第2章 轴对称图形 综合检测

第2章轴对称图形综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列图形不是轴对称图形的是() A B C D2.(2023江苏淮安淮阴期中)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=30°，∠B'=42°，则∠C等于()A.70° B.72° C.88° D.108°3.如图，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在()A.三边垂直平分线的交点处 B.三边中线的交点处C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处4.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为8cm，BE的长为6cm，则EC的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm5.(2023江苏无锡期中)下列命题不正确的是()A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形6.数学活动课上，老师让同学们自行设计轴对称图形，并用纸片剪出设计的图案.小明将一张正方形纸片依次按图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则图3的纸片展开铺平的图案是() 图1 图2 图3 A B C D7.(2023江苏泰州靖江月考)如图，在锐角三角形ABC中，AB=3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为()A.4 B.4.5 C.7 D.88.如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD=2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动(不运动到点B)时，∠ECF的度数的变化情况是()A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.(2023江苏泰州兴化期中)“线段、角、有一个角是30°的直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是.

10.(2023江苏扬州江都期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=9，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD=5∶4，则点D到线段AB的距离为.

11.(2023江苏无锡江阴月考)如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分构成轴对称图形，那么涂法共有种.

12.(2023江苏镇江句容期末)如图，BD平分∠ABC，DE∥BC交BA于点E，若DE=52，则EB=13.(2023江苏徐州期中)如图，在△ABC的内部取一点O，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若∠ABC=30°，且OM=ON，则∠ABO=°.

14.如图，点P在△ABC的内部，且PB=3，M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点，若MN=6，则∠ABC=°.

15.(2023江苏南京秦淮月考)如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=38°，则∠AOC的度数为.

16.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=.

17.在△ABC中，∠A=46°.当∠B为度时，△ABC为等腰三角形.

18.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，连接AA1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，连接A1A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，连接A2A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=.

三、解答题(本大题共6小题，共46分)19.(2022江苏苏州月考)(6分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'；(2)连接A'B、C'B，则△A'BC'的面积为.

20.(2022山东淄博中考)(6分)如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD，连接BD，CE.求证：BD=CE.21.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=∠BAC.求证：AD=BD.22.(2023江苏扬州仪征月考)(8分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接AF.(1)求证：DF=BF；(2)连接CE，求证：直线AF是线段CE的垂直平分线.23.(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点.(1)求证：MN⊥DE；(2)若∠ECB+∠DBC=45°，DE=10，求MN的长.24.(12分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC的边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的度数有变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P、Q运动到终点后继续分别在射线AB、BC上运动时，直线AQ、CP的交点为M，则∠QMC的度数有变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. 图1 图2

第2章轴对称图形综合检测答案全解全析1.C选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选C.2.D∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'=42°.∵∠A=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=108°.故选D.3.A∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点处.故选A.4.C∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE=6cm，∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故选C.5.BB.举反例：等腰直角三角形，故B不正确.故选B.6.D动手操作即可得答案.7.D如图，在AB边上取BN'=BN，连接MN'.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中，BN=BN',∴△BMN≌△BMN'(SAS)，∴MN=MN'，∴CM+MN=CM+MN'，即当C、M、N'三点共线，且垂直于AB时，CM+MN'的值最小.过点C作CE⊥AB于E.∵△ABC的面积为12，∴12×3CE=12∴CE=8，∴CM+MN的最小值为8.故选D.8.A在AC上截取CN=AE，连接FN，如图所示.∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC.∵BD=2AE，∴AB-BD=AC-AE-CN，即AD=EN.∵△DEF是等边三角形，∴DE=EF，∠DEF=60°.∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED，∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED，∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中，AD=EN,∴△ADE≌△NEF(SAS)，∴AE=FN，∠FNE=∠A=60°，∴FN=CN，∴∠NCF=∠NFC，∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°，∴∠NCF=30°，即∠ECF=30°，∴∠ECF的度数不变.故选A.9.答案等边三角形解析“线段、角、有一个角是30°的直角三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形.角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以对称轴最多的是等边三角形.10.答案4解析如图，过点D作DE⊥AB于E.∵BD∶CD=5∶4，∴CD=9×45+4∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=CD=4，即点D到线段AB的距离为4.11.答案3解析如图所示：整个灰色部分构成轴对称图形，涂法共有3种.故答案为3.12.答案5解析∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE.∵DE=52，∴EB=513.答案15解析∵OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBN.∵∠ABC=30°，∴∠ABO=15°.14.答案90解析连接BM，BN.∵P、M关于直线AB对称，P、N关于直线BC对称，∴PB=BM=BN=3，∠ABP=∠ABM，∠CBP=∠CBN，∵MN=6，∴M，B，N三点共线，∴∠MBN=180°，∴∠ABC=12∠PBM+12∠PBN=15.答案76°解析如图，连接BO并延长，得到射线BP.∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=38°.∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×38°=76°.故答案为76°.16.答案4解析作PH⊥MN于H，如图.∵PM=PN，∴MH=NH=12在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案为4.17.答案67或88或46解析当∠A为顶角时，∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=46°，∴∠B=67°.当∠B为顶角时，∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=46°，∴∠B=88°.当∠C为顶角时，∠B=∠A，∵∠A=46°，∴∠B=46°.故答案为67或88或46.18.答案9解析由题意可知AO=A1A，A1A=A2A1，A2A1=A3A2，A3A2=A4A3，……，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，∠A2A1A3=∠A1A3A2，∠A3A2A4=∠A2A4A3，……，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=2×9°=18°，∠A2A1C=3×9°=27°，∠A3A2B=4×9°=36°，……，∴(n+1)·9°=90°，解得n=9.19.解析(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)如图，S△A'BC'=4×7-12×4×4-12×1×3-20.证明∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠DCB.在△EBC与△DCB中，BE=CD,∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BD=CE.21.证明∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠ADB=∠BAC.∴∠C=∠BAD.∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD(等角对等边).22.证明(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD.在Rt△ABF与Rt△ADF中，AF=AF,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴DF=BF.(2)如图，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴BC=DE，AC=AE.∵DF=BF，∴FE=FC，∴点A和点F在线段CE的垂直平分线上，∴直线AF是线段CE的垂直平分线.23.解析(1)证明：如图，连接EM、DM.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°.在Rt△DBC和Rt△EBC中，M是BC的中点，∴DM=12BC,EM=∴DM=EM.∵N是DE的中点，∴MN⊥DE.(2)在Rt△DBC中，M是BC的中点，∴DM=12BC=BM∴∠DBM=∠BDM.同理∠MEC=∠MCE.∵∠ECB+∠DBC=45°，∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°，∴∠EMD=90°.∵N是DE的中点，DE=10，∴MN=1224.解析(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，