号；(2)10个“一”号；(3)n个“一”号，且规定甲先改，问谁有获胜策略？

参考答案1.甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要分钟？【答案】3【分析】要求花费时问尽量能少，那么就要求一直都是2人在桥上。方法如下：第一分钟：甲、乙过去；第二分钟：甲回来，丙过去第三分钟，乙、丙回来。2.从甲城往乙城运58吨货物．如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费要150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元；要想用最少的钱一次运完这批货物，需要大卡车辆，中卡车辆，小卡车辆。【答案】11；1；1【分析】大卡车：5吨运费为150元，平均1吨1趟的运费为150÷5—30（元）；中卡车：2吨运费为80元，平均1吨1趟的运费为80÷2=40（元）；小卡车：1吨1趟运费为50元，故大尽车尽可能多运，中卡车与小卡车尽可能少运。58÷5=11……3，大卡车最多11辆。最省的运送方法为：大卡车11辆，中卡车1辆，小卡车1辆。3.在四子连游戏中，甲、乙两人轮流在5×5的棋板上放黑白两种颜色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连成一线胜者。如图，接下来是甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在处才能确保必胜。【答案】A处【分析】甲把棋子放在A处，乙不管怎么放甲都会赢．4.喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。【答案】95【分析】用这个数加上70，减去32，再减去这个数得到的结果肯定是70—32=38。38×5÷2=95。最终的答案和想的那个数没有关系。5.桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根或2根或3根。（1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。（2）规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。【答案】(1)有；(2)有【分析】(1)倒推法。1+3-4，从最后一根往前推，甲只需要每次取完给乙留下的火柴数依次是4、8、12、…就一定能保证自己赢。63÷4=15……3，甲只要先取走3根，以后每次和乙去凑4根即可必胜。(2)规定谁取走最后一根谁输，即谁取走倒数第二根必胜，同理，(63—1)÷4=15……2，甲只需第一次取走两根，以后每次和乙凑4根即可取到倒数第二根，给乙留下最后一根。6.有这样一个游戏：把100根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手第一次应该先取几根火柴？【答案】1【分析】因每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下11根，那么不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者。先取者每次只要给后面留下的是11的倍数，则先取者必胜。100—11×9=1根。7.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿手电筒过桥，由1人将手电筒放回……直到4人都过小桥，已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟；那么，4个人都通过小木桥，最少要分钟。【答案】8【分析】方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电简送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用1.5+1=2.5（分钟）；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2+1=3（分钟）；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；三人共用时间：2.5+3+2.5=8（分钟）。方法二：可以按相对快慢分成两组过桥第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用1.5+1=2.5（分钟）；第二步：小蓉与小红过桥后再由小明返回，共用了2.5+1.5=4（分钟）；第三步：最后小强与小明一起过桥用了1.5分钟；三人共用时间：2.5+4+1.5=8（分钟）．8.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库（见下图）。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？【答案】5000【分析】如果A、B两地有两个仓库，且A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。同样，应将这（10+20）吨货由二号仓库运到五号仓库，共用：（10×400+20×300）×0.5=5000（元）．9.一个探险者准备穿过长为80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似携带够3天用的食物和水。因此，他必须在途中建立一个中转站，补充后几天所需要的食物和水，这个探险者得走天才能穿过这个沙漠。【答案】6【分析】80÷20=4（天），不考虑食物和水供给的情况下，走4天可以穿过这个沙漠，那么在中转站里储备一天的食物和水即可，这个中转站需要建在离出发地点20千米处，此时，来到这个中转站花费一天的食物，放下一天的食物，回到出发地花费一天的食物，从出发地再带够三天的食物即可。一共花了1+1+4=6（天）。10.如下图所示，这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条20×1的长带上移动筹码．每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或越过其他筹码。例如，在图中可看到各筹码的位置，选手接下来可将D筹码向右移动1、2或3个方格，也可以将C筹码向右移动1或2个方格。赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码分别占据了长带右顶端的四个方格，不可能再移动了．）如果筹码的位置现在如上图所示，接下来轮到你来移动筹码，你应该移动哪一个筹码，并采取什么策略才能确保能在比赛中获胜？【分析】把A筹码或D筹码向右移两格，不管对方怎么移，只要保证A、B筹码的距离与C、D筹码的距离相同就能获胜。11.甲乙二人进行数学游戏，甲先开始且甲乙二人轮流从数列1、2、3、…、27中勾掉1个数，直到只剩下1个数为止。如果所勾去的26个数的和能被5整除，则判甲获胜，否则就判乙胜，问甲乙二人谁有必胜策略？说明理由。【答案】乙【分析】乙有必胜策略。因为这27个数的和为378，除以5的余数为3．所以，勾掉的26个数的和能被5整除的充分必要条件是剩下的1个数除以5时余3。但这27个数中只有5个数除以5时余3，即为3、8、9、13、18、23。乙只要在开始5次将这五个数划掉，甲就输定了。12.8个小圆片分别涂有4种颜色：红、蓝、白、黑各两个。甲乙二人轮流把圆片放在正方体的顶点上。在所有的圆片都放完之后，如果正方体上存在一条棱，其两个端点所放的圆片同色，则甲获胜，否则乙获胜．问在这个游戏中谁有必胜策略？【答案】乙【分析】乙有必胜策略。每一次，无论甲把何种颜色的圆片放在哪一个顶点，乙总是把相同的圆片放到与此顶点关于正方体中心对称的那个顶点上就可以稳操胜券。13.如下图所示，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（★所示）。平太和大介按如下规则下棋：（1）平太先走，以后轮流移动棋子。（2）每一次换手，棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格。]（3）每个方格只允许棋子通过或停留一次。（4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败了。两人都在为取胜而尽力，其中必有一胜。请问：最后取胜的人是平太还是大介？为什么（取胜的策略是什么）?【答案】平太。【分析】平太每次都横向走到所能走到的最远的方格，这样大介只能纵向走，只要大介有路可走，平太就一定有路走，最后取胜的人一定是平太。14.为了维护武汉市某线路的交通状况，公交二公司维修站决定对经常发生故障的12辆公交车进行维修，如果请一名工人维修这12辆公交车的修复时间分别为：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分钟。每辆电车每停开3分钟损失50元．现在由5名工作效率相同的维修工人各自单独T作，要使经济损失减到最小程度，最少损失多少元？【答案】7100【分析】使经济损失最小，5名工人的工作时间尽量相等，故有：