18.2.1.1 矩形的性质-八年级数学下学期同步训练(人教版)（原卷版）

§18.2.1.1矩形的性质知识导航1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形注意：（1）矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角，二者缺一不可；（2）矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形矩形的性质类别性质符号语言图形角四个角都是直角四边形是矩形对角线对角线相等四边形是矩形对称性矩形是轴对称图形，具有两条对称轴（对边中点所连成的直线）重难点突破重点1利用矩形的性质求线段长度如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（

）A． B． C． D．变式1-1如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（

）A． B． C． D．变式1-2如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1 B． C．2 D．重点点拨：在矩形中已知边要求角的度数时需要利用矩形的性质和特殊三角形的性质找到角的关系，这些所求角度一般为45°，60°等特殊角度重点2重点点拨：在矩形中已知边要求角的度数时需要利用矩形的性质和特殊三角形的性质找到角的关系，这些所求角度一般为45°，60°等特殊角度如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（

）A． B． C． D．变式2-1将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（

）A．125° B．115° C．110° D．120°变式2-2如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．重点点拨：重点点拨：矩形的每条对角线都将矩形分成两个直角三角形，因此利用矩形的性质求线段的长度，可以转化为在直角三角形中求线段的长度，利用勾股定理等来解答.重点3利用矩形与折叠的性质进行计算如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（

）A． B． C． D．变式3-1将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是(

)A．60° B．50° C．75° D．55°变式3-2如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（

）A． B． C． D．变式3-3如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．6重点点拨：通过图形的折叠分别找出折叠部分与原图形之间线段和角的关系，将条件集中在一个直角三角形中，再利用勾股定理求解.重点点拨：通过图形的折叠分别找出折叠部分与原图形之间线段和角的关系，将条件集中在一个直角三角形中，再利用勾股定理求解.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．变式4-1如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．变式4-2如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．重点点拨：含两直角的四边形中，若出现一条对角线将该四边形分割成两个直角三角形的情形，且已知斜边上的中点，一半可作斜边上的中线重点点拨：含两直角的四边形中，若出现一条对角线将该四边形分割成两个直角三角形的情形，且已知斜边上的中点，一半可作斜边上的中线在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.变式5-1已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．重点点拨：重点点拨：矩形的对边平行且相等，对角线相等且互相平分，这些性质都可以用来证明线段相等或线段的倍分问题.提升训练下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的邻边一定相等C．对角线相等的四边形是矩形D．有三个角为直角的四边形为矩形如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）．A．85° B．80° C．75° D．70°如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（

）A．30° B．45° C．74° D．75°如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，DF=8，则AB的长为______．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足=，则PA+PB的最小值为_____．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