广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数教案 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于广东省平远县高中数学教材第三章导数及其应用的3.3.2节，具体内容为函数的极值与导数。本节课的主要内容有：

1.极值的概念：局部极小值、局部极大值、全局极小值和全局极大值。

2.求函数极值的方法：利用导数求极值，以及判断极值的性质。

3.应用举例：利用极值解决实际问题，如最优化问题等。

本节课的内容是学生对导数知识的进一步拓展，要求学生掌握极值的概念，会利用导数求函数的极值，并能解决相关的实际问题。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过学习极值的概念，培养学生从一般到特殊的逻辑推理能力，使学生能够理解并运用极值理论解决实际问题。

2.数学建模：培养学生利用导数求函数极值的方法，训练学生运用数学知识建立模型，解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形演示和实例分析，帮助学生建立直观的极值观念，提高学生的空间想象能力。

4.数据分析：培养学生利用导数分析函数单调性，进而判断函数极值的能力，提高学生处理数据分析问题的技巧。学情分析本节课的授课对象为广东省平远县高中的学生，他们已经学习了函数、导数等基础知识，具备一定的逻辑推理和数学建模能力。但在直观想象和数据分析方面仍有待提高。针对学生的这些特点，我在设计课程时将充分考虑他们的实际情况，采取合适的教学方法和策略。

1.知识层次分析：学生在前期学习中已经掌握了函数和导数的基本概念，对导数的运算规则也有了一定的了解。因此，在教学过程中，我可以在此基础上引入极值的概念，引导学生进一步探究函数的极值性质。

2.能力层次分析：学生在之前的数学学习过程中，已经具备了一定的逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析能力。他们在解决函数问题时，能运用已学的知识进行分析，但在处理较为复杂的实际问题时，这些能力仍有待提高。因此，在教学过程中，我将注重培养学生的这些能力，并给予适当的指导。

3.素质方面分析：学生在行为习惯方面，有的学生学习积极性较高，善于思考和探究；而有的学生则相对较为被动，需要教师的引导和激励。对于积极性较高的学生，我将在课堂上给予更多的自主探究机会，激发他们的潜能；对于较为被动的学生，我将通过提问、举例等方式，激发他们的学习兴趣，提高他们的参与度。

4.课程学习影响分析：由于本节课的内容涉及到函数的极值性质和实际应用，学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。因此，在教学过程中，我将注意关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并采取合适的教学方法，降低学习难度。

针对学生的知识层次、能力层次、素质方面以及行为习惯等方面的分析，我在教学过程中将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析能力。同时，关注学生的学习情况，适时调整教学方法和策略，以提高教学效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择运用讲授、案例研究和项目导向学习等教学方法。首先，通过讲授法，为学生系统地介绍极值的概念、求解方法以及应用实例。其次，采用案例研究法，引导学生分析实际问题，自主探索函数极值的求解过程。最后，利用项目导向学习法，组织学生分组讨论，合作解决实际问题，提高他们的实践能力。

2.具体的教学活动设计如下：

（1）导入新课：通过展示生活中的极值现象，如山峰、山谷等，引发学生对极值的兴趣，激发他们的学习热情。

（2）知识讲解：运用PPT展示函数极值的概念和求解方法，结合具体例题，进行讲解和分析。

（3）案例分析：选取具有代表性的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析，探讨解决方案。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，让他们围绕案例展开讨论，共同探讨函数极值的求解过程。

（5）成果展示：各小组代表汇报讨论成果，其他学生和教师进行评价和指导。

（6）练习巩固：布置相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

3.在教学媒体和资源的使用方面，我将充分利用PPT、视频、在线工具等多种资源。首先，通过PPT呈现教学内容，使学生更容易理解和掌握。其次，运用视频展示实际问题，增强学生的直观感受。最后，利用在线工具，如数学软件、讨论区等，方便学生进行自主学习和交流。教学流程1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

