安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测文科数学试题

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C.D．2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限3.若一组数据的方差为1，则的方差为（）A．1B．2C.4D．84．设满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．55．已知等比数列满足，则的值为（）A．2B．4C.D．66．如图，四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A．B．C.D．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C.D．8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A．B．C.D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A．B．C.2D．10.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A．B．C.D．11.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则的值为（）A．4B．C.1D．212.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则．14．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为．15．在中，角所对的边分别为，，的面积，则的周长为．16.在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，其前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，在三棱台中，，且面，，分别为的中点，为上两动点，且.（1）求证：；（2）求四面体的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？ 附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在3039岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范围.21.已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修45：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:CDCAB610:DBBDC11、12：DA二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.解：（1）设数列的首项为，公差为，则：，解得，所以数列的通项公式：（2）由（1）知，，①当时，，有：，②当时，，，，综上所述：18.证明：（1）取的中点,连接,∵,为的中点,∴,又,∴,∵,且,∴四边形为平行四边形,∴,同理，四边形为平行四边形，∴.∴四边为平行四边形,∵面,∴面,∴,又,∴面,∵面,∴.（2）∵面,面,∴面面,∵面面,∵,∴,∴面,∴为点到面的距离，即,又,∴.19.解：（1）根据所给数据可得如下列联表由表中数据可得：.∴有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种∴即至少有1人年龄在岁的概率.20.解：（1）直线的方程：直线的方程：上述两式相乘得：，又，于是：由得，∴所以动点的轨迹方程：.（2）当直线的斜率不存在时，，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：21.解：（1）由题意知，令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又，∵在定义域内无极值点，∴又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以（2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，∴由知即当时，恒成立.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的