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文档简介

第五章复数2.1

复数的加法与减法

温故知新我们已经知道复数的几何意义为：复数z1=a+bi(a,b∈R)在复平面内所对应的点为Z(a,b).所对应的向量为.

提出问题思考1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？提示：是复数，唯一确定．思考2：若复数z1，z2满足z1－z2＞0，能否认为z1＞z2?提示：不能，例如可取z1＝3＋2i，z2＝2i.新知探究1一、复数加法的运算法则两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部是它们的实部的和,两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（a,b,c,d∈R）例题讲解1新知探究2我们通过引入相反数来定义复数的减法.给定复数z2，若存在复数z,使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2二、复数减法的运算法则两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部是它们的实部的差,两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i（a,b,c,d∈R）例题讲解2新知探究3三、复数加法的运算律复数加法运算满足如下运算律(1)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(2)交换律:z1+z2=z2+z1.例题讲解3证明对任意三个复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f

R)(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)

=(a+c+e)+(b+d+f)i，例3证明：复数的加法满足结合律.

z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i]

=(a+c+e)+(b+d+f)i.所以(z1+z2)+z3=

z1+(z2+z3)，即复数的加法满足结合律.思考交流证明复数的加法满足交换律，并与同学交流.课内巩固新知探究4二、复数加法的几何意义

我们已经知道，可以用平面向量表示复数，如图所示z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d

R)分别与向量对应，根据平面向量的坐标运算，得这说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.例题讲解4如图，这两个复数的和与相应的两个向量和相对应.课堂练习2.类比复数加法的几何意义，请写出复数减法的几何意义.课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识内容?（1）复数的加法、减法运算法则及其运算律复数的加减仍是复数，若干个复数相加（减），可以将它们的实部与虚部分别相加（减），复数的加（减）法则与多项式加（减）法是类似的.（2）

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