（1）讲解极值的概念：为学生系统地介绍局部极小值、局部极大值、全局极小值和全局极大值等概念，让学生明确极值的定义和判定条件。

（2）分析求解方法：讲解利用导数求函数极值的方法，引导学生掌握判断函数单调性及极值性质的方法。

（3）举例分析：选取典型例题，引导学生运用所学知识进行分析，探讨求解过程，巩固对极值概念的理解。

3.实践活动（10分钟）

（1）自主探究：让学生利用数学软件或在线工具，自主探究函数的极值性质，加强实践操作能力。

（2）案例分析：选取具有代表性的实际问题，让学生运用所学知识进行分析，探讨解决方案。

（3）小组合作：将学生分成若干小组，围绕案例展开讨论，共同探讨函数极值的求解过程，提高团队合作能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）分组讨论：学生分组讨论案例分析中的问题，共同探讨函数极值的求解过程。

（2）分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他学生和教师进行评价和指导。

（3）互动提问：鼓励学生针对讨论过程中的疑问进行提问，促进学生间的交流与思考。

5.总结回顾（5分钟）

对本节课的主要内容进行回顾，强调极值的概念及其求解方法，总结实际应用中的注意事项。同时，布置相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

总用时：45分钟学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握函数的极值概念，包括局部极小值、局部极大值、全局极小值和全局极大值等，以及如何利用导数求解函数的极值。

2.能力培养：学生能够运用导数分析函数的单调性，进而判断函数的极值性质。通过案例分析和实际问题的解决，学生的数学建模能力和数据分析能力将得到提升。

3.思维发展：学生通过小组讨论和实践活动，能够提高团队合作和交流能力，培养逻辑推理和直观想象能力。他们能够将所学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力。

4.学习兴趣：通过引入生活中的极值现象和实际案例，激发学生对函数极值学习的兴趣，增强学习的积极性和主动性。

5.习惯养成：学生在课堂上的参与和互动，将有助于培养他们主动思考、积极参与的学习习惯，以及合作和分享的良好习惯。教学反思今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对于函数极值的概念和求解方法掌握得比较好。在案例分析和实际问题解决的过程中，他们能够积极思考，提出自己的见解，小组讨论也非常热烈。这让我感到很高兴，也说明我们的教学方法是有效的。

不过，我也发现了一些需要改进的地方。在讲解极值的概念时，我发现部分学生对于局部极小值和局部极大值的理解有些模糊，这在一定程度上影响了他们对函数极值性质的判断。因此，在今后的教学中，我需要更加详细地解释这两个概念，可以通过更多的例题来帮助学生理解和巩固。

另外，在小组讨论的环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对函数极值的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我可以在课后增加一些练习题，让学生们在课后进行巩固。同时，在今后的教学中，我也会更加注重学生的参与，鼓励他们积极发言，提高他们的自信心。重点题型整理1.题型一：求函数的极值

例1：已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x)的极大值和极小值。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x-9，令f'(x)=0，解得x=-1和x=3。然后分析导数的符号变化，当x<-1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<3时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>3时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，f(x)在x=-1处取得极大值，f(x)在x=3处取得极小值。

2.题型二：利用导数判断函数的单调性

例2：已知函数f(x)=x^2-4x+5，判断f(x)在区间[-1,3]上的单调性。

解：求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。分析导数的符号变化，当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，f(x)在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。

3.题型三：求函数的极值应用题

例3：已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，某企业生产某种产品，成本函数为C(x)=2x^3+3x^2-6x+1，其中x为生产数量。求生产数量为多少时，成本函数取得最小值。

解：首先求导数C'(x)=6x^2+6x-6，令C'(x)=0，解得x=0和x=1。然后分析导数的符号变化，当x<0时，C'(x)<0，函数单调递减；当0<x<1时，C'(x)>0，函数单调递增；当x>1时，C'(x)>0，函数单调递增。因此，C(x)在x=0处取得最小值。即生产数量为0时，成本函数取得最小值。

4.题型四：利用导数求函数的最值

例4：已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。然后分析导数的符号变化，当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，f(x)在x=2处取得最小值，f(x)在区间端点x=-1和x=3处取得最大值。计算得f(-1)=9，f(2)=1，f(3)=2。所以，f(x)在区间[-1,3]上的最大值为9，最小值为1。

5.题型五：函数极值的实际应用题

例5：某商场举行打折活动，已知商品原价为p(x)=2x^2+3x+1，打折力度为d(x)=0.8，求打折后商品价格的最大值和最小值。

解：首先求打折后商品价格函数g(x)=d(x)*p(x)=0.8*(2x^2+3x+1)。然后求导