高中数学 第二章 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法教案 新人教A版选修4-5

高中数学第二章讲明不等式的基本方法2.1比较法教案新人教A版选修4-5科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第二章讲明不等式的基本方法2.1比较法教案新人教A版选修4-5教学内容本节课的教学内容来自于高中数学第二章讲明不等式的基本方法，具体为2.1比较法。本节课的主要内容有：

1.理解比较法的概念和意义，掌握比较法的基本步骤。

2.学会使用比较法解决实际问题，提高解题能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

4.结合教材中的例题和习题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。

5.通过对比较法的学习，引导学生体会数学的严谨性和美感，激发学生的学习兴趣。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过比较法的学习，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解并应用比较法解决数学问题。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，学会将实际问题转化为数学模型，从而运用比较法进行解决。

3.直观想象：通过比较法的图示和实例，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解比较法的原理和应用。

4.数学运算：提高学生运用数学运算的能力，使其能够准确、熟练地进行比较运算，解决不等式问题。

5.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，运用比较法进行分析和解决。

6.创新思维：鼓励学生在学习比较法的过程中，积极思考、探索新的解题方法，培养其创新思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进行比较法的学习之前，学生应该已经掌握了实数、函数、不等式等基本概念，并具备一定的代数运算能力。同时，学生应该对之前学过的解题方法有一定的了解和运用经验，如移项、合并同类项等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在进行比较法的学习过程中，学生可能对通过图示和实际例子来理解比较法的方式感兴趣，因此，在教学过程中可以充分利用数形结合的方法进行教学。学生的能力方面，主要是对数学逻辑推理能力和数学建模能力的考查，教师应根据学生的实际情况进行有针对性的指导。在学习风格上，学生可能更倾向于通过练习来巩固知识，因此，教师应提供充足的练习机会，并进行及时的反馈和指导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习比较法的过程中，学生可能对比较法的原理和应用理解不够深入，导致在解决实际问题时难以运用比较法。此外，学生在进行比较运算时可能出现运算错误，如符号判断错误、移项错误等。针对这些困难和挑战，教师应通过详细的讲解、举例和练习，帮助学生理解和掌握比较法的原理和应用，并进行及时的纠正和指导。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学第二章讲明不等式的基本方法2.1比较法》的教材或学习资料。教材中应包括比较法的概念、步骤以及相关例题和习题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些具体的例子和实际问题，以帮助学生更好地理解比较法的应用。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果通过实验来演示比较法的过程，需要准备相应的实验器材，如计时器、测量工具等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成小组合作的形式，以便学生进行讨论和实践操作。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、计算机等教学工具，以便进行讲解和展示。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，以便进行课堂练习和课后作业。这些练习题应涵盖比较法的各种情况，以帮助学生巩固知识。

7.反馈问卷：准备反馈问卷，以便收集学生对课堂教学的反馈意见，以便进行教学调整和改进。

8.教学指导手册：准备教学指导手册，以便教师在进行教学过程中参考和指导学生。

9.学习平台：如果可能，可以使用学习平台进行教学，以便学生能够在线学习和交流。

10.教学评估工具：准备一定数量的评估工具，如测试卷、评估表等，以便对学生的学习情况进行评估和监测。教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业。整体教学过程设计如下：

1.课前准备（5分钟）

（1）让学生预习本节课的内容，了解比较法的概念、步骤以及相关例题。

（2）教师检查学生的预习情况，对学生的疑问进行解答。

（3）教师准备多媒体资源、实验器材等教学材料。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师通过一个实际问题引入比较法，激发学生的学习兴趣。例如：“小明和小华参加了一场跑步比赛，小明用时10分钟跑完全程，小华用时12分钟跑完全程，请问谁跑得更快？”

（2）讲解比较法（15分钟）

教师讲解比较法的概念、步骤以及应用。通过PPT展示比较法的图示和实例，帮助学生理解和掌握。

举例1：比较两个实数的大小。

举例2：比较两个函数值的大小。

（3）课堂练习（5分钟）

教师给出几个练习题，让学生运用比较法解决问题。例如：比较以下两个实数的大小：3x-4和2x+1。

（4）小组讨论与合作（5分钟）

学生分组讨论，总结比较法的解题技巧，分享自己的解题心得。教师巡回指导，解答学生的疑问。

（5）实验演示（5分钟）

如果条件允许，可以进行实验演示，让学生直观地感受比较法的过程。例如：通过计时器测量物体在相同路程上的运动时间，比较物体运动的速度。

3.课后作业（5分钟）

教师布置课后作业，让学生巩固本节课所学内容。作业包括：

（1）完成教材上的相关练习题。

（2）结合自己的生活实际，找一个比较法的问题进行解决，并撰写解答过程。

（3）总结本节课的学习收获，撰写学习心得。

整体教学流程设计共计45分钟。在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生在课后进行自主学习和总结。通过本节课的教学，使学生掌握比较法的概念、步骤以及应用，提高学生的解题能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学方法论》：这是一本关于数学方法论的书籍，其中涵盖了比较法在数学中的应用，以及比较法的拓展知识。这本书可以帮助学生更深入地理解比较法的原理和应用，提高学生的数学思维能力。

