2.2 轴对称的性质 同步练习

第2章轴对称图形2.2轴对称的性质基础过关全练知识点1线段的垂直平分线1.下列说法中正确的是()A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线D.线段的垂直平分线有无数条知识点2轴对称的性质2.(2023江苏南通月考)如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A.△ABC≌△AB'C' B.∠BAC'=∠B'ACC.l垂直平分点C，C'的连线 D.直线BC和B'C'的交点不在直线l上3.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积是.

4.(2021河北保定期末)如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于M，交OB于N.(1)①若∠AOB=60°，则∠COD=°；

②若∠AOB=α，求∠COD的度数；(2)若CD=4，则△PMN的周长为.

知识点3画与已知图形成轴对称的图形5.如图，请以直线l为对称轴画出与四边形ABCD成轴对称的图形.知识点4画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴6.四个选项是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是() A B C D7.(2023江苏南京期中)已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)：(1)在图①中，作出该图形的对称轴l；(2)在图②中，作出点P的对称点P'. 图① 图②能力提升全练8.(2020黑龙江哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°9.(2021湖南湘西州中考)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，则∠2的度数是.

10.(2023江苏徐州云龙期末)把下图补成以直线m为对称轴的轴对称图形.(不写作法，保留作图痕迹)11.(2023江苏苏州太仓期中)如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示.(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；(2)在直线MN上找一点P，使PA+PB的值最小；(不写作法，保留作图痕迹)(3)若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为.

素养探究全练12.如图，已知∠AOB=α，∠AOB外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P'，再作点P'关于直线OB的对称点P″.(1)试猜想∠POP″与α的大小关系，并说出你的理由；(2)当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?13.如图①，AB与A'B'关于直线l对称，连接AA'、BB'，分别交直线l于点M、N，根据“成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分”可知，l⊥AA'，l⊥BB'，AM=A'M，BN=B'N，进而得到AA'∥BB'.(1)【探索思考】图①中，连接AB'、BA'，交于点O，作出图形，并说说你的发现；(2)【简单运用】如图②，两个“心”形关于直线m成轴对称，请运用你的发现，只用无刻度的直尺作出直线m，并说明作图过程；(3)【拓展应用】我们知道，三边相等的三角形叫等边三角形，如图③，三角形纸片ABC是一张以BC为底边的等腰三角形纸片，AC>BC，请应用你的方法，通过折叠得到等边三角形BCD，并简述折叠的过程.图①图②图③

第2章轴对称图形2.2轴对称的性质答案全解全析基础过关全练1.C线段的垂直平分线必须同时满足两个条件：垂直和平分，一条线段只有一条垂直平分线，故选C.2.DA.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，故选项A不符合题意.B.∵△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B'AC'，∴∠BAC+∠CAC'=∠B'AC'+∠CAC'，即∠BAC'=∠B'AC，故选项B不符合题意.C.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，C与C'是对称点，∴l垂直平分CC'，故选项C不符合题意.D.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，BC和B'C'是对应线段，∴直线BC和B'C'的交点一定在直线l上，故选项D符合题意.故选D.3.答案15解析∵△ABC关于直线AD对称，∴点B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面积是12·BC·AD=12∴题图中阴影部分的面积是12S△ABC=152.故答案为4.解析(1)①∵点C和点P关于直线OA对称，∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°，故答案为120.②∵点C和点P关于直线OA对称，∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，所以△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4，故答案为4.5.解析如图，四边形A'B'C'D'即为所求.6.B作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项.故选B.7.解析(1)如图①，直线l即为所求. 图① 图②(2)如图②，点P'即为所求.能力提升全练8.A∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B=∠B=50°，∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故选A.9.答案40°解析如图，分别延长MA、EB、DB到点N、F、G，∵AC∥DG，∴∠1=∠4=20°，由翻折得∠3=∠1=20°，∵MN∥EB，∴∠5=∠3=20°，∴∠EBG=∠4+∠5=40°，∵CD∥BE，∴∠2=∠EBG=40°.10.解析如图即为所求.11.解析(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)如图，点P即为所求.(3)△A'B'C'的面积=4×5-12×4×1-12×4×1-素养探究全练12.解析(1)猜想：∠POP″=2α.理由：如图1，图1在Rt△DOP'与Rt△DOP中，OP'=OP,∴Rt△DOP'≌Rt△DOP，∴∠POD=∠P'OD.同理可得Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠P'OE=∠P″OE，∴∠POP″=∠POD+∠P'OD+∠P'OE+∠P″OE=2(∠P'OD+∠P'OE)=2α.(2)成立.如图2，当点P在∠AOB内时，图2同(1)可得Rt△DOP'≌Rt△DOP，Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠POD=∠P'OD，∠EOP″=∠EOP'，∴∠POP″=∠P'OP″-∠POP'=2(∠AOB+∠AOP')-2∠AOP'=2∠AOB=2α.如图3，当点P在∠AOB的边OA上时，图3同(1)可得△EOP″≌△EOP，∴∠EOP″=∠EOP，∴∠POP″=2α.如图4，当点P在∠AOB的边OB上时，图4同(1)可得Rt△FOP≌Rt△FOP'，Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠FOP=∠FOP'，∠POP″=∠POP'，∴∠POP″=2α.13.解析(1)如图1