猜想06平行线的证明和三角形内角和定理（易错必刷36题9种题型）原卷版

猜想06：平行线的证明和三角形内角和定理【聚焦题型】题型一：平行公理及其推论题型二：平行线的判定题型三：平行线的性质定理题型四：平行线性质的应用题型五：平行线的距离问题题型六：与平行线有关的三角形内角和问题题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题题型八：三角形折叠的角度问题题型九：平行线和三角形交汇综合问题【题型通关】题型一：平行公理及其推论1．（2022上·河南鹤壁·八年级统考期中）下列命题中是真命题的是（

）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．两边和其中一角分别相等的两个三角形全等D．在同一平面内，若，，则2．（浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（

）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2011·广东广州·中考真题）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）题型二：平行线的判定4．（2023上·四川成都·八年级统考期末）如图，由下列条件能判定的是（

）．A． B． C． D．5．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是（

）

A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④6．（2023下·山东聊城·八年级统考期中）如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）如图，已知，，是的一个外角．

(1)用尺规作图法，求作直线，使；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔描粗）(2)请说明（1）中你所作的直线．8．（2023上·河北保定·八年级校考期末）如图，在中，，点F在上，(1)与平行吗？为什么？(2)如果，且，求的度数．9．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．

(1)求证：；(2)若，求的度数．题型三：平行线的性质定理10．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长为（）A． B． C． D．11．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且，，，则的度数是（

）

A．60° B．65° C．70° D．75°12．（2023下·广西河池·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是内一点，，，，，则的周长是（

）

A． B． C． D．13．（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是（）

A． B． C． D．14．（2023下·四川·八年级统考期末）已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点P，N按如图所示的方式分别放在a，b上，若，，则（

）

A． B． C． D．15．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期末）如图，，，则为（

）

A． B． C． D．题型四：平行线性质的应用16．（2023下·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，中，点，分别是边，上的点，且，将沿翻折，使点的对称点落在边上，若，，，则的周长是（

）

A． B． C． D．17．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；；．其中正确结论的有（）A． B． C． D．18．（2023上·四川成都·八年级统考期末）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．题型五：平行线的距离问题19．（2023下·湖南永州·八年级统考期末）如图，线段固定，直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离；⑤的面积．其中随着点的移动而不改变的是（

）

A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤20．（2022下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在中，E点在BC边上，P．Q是AD边上的两点（P在Q的左侧）、若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断正确的是(

)A． B．C． D．21．（2022下·河北承德·八年级统考期末）如图，点A、B为定点，定直线，点P是l上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点，对于下列各值：①线段MN与AB的比值；②的面积；③的周长；④直线MN、AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随着点P的移动而变化的是（

）A．②③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④题型六：与平行线有关的三角形内角和问题22．（2022上·浙江杭州·八年级翠苑中学校联考期中）如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④23．（2022上·广东茂名·八年级统考期末）如图，直线AB∥CD，，，则等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°24．（2021·浙江·九年级专题练习）将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（

）A． B． C． D．题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题25．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（

）

A． B． C． D．27．（2022上·广东深圳·八年级校考期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积等于的面积；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④题型八：三角形折叠的角度问题28．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（

）

A． B． C． D．29．（2023上·重庆开州·八年级统考期末）如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（

）

A． B． C． D．30．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，点E在上，把沿直线折叠，使点B落在点F处，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．题型九：平行线和三角形交汇综合问题31．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，的三个内角的角平分线交于点O，过点O作，交于点D，的外角的角平分线交的延长线于点F．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由．(2)求证：．32．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．

(1)求证：；(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．33．（2023上·广东汕头·八年级统考期末）（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________；（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：；（3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系．

34．（2023上·吉林·八年级校考期末）【感知】如图①，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．若，则的大小是______度；【探究】如图②，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．求证：；【应用】若是边的中点，且，其它条件不变，如图③所示，则四边形的周长为______．

35．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，连接，，，，动点从点出发，沿射线方向匀速运动，同时动点从点出发，沿线段匀速运动，当运动到点时停止运动，设运动的时间为(1)求证：四边形为平行四边形.(2)若点的运动速度为，点的运动速度为，当运动到以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求的值.(3)若点