《比较法在科学中的应用》：这本书介绍了比较法在各个科学领域中的应用，包括物理学、化学、生物学等。通过阅读这本书，学生可以了解到比较法在科学研究中的重要性，以及比较法在不同领域中的具体应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)学生可以利用课后时间深入学习比较法在其他学科领域的应用，例如比较法在社会科学、自然科学中的应用等。

(2)学生可以尝试解决一些实际问题，运用比较法进行分析和解题。例如，可以比较不同商品的价格、性能、质量等方面，从而做出更明智的购买决策。

(3)学生可以进行小组合作，共同探讨比较法在不同情境下的应用，例如比较法在日常生活、工作、学习等方面的应用。

(4)学生可以参加数学竞赛或研究性学习活动，将比较法应用于解决实际问题，提高自己的数学素养和解决问题的能力。板书设计①比较法概念：

-比较法：比较两个实数、函数值、物体运动速度等的大小关系。

②比较法步骤：

-步骤1：明确比较对象，确定比较标准。

-步骤2：列出比较式，分析比较式。

-步骤3：进行比较，得出结论。

③比较法应用：

-应用1：解决数学问题，如比较两个代数式的大小。

-应用2：分析实际问题，如比较商品的价格、性能、质量等。

④比较法拓展：

-拓展1：比较法在科学研究中的应用。

-拓展2：比较法在其他学科领域的应用。

⑤学习心得分享：

-学生分享比较法在学习、生活和工作中的实际应用和心得体会。

⑥课后作业：

-完成教材上的相关练习题。

-结合生活实际，找一个比较法的问题进行解决，并撰写解答过程。

-总结本节课的学习收获，撰写学习心得。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图文结合的方式，帮助学生理解和记忆比较法的概念、步骤和应用。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。重点题型整理1.比较两个实数的大小

题型1：比较两个代数式的大小

例1：比较3x-4和2x+1的大小。

解：将两个代数式相减，得到x-5。由于x-5是一个一次函数，我们可以根据一次函数的性质来比较两个代数式的大小。当x>5时，3x-4>2x+1；当x<5时，3x-4<2x+1。

题型2：比较两个函数值的大小

例2：比较函数f(x)=2x+1和函数g(x)=3x-2的值域。

解：首先，我们找出两个函数的临界点，即f'(x)=2和g'(x)=3的交点。解得x=1。当x<1时，f(x)<g(x)；当x>1时，f(x)>g(x)。因此，f(x)的值域是(负无穷,3]；g(x)的值域是[1,正无穷)。比较两个值域，我们可以得出f(x)的值域小于g(x)的值域。

2.比较两个物体运动速度的大小

题型3：比较两个物体在相同路程上的运动速度

例3：小明用时10分钟跑完全程，小华用时12分钟跑完全程，比较两人谁跑得更快。

解：由于两人跑的路程相同，我们可以通过比较用时来比较两人的速度。小明用时10分钟，小华用时12分钟，因此小明跑得更快。

3.比较商品的价格、性能、质量等

题型4：比较两种商品的价格

例4：比较商品A和商品B的价格，商品A的价格为100元，商品B的价格为120元。

解：商品A的价格为100元，商品B的价格为120元，因此商品A的价格更低。

题型5：比较两种商品的性能

例5：比较商品A和商品B的性能，商品A的性能得分为80分，商品B的性能得分为90分。

解：商品A的性能得分为80分，商品B的性能得分为90分，因此商品B的性能更好。课堂1.课堂评价

(1)提问：教师可以通过提问的方式了解学生对比较法概念、步骤和应用的理解情况。例如，教师可以提问学生：“比较法的步骤有哪些？”、“比较两个实数大小的方法是什么？”等。

(2)观察：教师应观察学生在课堂上的参与程度、思维过程和合作交流情况，了解学生对比较法的掌握程度。

(3)测试：教师可以设计一些测试题，如选择题、填空题、解答题等，测试学生对比较法的掌握情况。

2.作业评价

(1)认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，找出学生作业中的错误，分析学生的解题思路和方法。

(2)点评：教师应对学生的作业进行点评，给予学生正确的指导和反馈，指出学生的优点和不足之处。

(3)及时反馈：教师应及时向学生反馈作业评价的结果，让学生了解自己的学习效果，鼓励学生继续努力。

3.学生自我评价

(1)学习心得：学生应撰写学习心得，总结本节课的学习收获，反思自己在学习比较法过程中的优点和不足。

(2)课后作业：学生应完成课后作业，通过作业的完成情况了解自己对比较法的掌握程度。

4.小组评价

(1)小组讨论：学生应参与小组讨论，与组员共同探讨比较法在实际问题中的应用，相互交流和学习。

(2)小组报告：学生应参与小组报告，向全班同学展示比较法在实际问题中的应用，接受其他同学的评价和建议。反思改进措施(1)引入实际问题：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用比较法。

(2)小组合作学习：采用小组合作学习的方式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

(3)多元评价方式：采用多元化的评价方式，包括课堂评价、作业评价和学生自我评价，全面了解学生的学习情况。

2.存在主要问题

(1)教学管理：在教学管理方面，存在对学生学习情况的了解不够全面和及时的问题，需要改进教学管理方法。