江苏省铜山县高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算教案 新人教A版选修2-2VIP

江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算教案新人教A版选修2-2课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析《江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算教案新人教A版选修2-2》课程以导数的计算为核心，紧密结合课本中的基本概念、性质和计算法则。通过本节课的学习，学生将掌握导数的四则运算法则、复合函数的导数计算方法、隐函数及参数方程所确定函数的导数计算，深化对导数概念的理解，提高数学运算能力。课程设计注重与实际生活的联系，例如通过物理中的速度与加速度问题引入导数的概念，使学生感受数学知识的实用性。教学内容严格依照教材，旨在帮助学生巩固基础知识，为后续学习导数的应用打下坚实基础。二、核心素养目标二、核心素养目标：本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算等核心素养。通过导数的计算学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用逻辑推理能力探讨导数的性质和计算法则，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，课程强调对导数概念的理解，引导学生建立完整的数学知识体系，提高数学建模素养。在数学运算方面，培养学生准确、熟练地进行导数计算，加强数学运算的严谨性和准确性，为学生的终身学习和未来发展奠定坚实的数学基础，符合新教材对核心素养培养的要求。三、学习者分析1.学生已经掌握了导数的基本概念、导数的定义以及基本函数的导数计算，如幂函数、指数函数、对数函数的导数。此外，学生对极限的概念和性质也有一定的理解，这些都是学习本节课导数计算的基础。

2.学生在数学学习上表现出不同的兴趣和能力。一部分学生对数学有较高的兴趣，逻辑思维能力较强，喜欢探索数学问题，这部分学生能够较快地理解和掌握导数的计算方法。另一部分学生可能对数学兴趣一般，但具备一定的学习能力和毅力，需要通过具体实例和反复练习来加深理解。学生在学习风格上，有的偏向于视觉学习，有的则更倾向于动手实践。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对导数计算法则的灵活运用不够熟练，特别是复合函数、隐函数及参数方程所确定函数的导数计算；在具体问题中抽象出数学模型的能力有待提高；对于一些复杂的导数计算，可能会出现运算错误，需要加强练习和指导。此外，学生可能在学习过程中缺乏主动探究和解决问题的积极性，需要教师通过设计有趣的教学活动和实际问题来激发学生的学习兴趣和动力。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有新人教A版选修2-2教材，以便在课堂上随时翻阅和参考。

-准备与导数计算相关的教材习题和例题，用于课堂讲解和巩固练习。

-提供导数计算公式卡片，帮助学生快速回顾和记忆导数的基本运算法则。

2.辅助材料：

-准备与导数概念相关的物理现象视频，如物体运动的速度与加速度变化，以直观展示导数在现实生活中的应用。

-制作导数计算步骤的PPT或动画，通过视觉呈现帮助学生理解复合函数、隐函数及参数方程所确定函数的导数计算过程。

-准备导数计算错误的常见例题，通过正误对比，加强学生对正确计算步骤的认识。

-收集一些与导数相关的数学历史资料，增加学生对数学学科的兴趣。

3.实验器材：

-如果条件允许，准备计算器、电脑等实验器材，让学生通过数学软件或计算工具亲自进行导数计算，提高实践操作能力。

-准备白板、挂图等教具，用于课堂上展示解题过程和学生的思考过程。

4.教室布置：

-将教室分为讲授区、讨论区、实验操作台，创造多样化的学习环境。

-讲授区：配置多媒体教学设备，便于展示PPT、视频等多媒体资源。

-讨论区：设置小组讨论桌椅，便于学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

-实验操作台：配置必要的计算器和电脑，方便学生进行实际操作，提高学生的动手能力。五、教学流程**课前准备（5分钟）**

-教师通过学习平台提前发布导数计算预习资料，包括导数的基本概念、计算法则回顾以及本节课将涉及的新知识点简介。

-学生自主预习，对导数的计算法则进行复习，对新课内容有一个初步的了解。

**课中教学（35分钟）**

**1.导入新课（5分钟）**

-教师通过一个实际物理问题（如自由落体的速度与加速度关系），引导学生回顾导数的基本概念。

-通过问题讨论，激发学生对导数计算在实际应用中的兴趣，自然过渡到本节课的主题。

**2.知识讲解（10分钟）**

-教师依据教材内容，系统讲解导数的四则运算法则、复合函数的导数计算方法、隐函数及参数方程所确定函数的导数计算。

-通过PPT或动画展示，结合具体例题，突出本节课的重难点，如复合函数的链式法则应用。

**3.案例分析（5分钟）**

-教师展示几个典型的导数计算案例，包括易错点，让学生分析讨论。

-通过案例分析，帮助学生理解导数计算中的关键步骤和注意事项。

**4.小组讨论（5分钟）**

-学生分小组讨论教材中的习题，应用所学的导数计算法则。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入理解导数计算的方法。

**5.实践操作（5分钟）**

-学生利用计算器或电脑，对一些复杂的导数计算进行实际操作。

-教师提供实时反馈，帮助学生纠正错误，巩固正确的计算步骤。

**6.课堂总结（5分钟）**

-教师与学生一起总结本节课的学习内容，强调导数计算的关键点。

-学生分享学习心得，提出在计算过程中遇到的问题和解决方法。

**课后巩固（5分钟）**

-教师布置与导数计算相关的作业，包括教材习题和拓展练习。

-学生在课后独立完成作业，巩固课堂所学，提高计算能力。

**用时总计：45分钟**

-课前准备：5分钟

-课中教学：35分钟（导入新课5分钟，知识讲解10分钟，案例分析5分钟，小组讨论5分钟，实践操作5分钟，课堂总结5分钟）

-课后巩固：5分钟六、知识点梳理1.导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，是函数在该点的切线斜率。导数的定义为极限形式，即$f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}$。

