高三一轮复习物理试题（人教版新高考新教材）考点规范练18　机械能守恒定律

考点规范练18机械能守恒定律一、单项选择题1.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。不计空气阻力,该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是()A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力为零时速度最小2.(2021·海南卷)水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度h'=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。重力加速度g取10m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A.4.0m B.4.5mC.5.0m D.5.5m3.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧,尾部有一个小帽,压一下小帽,笔尖就伸出来。如图所示,使笔的尾部朝下,将笔向下按到最低点,使小帽缩进,然后放手,笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力,笔从最低点运动至最高点的过程中()A.笔的动能一直增大B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能之和的增加量4.(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于()A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积5.如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板上,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为FT。现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为FT'。θ为某一值时,FT'FA.94 B.C.322 D.546.如图所示,AB是半径为R的14圆弧轨道,轨道底端B点与一水平轨道BC相切,水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接,轨道B处有一挡板(厚度不计)。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r(r≪R)的光滑刚性小球,恰好将AB轨道铺满,小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将B处挡板抽走,N个小球均开始运动,不计一切摩擦,考虑小球从AB向CD的运动过程,下列说法正确的是(A.N个小球在离开圆弧轨道的过程中均做匀速圆周运动B.1号小球第一次经过B点的速度一定小于2C.1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2gD.1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R7.如图所示,一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内,半圆顶点有大小可不计的定滑轮,O点为其圆心,AB为半圆上两点,OA处于水平方向,OB与竖直方向夹角为45°。一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙,初始时甲静止在B点,乙静止在O点,绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2kg,乙球的质量m2=1kg,半圆轨道的半径r=1m,当地重力加速度g取10m/s2,忽略一切摩擦。解除约束后,两球开始运动的过程中,下列说法正确的是()A.甲球刚开始运动时的加速度大小为5(21)m/s2B.甲球一定能沿半圆轨道下滑经过A点C.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲、乙两球系统的机械能守恒D.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲球机械能增大二、多项选择题8.如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出),物体恰能从O点平抛出去。则()A.∠CO1O=60°B.∠CO1O=90°C.落地点距O2的距离为22RD.落地点距O2的距离为2R9.将质量分别为m和2m的两个小球A和B,用长为2l的轻杆相连,如图所示,在杆的中点O处有一固定水平转动轴,把杆置于水平位置后由静止自由释放,不计一切摩擦,在B球顺时针转动到最低位置的过程中()A.A、B两球的线速度大小始终不相等B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小C.B球转动到最低位置时的速度大小为2D.杆对B球做正功,B球机械能不守恒10.如图甲所示,光滑细杆竖直固定,套在杆上的轻弹簧下端固定在地面上,套在杆上的小滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.05m处,滑块与弹簧不拴接。由静止释放滑块,地面为参考平面,滑块上升过程中的机械能E和离地面的高度h之间的关系如图乙所示,g取10m/s2,不计空气阻力。由图像可知()甲乙A.小滑块的质量为0.2kgB.轻弹簧原长为0.1mC.此过程中弹簧的最大弹性势能为0.5JD.滑块距地面的最大高度为0.3m三、非选择题11.如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为m'的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动,重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:(1)重物落地后,小球线速度的大小v;(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。12.如图甲所示,质量为m0=1kg、长为l=3m的长木板放在光滑的水平面上,水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC,在与圆心等高的B点有一压力传感器,长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上,长木板的右端距离轨道最低点的间距x=2m。可视为质点的质量为m=2kg的物块从长木板的最左端以v0=6m/s的速度滑上长木板,物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2,经过一段时间长木板与挡板碰撞,且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时,物块对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示,重力加速度g取10m/s2。甲乙(1)物块运动到半圆轨道最低点A瞬间,其速度应为多大?(2)图乙中横、纵坐标x、y分别为多少?(3)如果半圆轨道的半径R<32cm,则物块落在长木板上的点到长木板最左端的最小距离应为多少?(结果保留3位有效数字)

