天津市2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页天津市2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°2、（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）下列是最简二次根式的是A． B． C． D．4、（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米6、（4分）化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-47、（4分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．10、（4分）在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是_______．11、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．12、（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．13、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。（1）在第一象限内画出；（2）若的面积为3.5，求的面积。16、（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17、（10分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？18、（10分）已知x=2+，求代数式的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.20、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.21、（4分）已知关于的方程会产生增根，则__________．22、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．23、（4分）如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，是的角平分线，于点，于点，，求证：是的中垂线．25、（10分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则．26、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当=2时,①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.【详解】解：∵等边△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故选：B.此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.2、A【解析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3、B【解析】

直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．【详解】A、，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，符合题意；C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．4、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．5、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．6、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．7、B【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8、B【解析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、.【解析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案为．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．10、【解析】

先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．【详解】∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，∴字母“e”出现的频率是；故答案为：.此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.11、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.12、1【解析】

首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案为1．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.15、（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据相似三角形的性质可求.试题解析：（1）如图所示；（2）∵将放大到原来的倍后得到∴=1:4∴=4×3.5=14.16、原式=【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．试题解析：原式====解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．17、（1）每天销售量是千克；（2）水果店需将每千克的售价降低1元．【解析】

（1）销售量原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每千克利润总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）每天的销售量是（千克）．故每天销售量是千克；（2）设这种水果每斤售价降低元，根据题意得：，解得：，，当时，销售量是；当时，销售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需将每千克的售价降低1元．考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．18、【解析】

把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．【详解】解：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案为：.此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.20、2【解析】

设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．21、4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.22、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．23、60°或300°【解析】

由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G点在AD的左侧时，△BCG仍是等边三角形，Α=300°故答案为60°或300°.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，，，，，在和中，，，，，是的角平分线，是的中垂线.此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.25、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论；（2）过作于，于，根据图形的面积得到，继而得出结论；（3）过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得出，根据三角形的面积公式列方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图①,∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如图②，过作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如图③，过作，，则，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案为：．本题考查的知识点是正方形的性质，通过作辅助线，利用面积公式求解是解此题的关键．26、(1)y=－x+1,点B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；②分P是直角顶点且BP