2.导数的四则运算法则：

-和差法则：$(f(x)\pmg(x))'=f'(x)\pmg'(x)$

-积法则：$(f(x)\cdotg(x))'=f(x)\cdotg'(x)+f'(x)\cdotg(x)$

-商法则：$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg'(x)}{[g(x)]^2}$，其中$g(x)\neq0$

-幂法则：$(f(x))^n=n\cdotf(x)^{n-1}\cdotf'(x)$

3.复合函数的导数计算（链式法则）：

-若函数$y=f(u)$和$u=g(x)$可导，则复合函数$y=f(g(x))$的导数为$f'(g(x))\cdotg'(x)$。

4.隐函数及参数方程所确定函数的导数计算：

-隐函数求导：通过方程两边求导，利用导数的四则运算法则和链式法则进行计算。

-参数方程求导：若$x=\varphi(t)$，$y=\psi(t)$，则$\frac{dy}{dx}=\frac{\psi'(t)}{\varphi'(t)}$。

5.基本函数的导数：

-幂函数：$(x^n)'=n\cdotx^{n-1}$

-指数函数：$(a^x)'=a^x\cdot\lna$

-对数函数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\cdot\lna}$

-三角函数：$(\sinx)'=\cosx$，$(\cosx)'=-\sinx$，$(\tanx)'=\sec^2x$等。

6.导数的应用：

-物理中的速度与加速度问题。

-函数的单调性、极值、最值问题。七、内容逻辑关系①导数计算的基础知识

-重点知识点：导数的定义、导数的四则运算法则、基本函数的导数。

-关键词：导数、变化率、切线斜率、四则运算、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。

-重点句：导数表示函数在某一点处的变化率；导数的四则运算法则是导数计算的基础。

②导数的计算方法

-重点知识点：复合函数的导数计算（链式法则）、隐函数及参数方程所确定函数的导数计算。

-关键词：复合函数、链式法则、隐函数、参数方程、求导。

-重点句：复合函数的导数计算要应用链式法则；隐函数和参数方程求导需要结合四则运算法则和链式法则。

③导数在实际问题中的应用

-重点知识点：导数在物理问题中的应用，如速度与加速度；导数在研究函数性质中的应用，如单调性、极值、最值。

-关键词：物理应用、速度、加速度、函数性质、单调性、极值、最值。

-重点句：导数在物理中描述物体的速度和加速度；导数可以用来分析函数的单调性和求解极值、最值。

板书设计：

1.导数的定义及四则运算法则

-导数的定义：变化率、切线斜率

-四则运算法则：和、差、积、商、幂

2.导数的计算方法

-复合函数：链式法则

-隐函数与参数方程：结合四则运算与链式法则

3.导数的应用

-物理问题：速度、加速度

-函数性质：单调性、极值、最值八、教学反思在本次教学过程中，我深刻体会到导数计算对于学生来说是一个难点，但也是一个培养他们逻辑思维和数学运算能力的好机会。我尝试了多种教学方法，有收获也有需要改进的地方。

首先，通过引入实际物理问题，我发现学生能更好地理解导数的概念和意义。在讲解导数计算法则时，结合具体例题，使学生能够直观感受到导数计算在解决实际问题中的应用。这种教学方法提高了学生的学习兴趣，使他们更愿意投入到导数计算的学习中。

然而，我也发现部分学生在复合函数和隐函数求导方面存在困难。这说明我在教学中需要更加关注这些难点，通过增加典型例题和练习，帮助学生熟练掌握这些计算方法。此外，我应该在课堂上更多地引导学生主动思考，鼓励他们提问和分享解题思路，以提高课堂互动性。

在小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够积极投入到讨论中，互相学习，共同解决问题。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，可能需要我在分组时更加注意成员的搭配，让每个学生都能在讨论中发挥自己的作用。

实践操作环节，学生利用计算器或电脑进行导数计算，这有助于他们巩固所学知识。但同时，我也发现有些学生在操作过程中过于依赖计算工具，忽视了手动计算的重要性。因此，我需要在今后的教学中，强调手动计算的重要性，培养学生严谨的数学运算习惯。

课后，我通过作业批改发现，学生在导数计算方面的错误仍然较多。这提示我，在课后巩固环节，除了布置作业，还应该提供一些针对性的辅导和答疑，帮助学生及时纠正错误，提高解题能力。课后作业1.计算下列函数的导数：

-$f(x)=x^3-2x^2+3x-4$

-$g(x)=\sqrt{x}(x^2-3x+2)$

-$h(x)=\frac{1}{x}-\ln(x)$

-$s(x)=e^{3x}\cdot\sin(2x)$

-$r(x)=\frac{x^2+1}{x^3-1}$

答案：

1.$f'(x)=3x^2-4x+3$

2.$g'(x)=\frac{3x^2-3x+2}{2\sqrt{x}}$

3.$h'(x)=-\frac{1}{x^2}