2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.请选出唯一正确答案的代号填1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（3分）如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°6．（3分）如图，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A． B．2 C．2 D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.）9．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．10．（3分）若点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴对称的坐标是．11．（3分）已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为．12．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．13．（3分）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．三、解答题（本大题共6个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.）17．（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点（不要求写作法）；（2）写出A'，B'，C'的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小（要求写作法）．19．（12分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．20．（12分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的长；（2）求△ACE和△ABE周长的差．21．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的长．22．（14分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：AB＝CN+CM．（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.请选出唯一正确答案的代号填1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．3．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解．【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，∴∠CAD＝，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．4．【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．5．【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．6．【分析】根据等角对等边的性质可得AC＝BC＝10cm，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠B＝∠BAC＝15°，∴AC＝BC，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，又∵AD⊥BC，∴AD＝AC＝5cm．故选：C．【点评】本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．7．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．8．【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H，根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.）9．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝1980°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．10．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴对称的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．【分析】分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可．【解答】解：当6cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，6cm，7cm，而6+6＞7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+7＝19cm，当7cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，7cm，7cm，而6+7＞7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+7+7＝20cm，故答案为：19cm或20cm．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想是解本题的关键．12．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．13．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【解答】解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．【点评】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．14．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，从而得到△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．故答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．15．【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD＝BD，从而得解．【解答】解：∵S△ABD＝15，AE是BC边上的高，∴BD•AE＝15，则×6BD＝15，解得：BD＝5，∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．16．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．三、解答题（本大题共6个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.）17．【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．18．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）写出A'，B'，C'的坐标即可；（3）作点B关于x轴的对称点T，连接AT交x轴于点P，连接PB，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；（3）如图，作点B关于x轴的对称点T，连接AT交x轴于点P，连接PB，点P即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）先利用三角形的外角的性质求出∠BDO＝80°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．20．【分析】（1）根据即可求出AD的长．（2）将△ACE和△ABE的周长分别表示出来，作差即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴，∴，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．【点评】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键．21．【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