考点规范练18机械能守恒定律1.A解析:烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项A正确。小球受到重力和向上的弹力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故B、D错误。小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项C错误。2.A解析:人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v,根据机械能守恒定律可知mgh'=12mv2,代入数据解得v=45m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,根据h=12gt2可知落水时间为t=2ℎg=2×110s=15s,水平方向做匀速直线运动,则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x=vt=45×15m=43.D解析:笔向上运动先加速到加速度变为0,再减速运动,则动能先增大再减小,故A错误。笔的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和一定,动能先增大后减小,则笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大,且弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能与重力势能之和的增加量,故B、C错误,D正确。4.C解析:如图所示,设圆环下降的高度为h,圆环的半径为R,圆环到P点的距离为l,根据机械能守恒定律得mgh=12mv2,由几何关系可得h=lsinθ,sinθ=l2R,联立可得h=l22R,可得5.A解析:剪断细绳之前2FTsinθ=mg;剪断细绳后,摆到最低点时12mv2=mgl(1sinθ),由牛顿第二定律FT'mg=mv2l,联立解得FT'FT=6sinθ4sin2θ。由数学知识可知,当sinθ=34时,6.B解析:在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前压力的作用,所以小球之间始终相互挤压,圆弧轨道上的小球做加速圆周运动,故A错误。1号小球在下滑过程中,始终受到2号小球对它的压力,所以1号小球第一次经过B点时,有12mv12<mgR,解得v1<2gR,故B正确。1号小球在B点,由牛顿第二定律得an=v12R,而v1<2gR,联立解得an<2g,故C错误。冲上斜面后,后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,所以1号小球在曲面上和斜面上都会有机械能的减小,设1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为h7.C解析:甲球刚开始运动时,两球加速度大小相等,设为a。根据牛顿第二定律对甲球有m1gsin45°F=m1a对乙球有Fm2g=m2a联立解得a=10(2-1)3m/s2,故A错误。甲球沿着半圆轨道运动过程中,忽略一切摩擦,对甲、乙两球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒。若甲球沿半圆轨道运动过程中,经过某点时对轨道的压力为零,设此时该点与O点的连线与水平方向的夹角为θm1g(rsin45°rsinθ)m2gr·π4-θ=12(m其中0≤θ<π在该点,对甲球,根据牛顿第二定律有m1gcosθ=m1v联立解得5sin(θ+37°)=22−π2令y=5sin(θ+37°)和y=22−π2+2θ,分别作出yθ图像,可知两图线有交点,所以通过分析可知θ有解,但不为零,所以甲球经过该点时做离心运动,甲球一定不能沿半圆轨道下滑经过A点,故B错误,C正确。甲球沿着半圆轨道运动过程中,绳子拉力对甲球做负功,则甲球机械能减小,8.BC解析:要使物体恰能从O点平抛出去,在O点有mg=mv22R,解得物体从O点平抛出去的最小速度为v=2gR。设∠CO1O=θ,由机械能守恒定律可知,mgR(1cosθ)=12mv2,解得θ=90°,故选项A错误,B正确。由平抛运动规律可得,x=vt,2R=12gt2,解得落地点距O2的距离为22R9.BC解析:A、B两球用轻杆相连共轴转动,角速度大小始终相等,转动半径相等,所以两球的线速度大小也相等,选项A错误。杆在水平位置时,重力对B球做功的瞬时功率为零,杆在竖直位置时,B球的重力方向和速度方向垂直,重力对B球做功的瞬时功率也为零,但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零,因此,重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小,选项B正确。设B球转动到最低位置时速度为v,两球线速度大小相等,对A、B两球和杆组成的系统,由机械能守恒定律得2mglmgl=12(2m)v2+12mv2,解得v=23gl,选项C正确。B球的重力势能减小了2mgl,动能增大了23mgl,故机械能减小了,所以杆对B10.ACD解析:初始位置时,小滑块静止,动能为0,由Ep=mgh解得m=0.2kg,故A正确。由题图乙可知,当h=0.15m时,小滑块的机械能最大,则弹簧的弹性势能全部转化为小滑块的机械能,可得此时弹簧处于原长,故弹簧的原长为0.15m,故B错误。由题图乙可知,小滑块本身的机械能为0.1J,最大机械能为0.6J,由系统机械能守恒得此过程中弹簧的最大弹性势能为0.5J,故C正确。当小滑块的动能为零时,小滑块的机械能则为它的重力势能,对小滑块由机械能守恒得mgh'=0.6J,h'=0.3m,所以小滑块距地面的最大高度为0.3m,故D正确。11.解析:(1)根据线速度和角速度的关系可知,重物落地后,小球线速度的大小为v=2Rω。(2)重物落地后一小球转到水平位置,此时小球的向心力为F向=2mRω2此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力,如图所示。根据几何关系可得F=F向2+(3)落地时,重物的速度为v'=ωR由机械能守恒得12m'v'2+4×12mv解得h=m'+16m2m'答案:(1)2Rω(2)m4(3)m'+16m2m12.解析:(1)物块滑上长木板后将做匀减速直线运动,长木板将做匀加速直线运动,设物块加速度大小为a1,长木板加速度为a2,由牛顿第二定律可得对物块有μmg=ma1对长木板有μmg=m0a2设长木板与物块经历时间t后速度相等,则有v0a1t=a2t物块的位移s1=v0t12a1t长木板的位移s2=12a2t代入数据解得s1=5m,s2=2m由于s2=x、l=s1s2,说明长木板与挡板碰撞时,物块到达长木板右端恰好与长木板共速,由运动学公式得物块到达A点的速度为vA=2a2s2=(2)将物块到达B点时的速度设为vB,由牛顿第二定律得F=mv从A点到B点过程中,由机械能守恒定律得12由以上各式得F=mvA2故纵坐标为y=2mg=40N横坐标为x=1.25m1。(3)设物块恰能经过半