浙江省杭州市“桐浦富兴”教研联盟高二5月考试2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题2

绝密★考试结束前2024年5月“桐·浦·富·兴”教研联盟调研测试高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.36 B.48 C.96 D.242.某校一次数学考试成绩服从正态分布，已知，则（）A.0.15 B.0.25 C.0.3 D.0.23.已知随机变量的分布列如下，则（）123A B. C. D.4.已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.5.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A. B. C. D.6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲､乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在两端，不同的安排方法数有（）A.24 B.12 C.48 D.367.已知函数，对任意，总有成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（）A.23 B.22 C.24 D.25二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对两个变量和进行回归分析，则下列说法正确的是（）A.在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数越大，拟合效果越好B.若变量和具有线性相关关系，则回归直线方程至少经过样本点的其中一个点C.建立两个回归模型，模型1的线性相关系数，模型2的线性相关系数，则模型1的线性相关性更强D.残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好10.已知，则下列说法正确是（）A.B.C.D.11.已知函数，其中，则下列选项正确的是（）A.若，则B.C.，使有两解，则D.有最大值非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列满足，且，则__________.13.已知盒子内有大小相同，质地均匀的2个红球和3个白球，现从中取两个球，记随机变量为取出的红球的个数，则__________.14.已知函数满足，且，当时，，则不等式的解集为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数在处的切线与直线垂直.（1）求；（2）求的极值.16.为贯彻落实《健康中国行动（20232030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：性别体育运动合计喜欢不喜欢男生50女生15合计（1）请根据要求完成列联表，并根据独立性检验，判断是否有的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；（2）为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.参考公式：.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.已知数列的前项和为，且，数列为等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.18.有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.（1）求；（2）求证：等比数列（其中），并求出；（3）若有5