数字图像几何变换

图像几何变换图像的几何变换图像的平移、镜像旋转图像的放大和缩小图像错切图像的仿射变换图像的平移图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：

注意：x方向与y方向是矩阵的行列方向即：g(x,y)=f(x’,y’)图像的平移注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。下移1行，右移2列平移实例图像的镜像镜像，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。镜像分为水平镜像垂直镜像。

水平镜像123123123-3-2-1发生问题：矩阵下标不能为负平移：垂直镜像123123123-3-2-1发生问题：矩阵下标不能为负水平镜像示例垂直镜像示例图像的旋转旋转要解决的主要问题：－计算结果为小数，坐标值为正整数（如何取整）图像旋转的前期处理扩大画布（通常把旋转点设在图像中心）图像的旋转例题旋转实例出现许多的空洞点图像旋转后处理像素值的填充是离散的，并且是整数。因此可以采用插值填充的方法来解决。

图像旋转的后处理行插值方法1.找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。2.在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。3.同样的操作重复到所有行。图像旋转中的插值效果示例图像的缩放图像放大图像缩小图像的缩小按比例缩小：图像宽度和高度比不变不按比例缩小：图像宽度和高度比发生变换(a)按比例缩小(b)不按比例缩小图像缩小的实现方法图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理最简单的方法就是等间隔地选取数据。图像缩小的实现方法设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2图像缩小例题K1=3/5,k2=3/412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353679101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,4],y=[1,5].x=[i2,i3,i5,i6],y=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536图像放大图像放大的问题：需要根据原始图像对部分点进行象素值估计图像放大的原理简单思想：原图像的每个象素放大k倍（假设k为整数）放大5倍图像放大的方法设原图像大小为M*N,放大为k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2图像放大例题K1=1.5,k2=1.2123334566645666i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[i1,i2,i2],y=[j1,j2,j3,j3,j3].123456122334556645566图像的成倍放大效果图像大比例放大时的马赛克效应放大10倍图像错切错切：平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。错切的计算公式如下：

图像错切的例题图像的错切效果复杂畸变图像图像的仿射变换仿射变换：采用通用的数学影射变