《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》名师课件

锥顶柱身立海天，

高低大小也浑然.

平行垂直皆风景，

有棱有角足壮观.复习引入底面顶点侧棱侧面空间几何体的结构复习引入上底面侧面下底面侧棱顶点轴底面侧面母线复习引入湘教版同步教材名师课件几种简单几何体的表面积和体积---棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习目标学习目标核心素养知道柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式数学运算能用公式解决简单的实际问题数学建模学习目标课程目标1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象:棱柱、棱锥、棱台的体积公式;2.数学运算:求多面体或多面体组合体的表面积和体积;3.数学建模:数形结合,运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小探究新知在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？探究新知在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题探究新知正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究新知棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图探究新知棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正三棱锥的侧面展开图探究新知棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图探究新知棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图探究新知棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积与底面面积之和h'

探究新知思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？高h底面积S

探究新知

思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

探究新知将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

123123探究新知思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S探究新知思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,那么台体的体积公式是什么？高h下底面积S上底面积S′

探究新知

探究新知

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．

因此，四面体S-ABC

的表面积为：典例讲解解析

正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.典例讲解

解析求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．②求出其底面的面积．③求和得到表面积．方法归纳例3、如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥A­-A1BD的体积及高．典例讲解

解析(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等．求几何体体积的常用方法(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．方法归纳例4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(

)

A．72

B．66C．60 D．30由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，如右图所示A典例讲解解析

已知几何体的三视图求其表面积或体积时，先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中所给数据，得到直观图中计算表面积和体积所需要的有关数据，再利用表面积或体积公式求解．方法归纳变式训练如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）求这个几何体的表面积及体积.解析这个几何体的直观图如图所示.

典例讲解解析

思路分析

方法归纳等体积转化法主要用于解决三棱锥的体积问题，运用时注意以下两点：（1）三棱锥的“等积性”，即计算三棱锥的体积时可以用任意一个面作为三棱锥的底面.（2）求三棱锥的体积时，可选择容易计算高（或底面三角形的面积）的方式来计算.素养提炼2.在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”“补体思想”及“等价转化思想”．1.计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面