嘉陵一中高二下期中考试数学试题答案

嘉陵一中高二下期中考试数学试题1．【答案】D【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解.【详解】因为，所以.故选：D.2．【答案】D3．【答案】D【分析】由分步计数原理计算.【详解】四人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种.故选：D4．【答案】D【分析】由递推关系求出，根据与其前项和的关系可得是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式即可求解.【详解】由，，得,即，解得.因为，所以，两式相减得，即.又，，所以，所以是首项为2，公比为3的等比数列，∴，．故选:D.5．【答案】B【分析】根据题意分析可知在上单调递减，结合函数单调性解不等式.【详解】由，得，因为，则，可知在上单调递减，且，由不等式可得，解得，所以不等式的解集为.故选：B6．【答案】C【分析】根据题意，得到构成公比的等比数列，设，得到，进而求得的值.【详解】由等比数列中，公比，可得构成公比的等比数列，设，则，因为数列的87项和，所以，解得，所以.故选：C.7．【答案】D【分析】利用组合数的性质求出的值，再利用组合数的性质可求得的值.【详解】因为，则，解得，故.故选：D.8．【答案】A【分析】令，得到，关于的函数式，进而可得关于的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.【详解】令，则，，，，所以，若，则，，有，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，即的最小值为.故选：A.【点睛】关键点点睛：令确定关于的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.9．【答案】CD【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误.的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；，故B错误；当时，，故C正确；因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.故选：CD.10．【答案】ACD【分析】取的中点，连接，则平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，利用空间向量逐项判断选项.【详解】取的中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，则，因为平面平面，平面平面平面，所以，平面，又因为四边形为正方形，以点为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，､，，则，故A正确；，易知平面的一个法向量为，故与平面不平行，故B错误；由图知直线与为异面直线，故C正确；设平面的法向量为，则，取，则，所以，，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角为，故D正确．故选：ACD．11．【答案】ABC【分析】根据题意，转化为有唯一解，令，求得函数的单调性和最大值，结合，可得，求得，进而求得函数的的单调性和极值.【详解】由方程有唯一解，即有唯一解，令，可得，解得，当，可得；当，；所以函数在内单调递增，在在单调递减，所以，且当趋近于0或时，趋近于，由题意可知：，可得，此时，故AB正确；此时，可得，当，可得；当，；可知在内单调递增，在内单调递减，所以的极大值为，无极小值，故C正确，D错误；故选：ABC.12．【答案】【分析】首先考虑甲连续天的情况，再其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】在天里，连续天的情况，一共有种，则剩下的人全排列有种排法，故一共有种排法．故答案为：．13．【答案】【分析】借助所给条件可构造，即可得数列为等比数列，即可得，借助等比数列前项和公式即可得.【详解】由，即，则，又，故数列是以为公比、为首项的等比数列，即，则，.故答案为：；.14．【答案】【分析】由题意得，利用点到直线的距离公式得到，根据，有，代入即可求解.【详解】双曲线的右焦点为，渐近线方程为，由，有，F到渐近线的距离，

，，，，则，由，有，即，解得，则有，所以离心率故答案为：【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）．15．【答案】(1)最大值为9，最小值为(2)答案见解析【分析】（1）求导可得，令即可得出单调区间，进而求出最大、小值；（2）求导可得，分类讨论当、、时函数对应的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，则，令或，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以在上的最大值为9，最小值为.（2），则，令，解得或，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；16．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出等差数列的公差及首项，进而求出通项公式；利用前项和与第n项的关系求出的通项.（2）由（1）的结论求出，再利用错位相减法求和即得.【详解】（1）设等差数列的公差为，由，，得，解得，因此；数列中，，当时，，两式相减得，即，而，解得，因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，所以、的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，则，于是，将两式相减得：，则，所以求数列的前项和.17．【答案】(1)证明见解析(2)存在，【分析】（1）合理构造图形，利用线线平行证明线面平行即可.（2）建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法处理即可.【详解】（1）取中点，连接分别为的中点，，底面四边形是矩形，为棱的中点，，故四边形是平行四边形，，又平面平面，//平面.（2）假设在棱上存在点满足题意，如图：连接，，，在等边中，为的中点，所以，又平面平面，平面平面平面，平面，则是四棱锥的高，设，则，∴，所以，以点为原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设，．设平面的一个法向量为，则所以可取.易知平面的一个法向量为，，，故存在点满足题意.18．【答案】(1)(2)直线过定点【分析】（1）将与椭圆联立得到、、和，进而得到；（2）设直线：，联立椭圆与直线得到韦达定理以及，利用进而得到，由得到的值，最后舍去不符合题意的即可.【详解】（1）将直线与椭圆方程联立，即，得，即，故；（2）设直线：，，，由得，，，又，，故，由，得，故或，①当时，直线：，过定点，与已知不符，舍去；②当时，直线：，过定点，，符合题意．19．【答案】(1)0(2)证明见解析【分析】（1）根据极值点得到的值，但是不要忘了检验是否符合题意.（2）先通过换元，得到与直线交于两点，再求出点轨迹方程，从而通过证明，得到，进而解决问题.【详解】（1）因为，所以，因为是函数的极值点，所以，解得，所以，所以令，所以，所以当时，，函数单调递减．又，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以确实是函数的极大值点．综上所述，实数的值为0．（2）因为，函数的两个