山西太原高三二模文科数学试题

太原市2018年高三年级模拟试题（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合的子集的个数是（）A．4B．6C．8D．162.（）A．2B．2C．D．3.设等比数列的前项和，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C.D．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．6B．12C.24D．486.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（）A．B．C.D．7.已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．8.已知，，，则（）A．B．C.D．9.已知函数的一条对称轴为，若，则的最小值为（）A．B．C.D．10.已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知函数有两个极值点，且，若，则函数（）A．恰有一个零点B．恰有两个零点C.恰有三个零点D．零点个数不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为．14.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点，则该双曲线的标准方程为．15.已知菱形中，，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为．16.数列中，若，，，，则数列的前项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若点满足，且，求的取值范围.18.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；附：19.四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，与均为正三角形，为的中点，为的重心.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知以点为圆心的动圆与轴负半轴交于点，其弦的中点恰好落在轴上.（1）求点的轨迹的方程；（2）过直线上一点作曲线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.21.已知函数.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数，当时，都有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于两点，定点，求的面积.23.选修45：不等式选讲已知实数满足.（1）求证：；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题15:CADDC610:BADCC11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）∵∴∴∵，∴∴，∴（2）在中，根据余弦定理得：即∴又，∴∴，∴又，∴.18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为，∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）（2）根据表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得：∵，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.（3）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.19.（1）连接并延长交于，连接，梯形中，∵且，∴又为的重心，∴在中，，故又平面，平面，∴平面.（2）∵平面平面，与均为正三角形，为的中点，∴，∴平面，且，由（1）知，平面，∴又由梯形，且，知，又为正三角形，得∴∴，∴三棱锥的体积为20.（1）设，则的中点，，因为，则，，在圆中，因为，∴,所以，即所以点的轨迹的方程为.（2）证明：由已知条件可得曲线的方程为设点，，，∵，∴∴过点的切线方程分别为，，由，，上述切线方程可化为，，∵点在这两条切线上，∴，，即直线的方程为，故直线过定点.21.（1）函数的定义域为∵，∴∵函数是单调函数，∴在上恒成立或在上恒成立，①若，则，即，，令，则，当时，；当时，则在上递减，上递增，∴，∴②若，则，即，由①得在上递减，上递增，又，时，，∴综上可知，或（2）由（1）知，当时，在上递减∵，∴，即，∴要证，只需证，即证令，，则需证，令，则∴在上递减，又∴，即，得